功率譜估計淺談-展示頁
2025-06-28 13:07本頁面
【正文】 法原理，并利用Matlab對隨機信號進(jìn)行功率譜估計，對兩種方法做出比較，分別給出其優(yōu)缺點。關(guān)鍵詞：功率譜；功率譜估計；經(jīng)典功率譜估計；現(xiàn)代功率譜估計前言功率譜估計是從頻率分析隨機信號的一種方法 ,一般分成兩大類:一類是經(jīng)典譜估計。由于經(jīng)典譜估計中將數(shù)據(jù)工作區(qū)以外的未知數(shù)據(jù)假設(shè)為零，這相當(dāng)于數(shù)據(jù)加窗，導(dǎo)致分辨率降低和譜估計不穩(wěn)定。周期圖、自相關(guān)法及其改進(jìn)方法(Welch)為經(jīng)典(非參數(shù))譜估計方法, 其以相關(guān)和傅里葉變換為基礎(chǔ),對于長數(shù)據(jù)記錄較適用,但無法根本解決頻率分辨率低和譜估計穩(wěn)定性的問題,特別是在數(shù)據(jù)記錄很短的情況下,這一問題尤其突出。在現(xiàn)代參數(shù)法功率譜估計方法中,比較有效且實用的是AR模型法，Burg譜估計法,現(xiàn)代譜估計避免了計算相關(guān),對短數(shù)據(jù)具有更強的適應(yīng)性,從而彌補了經(jīng)典譜估計法的不足,但其也有一些自身的缺陷。經(jīng)典譜估計法經(jīng)典法是基于傳統(tǒng)的傅里葉變換。周期圖法由于對信號做功率譜估計，需要用計算機實現(xiàn)，如果是連續(xù)信號，則需要變換為離散信號。連續(xù)時間隨機信號的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)是一對傅里葉變換對，即：若是的抽樣序列，由序列的傅里葉變化的關(guān)系，可得即與也是一對傅里葉變換對。而實際計算只能從離散隨機信號序列x(n)的有限長(長度為N)的數(shù)據(jù)來對與進(jìn)行估計。由于這種估計方法在把離散化的同時，使其功率譜周期化，故稱之為“周期圖法”，也稱為經(jīng)典譜估計法。另外，當(dāng)N∞時，功率譜估計的方差不為零，所以不是一致性估計。其譜估計的波動比較顯著，特別是當(dāng)N越大、越小時，波動越明顯。圖1. 原始信號1圖2 原始信號1的功率譜估計圖3. 原始信號2圖4. 原始信號2的功率譜估計圖5. 平均周期圖法(4*256)圖6. 平均周期圖法(重疊一半)圖1所示的信號為，其中，randn是正態(tài)分布隨機數(shù)組，N為256，t是從0到1，dt為1/256。圖2所示的信號為，其中，randn是正態(tài)分布隨機數(shù)組，N為1024，t是從0到1，dt為1/1024。圖5是將圖2所示的信號分為四段，每段的范圍分別為(1,256),(257,512),(513,768),(768,1024).每一道都沒有重疊。圖6是將圖2所示的信號分為六段，分別為(1:256)，(129:384)，(257:512)，(385:640)，(513:768)，(641:896)，(769:1024)。圖1和圖3相比，圖1較為平滑，相應(yīng)的，圖1的功率譜也比較平滑。對信號加入窗函數(shù)的話，功率譜的變化也是很明顯的。 AR模型法經(jīng)典譜的主要缺點是頻率分辨率低。如果把已觀測到的數(shù)據(jù)估計出一白噪聲激勵，就不必認(rèn)為N個以外的數(shù)據(jù)全為零，就有可能克服經(jīng)典譜估計的缺點。當(dāng)方差為的白噪聲通過AR模型時，輸出的功率譜密度為：若已知參數(shù)及,就可以得到信號的功率譜估計。解這個方程是一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，這里不做討論。圖8為自相關(guān)函數(shù)的無偏估計。從圖9可以看出，這種方法具有極高的分辨能力。將信號改變成以下信號：則圖11變成下圖：輸出誤差功率 輸出階數(shù)P
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1