導(dǎo)數(shù)練習(xí)試題與答案-展示頁(yè)
2025-06-29 12:26本頁(yè)面
【正文】 ≤x≤1)的最大值為1，最小值為－，求常數(shù)a，b.解 令f′(x)＝3x2－3ax＝0，得x1＝0，x2＝a.f(0)＝b，f(a)＝－＋b，f(－1)＝－1－a＋b，f(1)＝1－a＋b因?yàn)閍1，所以1－a0，故最大值為f(0)＝b＝1，所以f(x)的最小值為f(－1)＝－1－a＋b＝－a，所以－a＝－，所以a＝.故a＝，b＝1.16．若函數(shù)f(x)＝4x3－ax＋3在[－，]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為多少？解 f′(x)＝12x2－a，若f(x)在[－，]上為單調(diào)增函數(shù)，則f′(x)≥0在 [－，]上恒成立，即12x2－a≥0在[－，]上恒成立，∴a≤12x2在[－，]上恒成立，∴a≤(12x2)min＝0.當(dāng)a＝0時(shí)，f′(x)＝12x2≥0恒成立(只有x＝0時(shí)f′(x)＝0)．∴a＝0符合題意．若f(x)在[－，]上為單調(diào)減函數(shù)，則f′(x)≤0，在[－，]上恒成立，即12x2－a≤0在[－，]上恒成立，∴a≥12x2在[－，]上恒成立，∴a≥(12x2)max＝3.當(dāng)a＝3時(shí)，f′(x)＝12x2－3＝3(4x2－1)≤0恒成立(且只有x＝177。ln x＝1＋ln x.∴f′(x0)＝1＋ln x0＝2，∴l(xiāng)n x0＝1，∴x0＝e.8．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln x(x＞0)，則y＝f(x)( )A．在區(qū)間(，1)(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B．在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C．在區(qū)間(，1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)D．在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)答案 C解析 由題意得f′(x)＝，令f′(x)＞0得x＞3；令f′(x)＜0得0＜x＜3；f′(x)＝0得x＝3，故知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上為減函數(shù)，在區(qū)間(3，＋∞)為增函數(shù)，在點(diǎn)x＝3處有極小值1－ln 3＜0；又f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0，f()＝＋1＞0.9．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ∈[0，]，則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是( )A．[－2,2] B．[，]C．[，2] D．[，2]答案 D解析 ∵f′(x)＝x2sin θ＋x..
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