20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)263實(shí)踐與探索第2課時(shí)課件新版華東師大版-展示頁(yè)
2025-06-29 05:48本頁(yè)面
【正文】 m 為常數(shù) ) 的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 (1 ，0) ，則關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 3 x ＋ m ＝ 0 的兩實(shí)數(shù)根是 ( ) A ． x1＝ 1 ， x2＝－ 1 B ． x1＝ 1 ， x2＝ 2 C ． x1＝ 1 ， x2＝ 0 D ． x1＝ 1 ， x2＝ 3 B 【解析】 ∵ 二次函數(shù)的解析式是 y ＝ x2－ 3 x ＋ m ( m 為常數(shù) ) ， ∴ 該拋物線的對(duì)稱軸是 x ＝32. 又 ∵ 二次函數(shù) y ＝ x2－ 3 x ＋ m ( m 為常數(shù) ) 的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 (1 ，0) ， ∴ 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，該拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 (2 ， 0) ， ∴ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 3 x ＋ m ＝ 0 的兩實(shí)數(shù)根分別是 x1＝ 1 ， x2＝ 2. 類型之二 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 [ 2022 廣安 ] 已知二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線 x ＝ 1 ，則下列結(jié)論正確的有 __ ______ ． ( 填序號(hào) ) ① abc 0 ； ② 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的兩根是 x1＝－ 1 ， x2＝ 3 ； ③ 2 a ＋ b ＝ 0 ； ④ 當(dāng) x ＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。? ①②③ 【解析】 ∵ 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象開(kāi)口向下， ∴ a ＜ 0. ∵ 二次函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸， ∴ c ＞ 0. ∵ x ＝－b2 a＞ 0 ， ∴ b ＞ 0 ， ∴ abc ＜ 0 ，故 ① 正確；由二次函數(shù)圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3 ，對(duì)稱軸為 x ＝ 1 ，知另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－ 1 ， ∴ 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的兩個(gè)根是 x1＝－ 1 ， x2＝3 ，故 ② 正確； ∵ 對(duì)稱軸為 x ＝－b2 a＝ 1 ， ∴ 2 a ＋ b ＝ 0 ， ∴③ 正確； ∵ 二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為 x ＝ 1 ， ∴ 當(dāng) 0 ＜ x ＜ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x ＞1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，故 ④ 錯(cuò)誤． 【點(diǎn)悟】 二
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