全等三角形中輔助線的添加-展示頁
2025-06-28 22:20本頁面
【正文】 ）作角平分線：作……平分……；作角……等于已知角……；（8）作一個角等于已知角：作角……等于……。（2） 截長補短法：若遇到證明線段的和差倍分關系時，通?？紤]截長補短法，構(gòu)造全等三角形。（3） 一線三等角問題（“K”字圖、弦圖、三垂圖）：兩個全等的直角三角形的斜邊恰好是一個等腰直角三角形的直角邊。（5） 角含半角、等腰三角形的（繞頂點、繞斜邊中點）旋轉(zhuǎn)重合法：用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造三角形全等。、60176。、等腰直角三角形(用平移、對稱和弦圖也可以構(gòu)造)和等邊三角形的特殊三角形來構(gòu)造全等三角形。（“八字型”模型證明）；（3）OA平分∠EOF拓展： 條件：△ABC和△CDE均為等邊三角形 結(jié)論：（1）、AD=BE （2）、∠ACB=∠AOB （3）、△PCQ為等邊三角形 （4）、PQ∥AE （5）、AP=BQ （6）、CO平分∠AOE （7）、OA=OB+OC （8）、OE=OC+OD （（7），（8）需構(gòu)造等邊三角形證明）②△ABD和△ACE均為等腰直角三角形 結(jié)論：（1）、BE=CD （2）BE⊥CD ③ABEF和ACHD均為正方形 結(jié)論：（1）、BD⊥CF （2）、BD=CF變形一：ABEF和ACHD均為正方形，AS⊥BC交FD于T，求證：①T為FD的中點. ②方法一： 方法二： 方法三： 變形二：ABEF和ACHD均為正方形，M為FD的中點，求證：AN⊥BC ④當以AB、AC為邊構(gòu)造正多邊形時，總有：∠1=∠2=. 四、典型例題：考點一：倍長中線（或類中線）法：核心母題 已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_________. 練習：如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小. 如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分∠BAE. 如圖，CE、CB分別是△ABC與△ADC的中線，且∠ACB=∠ABC，求證：CD=2CE。,求證：2CD=AB. 已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE。 已知：如圖，在中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作交AE于點F，DF=AC.求證：AE平分。的角，如圖②，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．圖②圖① 變式:2：已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90176。（1）如圖241，若點在邊的延長線上，直接寫出與的位置關系及的值；（2）將圖241中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)至圖242所示位置，請問（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）將圖241中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)（），若，當，三點共線時，求的長及∠ABF的度數(shù)。為四邊形的對角線上一點，且，求證： 在△ABC中，∠BAC=60176。AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ?！螦CD=60176?！螦DB=90176。 考點三：一線三等角問題（“K”字圖）核心母題 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90176。AD=DE，求證：BD=EC. 練習：已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF=ED，EF⊥ED．求證：AE平分∠BAD． 兩個全等的含30176。角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連接BD，取BD的中點M，連接ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由． 如圖，在中，直線經(jīng)過點C，且于點D，于點E。BCMNEDABCNMDEABCNMDE
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