【正文】 A）a=2, b=－1。分析：本題的實質就是識別單項式、多項式和整式。舉一反三：[變式]把下列式子按單項式、多項式、整式進行歸類。類型二：整式的概念2．指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。思路點撥：用字母表示數(shù)量關系，關鍵是理解題意，抓住關鍵詞句，再用適當?shù)氖阶颖磉_出來。(3)每臺電腦售價x元，降價10％后每臺售價為____________元。整式的運算整式的加減一、整式的有關概念1．單項式（1）概念：注意：單項式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關系，例如：可以看成，所以是單項式；而表示2與的商，所以不是單項式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項式.（2）系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù). 例如：的系數(shù)是；的系數(shù)是注意：①單項式的系數(shù)包括其前面的符號；②當一個單項式的系數(shù)是1或時，“1”通常省略不寫，但符號不能省略. 如：等；③是數(shù)字，不是字母.（3）次數(shù)：一個單項式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).注意：①計算單項式的次數(shù)時，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況. 如的次數(shù)為，而不是5；②切勿加上系數(shù)上的指數(shù)，如的次數(shù)是3，而不是8；的次數(shù)是5，而不是6.2．多項式（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式. 其含義是：①必須由單項式組成；②體現(xiàn)和的運算法則.（2）項：在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項；：共含有有三項，分別是，所以是一個三項式.注意：多項式的項包括它前面的符號，如上例中常數(shù)項是，而不是1.（3）次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).注意：要防止把多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)相混淆，而誤認為多項式的次數(shù)是各項次數(shù)之和. 例如：多項式中，的次數(shù)是4，的次數(shù)是5，的次數(shù)是3，故此多項式的次數(shù)是5，而不是.3．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱做整式.4．降冪排列與升冪排列（1）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列.（2）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列.注意：①降（升）冪排列的根據(jù)是：加法的交換律和結合律；②把一個多項式按降（升）冪重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號一起移動；③在進行多項式的排列時，要先確定按哪個字母的指數(shù)來排列. 例如：多項式按的升冪排列為：；按的降冪排列為：.二、整式的加減1．同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.注意：同類項與其系數(shù)及字母的排列順序無關. 例如：與是同類項；而與卻不是同類項，因為相同的字母的指數(shù)不同.2．合并同類項（1）概念：把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類項.注意：①合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并，如顯然不正確；②不能合并的項，在每步運算中不要漏掉.（2）法則：合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.注意：①合并同類項，只是系數(shù)上的變化，字母與字母的指數(shù)不變，不能將字母的指數(shù)相加；②合并同類項的依據(jù)是加法交換律、結合律及乘法分配律；③兩個同類項合并后的結果與原來的兩個單項式仍是同類項或者是0.3．去括號與填括號（1）去括號法則：括號前面是“＋”，把括號和它前面的“＋”去掉，括號內的各項都不變號；括號前面是“－”，把括號和它前面的“－”去掉，括號內的各項都改變符號.注意：①去括號的依據(jù)是乘法分配律，當括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應先利用分配律計算，切勿漏乘；②明確法則中的“都”字，變符號時，各項都變；若不變符號，各項都不變. 例如：；③當出現(xiàn)多層括號時，一般由里向外逐層去括號，如遇特殊情況，為了簡便運算也可由外向內逐層去括號.（2）填括號法則：所添括號前面是“＋”號，添到括號內的各項都不變號；所添括號前面是“－”號，添到括號內的各項都改變符號.注意：①添括號是添上括號和括號前面的“＋”或“－”，它不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的；②添括號和去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可用去括號來檢驗. 例如：4．整式的加減整式的加減實質上是去括號和合并同類項，其一般步驟是：（1）如果有括號，那么先去括號；（2）如果有同類項，再合并同類項.注意：整式運算的結果仍是整式.類型一：用字母表示數(shù)量關系1．填空題： (1)香蕉每千克售價3元，m千克售價____________元。(2)溫度由5℃上升t℃后是__________℃。(4)某人完成一項工程需要a天，此人的工作效率為__________。舉一反三：[變式] 某校學生給“希望小學”郵寄每冊元的圖書240冊，若每冊圖書的郵費為書價的5％，則共需郵費______________元。(1)x＋1；(2)a＝2；(3)π；(4)S＝πR2；(5)；(6)總結升華：判斷是不是整式，關鍵是了解整式的概念，注意整式與等式、不等式的區(qū)別，等式含有等號，不等式含有不等號，而整式不能含有這些符號。x2y， a－b， x＋y2－5， ， －29， 2ax＋9b－5， 600xz， axy， xyz－1， 。單項式中數(shù)和字母、字母和字母之間必須是相乘的關系，多項式必須是幾個單項式的和的形式。 （B）a=2, b=1。 （D）a=－2, b=1。解析：由同類項的定義可得：a－1=－b,且 2a+b=3，解得 a=2, b=－1，故選A。A、1個 B、2個 C、3個 D、4個解析：①中－a2b3與a3b2所含的字母都是a，b，但a的次數(shù)分別是2,3，b的次數(shù)分別是3,2，所以它們不是同類項；②中所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，所以x2yz與－zx2y是同類項；不含字母的項(常數(shù)項)都是同類項，③正確，根據(jù)①可知④不正確。類型四：整式的加減4．化簡m－n－（m+n）的結果是（ ）（A）0。（C）－2n。思路點撥：按去括號的法則進行計算，括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號。舉一反三：[變式] 計算：2xy+3xy=_________。注意不要出現(xiàn)5x2y2的錯誤。5．（化簡代入求值法）已知x＝－，y＝－,求代數(shù)式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2) 思路點撥：此題直接把x、y的值代入比較麻煩，應先化簡再代入求值?？偨Y升華：求代數(shù)式的值的第一步是“代入”，即用數(shù)值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的運算，計算出結果。舉一反三：[變式1] 當x＝0，x＝，x＝2時，分別求代數(shù)式的2x2－x＋1的值。總結升華：一個整式的值，是由整式中的字母所取的值確定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；當整式中沒有同類項時，直接代入計算，原式中的系數(shù)、指數(shù)及運算符號都不改變。[變式2] 先化簡，再求值。解： 3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)＝(6x2y－9xy2)－xy2＋3x2y＝6x2y－9xy2－xy2＋3x2y＝9x2y－10xy2。總結升華：解題的基本規(guī)律是先把原式化簡為9x2y－10xy2，再代入求值，化簡降低了運算難度，使計算更加簡便，體現(xiàn)了化繁為簡，化難為易的轉化思想。(1)(2x2－x－1)－，其中x＝(2)2[mn＋(－3m)]－3(2n－mn)，其中m＋n＝2，mn＝－3。(2) 2[mn＋(－3m)]－3(2n－mn)＝2mn－6m－6n＋3mn＝5mn－6(m＋n)當m＋n＝2，mn＝－3時原式＝5(－3)－62＝－27。思路點撥：該題解答的技巧在于先求x2＋x的值，再整體代入求解，體現(xiàn)了數(shù)學中的整體思想。總結升華：整體思想就是在考慮問題時，不著眼于它的局部特征，而是將具有共同特征的某一項或某一類看成一個整體的數(shù)學思想方法。在中考中該思想方法比較常見，尤其在化簡題中經常用到。分析：此題由已知條件無法求出x的值，故考慮整體代入。[變式2] 當x＝1時，代數(shù)式px3＋qx＋1的值為2003，則當x＝－1時，代數(shù)式px3＋qx＋1的值為( )A、－2001 B、－2002 C、－2003 D、2001分析：這是一道求值的選擇題，顯然p，q的值都不知道，仔細觀察題目，不難發(fā)現(xiàn)所求的值與已知值之間的關系。故選A。答案：C[變式4] 化簡求值。分析：(1)常規(guī)解法是先去括號，然后再合并同類項，但此題可將a＋b－c，a－b－c分別視為一個“整體”，這樣化簡較為簡便；(2)若想先求出a，b的值，再代入求值，顯然行不通，應視a－b為一個“整體”。 因為b＝2，所以原式＝－82＝－16。類型六：綜合應用7．已知多項式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值與x無關，試求5a2－2(a2－3a＋4)的值。因為原式的值與x無關，故3a－9＝0，所以a＝3?？偨Y升華：解答此類題目一定要弄清題意，明確題目的條件和所求，當題目中的條件或所求發(fā)生了變化時，解題的方法也會有相應的變化。解析：3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7) ＝3ax2＋6x－3－9x2－6x＋7＝(3a－9)x2＋4。又因為x≠0，故有3a－9＝0。[變式2]當a＝3時，多項式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值為多少？解析：3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7) ＝3ax2＋6x－3－9x2－6x＋7 ＝(3a－9)x2＋4， 當a＝3時， 原式＝(33－9)x2＋4＝4。分析：由題意可知a－1＝0，即a＝1，|b＋2|＝2，即b＝－4或0，但當b＝0時，不符合題意，所以b＝－4。100=7．你自己也可舉例，結果總對，你知道其中的奧妙嗎？解：不妨設所想的數(shù)是a，按照題中的運算，得=．因此把所想的數(shù)經過上面的五步運算，結果仍得所想的數(shù)．例2 在數(shù)學自習課上，張老師出了一道整式求值題，張老師把所要求值的整式寫完后，讓小剛同學任意說出一組a，b的值，再計算結果．當小剛說完：“”后，小莉很快說出了答案“3”．同學們都感到其名其妙，覺得不可思議，張老師滿意地說：“這個答案準確無誤”．親愛的同學，為何能小莉快速得出結果？例3 小明和小亮在同時計算這樣一道求值題：“當時，求整式的值．”小亮正確求得結果為7，而小明在計算時，錯把a=3看成了a=3，但計算的結果卻也正確，你相信嗎？你能說明為什么嗎？解：原式=，從化簡的結果上看，只要a的取值是互為相反數(shù)，其計算的結果總是相等的．四、探索規(guī)律題的解法1．觀察題目中的不變量與變量，不變量照寫，變量用序號來表示（序號為n）例 研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請你把找出的規(guī)律用含正整數(shù)n的公式表示．，解：規(guī)律為：2．將所給的條件進行適當?shù)淖冃危僬乙?guī)律例 觀察等式：，+1，…，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的公式表示．解：規(guī)律為：3．借助于圖形觀察找規(guī)律例1柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見下圖: 第一層有23聽罐頭， 第二層有34聽罐頭， 第三層有45聽罐頭． …．根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))層有__________聽罐頭（用含n的式子表例2 圖⑴是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層，將圖⑴倒置后與原圖⑴拼成圖⑵的形狀，這樣我們可以算出圖⑴中所有圓圈的個數(shù)為．圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷如果圖⑴中的圓圈共有12層：(1)我們自上往下，在每個圓圈中都按圈⑶的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是______；(2)我們自上往下，在每個圓圈中都按圈⑷的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23，22， 21，…，求圖⑷中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．答案：(1)67 (2)17614．借助于表格進行觀察例 用正方形的普通水泥磚（圖中白色小正方形）和彩色水泥磚（圖中灰色小正方形）按如圖的方式鋪人行道，像這樣，第n個圖形需要彩色水泥磚多少塊？解：將上述結果列表分析如下：序號⑴⑵⑶…彩色水泥磚塊數(shù)4710…不難發(fā)現(xiàn)磚塊數(shù)是序號數(shù)的3倍還加1，即第n個圖形需要磚塊(3n+1)塊．五、用字母表示數(shù)的思想用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重要特點，是整個中學數(shù)學最基本的知識，是從算術過渡到代數(shù)的橋梁．用字母表示數(shù)能夠把數(shù)量關系一般地、簡明地表示出來，它是列代數(shù)式的基礎．深刻理解用字母表示數(shù)的意義，掌握它的方法及規(guī)律，是學好代數(shù)的關鍵．例l 如圖是某個月份的日歷，像圖中那樣，用一個十字框在圖中任意圈住五個數(shù)，如果中間的數(shù)用a表示，：5a例2如圖是2002年6月份的日歷，現(xiàn)有一長方形在日歷任意框4個數(shù)，請用一個等式表示a、b、c、d之間的關系：解析：觀察可知11+310+4，故例3 小紅對小麗說：“有一種游戲，其規(guī)則是；你任想一個數(shù)，把這個數(shù)乘2，加上6．再把結果乘2，再減去8，再把結果除以2，最后再減去你所想的數(shù)的2倍．你不用告訴我你所想的數(shù)是什么，我就能知道結果．”請你說明小紅為什么知道結果？解：設小麗所想的這個數(shù)為x，根據(jù)游戲規(guī)則，得最后的結果為：．也就是說，無論小麗開始所想的這個數(shù)是幾，最后的結果始終都是2．六、觀察、比較、歸納、猜想的數(shù)學思想觀察才能獲取大量信息，成為智慧的能源；比較才能發(fā)現(xiàn)信息的異同，通過歸納使共同點浮出水面，總結歸納的結果進而獲得猜想，有所發(fā)現(xiàn)，這就是歸納的思想，這是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要方法．例1 (2