20xx年春七年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形同步課件新版北師大版-展示頁
2025-06-27 20:40本頁面
【正文】 直平分 AB,垂足為 E,交 AC于點 D,若△ DBC的周長為 35 cm,則 BC的 長為 ? ( ) ? 圖 533 cm cm cm cm 解析 ∵ DE垂直平分 AB,∴ AD=BD.∵ AC=20 cm,∴ AD+CD=20 cm,∴ BD+CD=20 cm.∵ △ DBC的周長為 35 cm,∴ BD+CD+BC=35 cm.∴ BC=15 cm. 答案 C 知識點三 角平分線 :角是軸對稱圖形 ,角平分線所在的直線是角的對稱軸 . :角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 . 應(yīng)用格式 :如圖 534. ∵ OP平分 ∠ AOB,PD⊥ OA,PE⊥ OB, ∴ PD=PE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等 ). 圖 534 例 3 如圖 535,已知△ ABC,求作一點 P,使 P到 ∠ BAC的兩邊的距離相 等 ,且 PA =PB,下列確定 P點的方法正確的是 ? ( ) ? 圖 535 ∠ BAC與 ∠ ABC兩角平分線的交點 ∠ BAC的平分線與 AB的垂直平分線的交點 AC、 AB兩邊上的高的交點 AC、 AB兩邊的垂直平分線的交點 解析 由 P到 ∠ BAC的兩邊的距離相等 ,知 P在 ∠ BAC的平分線上 ,由 PA =PB確定點 P在 AB的垂直平分線上 .故選 B. 答案 B 題型 綜合運用尺規(guī)作角的平分線和線段的垂直平分線 例 如圖 536所示 ,在公園草地上準(zhǔn)備修建一個涼亭 ,要求涼亭與花壇 M,N之間的距離相等 ,并且與兩條小徑 AB,CD的距離也相等 ,請你來確定 涼亭的位置 . ? 圖 536 分析 涼亭到 M,N的距離相等 ,則應(yīng)在線段 MN的垂直平分線上 ,到 AB,CD的距離也相等 ,則應(yīng)在 AB,CD所成角的平分線上 ,兩者的交點即為所求 . 解析 延長 BA,DC交于點 O,作 ∠ BOD的平分線 MN,作 MN的垂 直平分線交 OQ于點 537所示 ,點 P即為所求 . ? 圖 537 點撥 正確運用線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵 . 易錯點 對 “ 三線合一 ” 的性質(zhì)理解有誤而出錯 例 如圖 538所示 ,在等腰△ ABC中 ,AB=AC,∠ A=40176。, 所以 ∠ B+∠ C=80176。 (3)若 BC=3 cm,求 BD的長 . ? 圖 532 解析 (1)因為 AB=AC,AD平分 ∠ BAC, 所以 AD⊥ BC, 所以 ∠ ADB=90176。 (2)若 ∠ BAC=100176。知識點一 等腰三角形 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 .相等的 兩條邊叫做腰 ,另一條邊叫做底邊 ,兩腰所夾的 角叫做頂角 ,底邊與腰的夾角叫做底角 .如圖 531. 圖 531 (1)等腰三角形的兩個底角相等 (簡寫成 “ 等邊對等角 ” ). (2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合 (簡稱 “ 三線合一 ” ),其所在的直線是等腰三角形的對稱軸 . (3)等腰三角形是以頂角的平分線 (底邊上的中線、底邊上的高 )所在直 線為對稱軸的軸對稱圖形 ,通常只有一條對稱軸 . 注意 :(1)“ 等邊對等角 ” 是在同一個三角形中 ,否則 ,不能使用該性質(zhì) . (2)等腰三角形 “ 三線合一 ” 的應(yīng)用非常廣泛 ,它可以用來得到角相 等、線段相等、垂直關(guān)系等 . (3)等腰三角形的對稱軸是直線 . (1)等邊三角形的概念 :三邊都相等的三角形叫做等邊三角形 ,也叫正三 角形 . (2)等邊三角形的性質(zhì) : ①等邊三角形是軸對稱圖形 ,它有三條對稱軸 . ②等邊三角形的三個內(nèi)角都相等 ,并且每個內(nèi)角都等于 60176。. 例 1 如圖 532所示 ,在△ ABC中 ,AB=AC,AD平分 ∠ BAC. (1)求 ∠ ADB的度數(shù) 。,求 ∠ B,∠ C的度數(shù) 。. (2)因為 ∠ BAC=100176。. 因為 AB=AC, 所以 ∠ C=∠ B=40176。,BD⊥ AC于點 D, 則 ∠ CBD= . ? 圖 538 錯解 35176。 知識點一 等腰三角形 1.(2022山東煙臺中考 )某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖 531所示 ,已知AB∥ CD,AE與 AB的夾角為 48176。 176。 176。. ∵ CF=EF,∴∠ C=∠ E. ∵∠ C+∠ E=∠ DFE=48176。. 2.(2022浙江臺州中考 )如圖 532,已知等腰三角形 ABC,AB=AC,若以點 B為圓心 ,BC長為半徑畫弧 ,交腰 AC于點 E,則下列結(jié)論一定正確的是 ? ( ) ? 圖 532 =EC =BE C.∠ EBC=∠ BAC D.∠ EBC=∠ ABE 答案 C ∵ AB=AC,∴∠ ABC=∠ ACB,由題意可知 BC=BE,∴∠ ACB= ∠ BEC,∴∠ BAC=∠ EBC,故選 C. 3.(2022浙江麗水中考 )等腰三角形的一個內(nèi)角為 100176。 解析 ∵ 100176。, ∴ 100176。. 4.(2022江西中考 )如圖 533(1)是一把園林剪刀 ,把它抽象為圖 533(2), 其中 OA=OB,若剪刀張開的角為 30176。,∵ OA=OB,∴∠ A=? =75176。=30176。30176。=120176。,AB的垂直平分線 l交 AC于點 D,則 ∠ CBD的度數(shù)為 ? ( ) ? 圖 535 176。 176。 答案 B ∵ AB=AC,∠ A=30176。, ∵ AB的垂直平分線交 AC于 D, ∴ AD=BD,∴∠ A=∠ ABD=30176。,∴∠ CBD=180176。60176。. 故選 B. 7.(2022廣東深圳中考 )如圖 53
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