新人教二次函數(shù)綜合題復(fù)習(xí)含答案-展示頁
2025-07-01 07:04本頁面
【正文】 2+bx的圖象經(jīng)過點A（2，4）與B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標(biāo)為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可；（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，分別表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面積，之和即為S，確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出S的最大值，以及此時x的值．【解答】解：（1）將A（2，4）與B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，S△OAD=OD?AD=24=4；S△ACD=AD?CE=4（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD?CF=4（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，則S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴當(dāng)x=4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 5．（2016?柳州）如圖1，拋物線y=ax2+b的頂點坐標(biāo)為（0，﹣1），且經(jīng)過點A（﹣2，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若將拋物線y=ax2+b中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù)y=|ax2+b|圖象上的任意一點P，直線l是經(jīng)過（0，1）且平行與x軸的直線，過點P作直線l的垂線，垂足為D，猜想并探究：PO與PD的差是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由．（注：在解題過程中，如果你覺得有困難，可以閱讀下面的材料）附閱讀材料：1．在平面直角坐標(biāo)系中，若A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點間的距離為|AB|=，這個公式叫兩點間距離公式．例如：已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，﹣2），則A，B兩點間的距離為|AB|==5．2．因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）先根據(jù)題意表示出翻折后拋物線解析式，再求出y=1時x的值，繼而可分﹣2≤x≤﹣2≤x＜﹣2或x＜﹣2或x＞2三種情況，根據(jù)兩點間距離公式列式表示出PO與PD的差即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=ax2﹣1，將點A（﹣2，0）代入，得：4a﹣1=0，解得：a=，∴拋物線的解析式為y=x2﹣1；（2）如圖，根據(jù)題意，當(dāng)﹣2≤x≤2時，y=﹣x2+1；當(dāng)x＜﹣2或x＞2時，y=x2﹣1；由可得點M（﹣2，1）、點N（2，1），①當(dāng)﹣2≤x≤2時，設(shè)點P坐標(biāo)為（a，﹣a2+1），則PO﹣PD=﹣[1﹣（﹣a2+1）]=a2+1﹣a2=1；②當(dāng)﹣2≤x＜﹣2或2時，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，a2﹣1），則PO﹣PD=﹣[1﹣（a2﹣1）]=a2+1﹣2+a2=a2﹣1；③當(dāng)x＜﹣2或x＞2時，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，a2﹣1），則PO﹣PD=﹣[（a2﹣1）﹣1]=a2+1﹣a2+2=3；綜上，當(dāng)x＜﹣﹣2≤x≤2或x＞2時，PO與PD的差為定值．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、坐標(biāo)與圖形的變化及兩點間距離公式，分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵． 6．（2016?葫蘆島）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合銷量每本的利潤=150，進(jìn)而求出答案；（3）根據(jù)題意結(jié)合銷量每本的利潤=w，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案．【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，把（22，36）與（24，3
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