阻尼受迫振動(dòng)振動(dòng)合成課件-大連理工大學(xué)-展示頁
2025-06-26 06:28本頁面
【正文】 )co s ()()( ???? ??? tAtt其中， η（ t）：齊次方程的通解，它也是阻尼振動(dòng)方程的通解 。 受迫振動(dòng)、共振 一、受迫振動(dòng) 受迫振動(dòng) : 振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng) 。 還有，阻尼天平，靈敏電流計(jì)裝上阻尼裝置節(jié)省時(shí)間，便于測量。 超過這個(gè)程度：過阻尼。 0?? ?0???t)(t?)(b 00 , ???? ??時(shí)的阻尼振動(dòng) o（ 3）當(dāng) 時(shí)：臨界阻尼狀態(tài) 方程（ 1）解為： teBAtt ?? ??? )()(（也不發(fā)生振動(dòng)） 例如 一單擺的擺球在一粘滯性很大的油中運(yùn)動(dòng)（例蓖麻油），小球只會(huì)逐漸回到平衡位置，而不會(huì)擺到另一邊去，當(dāng)它回到平衡位置時(shí)，所具有的能量都已消耗在阻尼上了。后一項(xiàng)比前一項(xiàng)衰減的快些。 2. 當(dāng)阻尼較大，即 β＞ ω0 時(shí)：過阻尼狀態(tài) 方程（ 1）的解為： ttBeAet)202()202()(???????????????A、 B是由起始條件確定的常數(shù)。 A 內(nèi) ,t→∞ 時(shí) ,ξ=0, 振動(dòng)消失 . te ??(不是簡諧振動(dòng) ) (2)準(zhǔn)周期振動(dòng) :每一次振動(dòng)不 能完全重復(fù)。 設(shè)物體受到的阻尼力和物體的速度成正比而方向相反，即 xx rf ???r為 阻尼 系數(shù)， 由實(shí)驗(yàn)測定 物體受到的回復(fù)力 ∑F=mgkx =kbkx =k(xb) =kξ 物體受到的力就是回復(fù)力和阻尼力的合力： 22dtdmdtdrk ??? ??? 阻尼振動(dòng) ?f x?b o??P令 mrmk ?? ?? 2,20則 02 2022??? ?????dtddtd阻尼因子 振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率 方程的解： ,即 βω0時(shí) ,方程 (1)的解為 (欠阻尼振動(dòng) ): (1) )c o s ()( 0??? ? ?? ? tAet t (2) 其中 : 220 ??? ??(阻尼振動(dòng)系統(tǒng)圓頻率 ) 0? (系統(tǒng)固有頻率 ) A、 為積分常數(shù) ,由初始條件決定 0?式 (2)中包含了兩項(xiàng)因子 : tAeA ????(阻尼振幅 ) t = 0 時(shí) , , t = ∞, 另外 , 衰減也與 有關(guān) : tAeA ???? ?39。 ???? lgdtd ???? 22??令 ?????22?????lglg則 可見 ,當(dāng)單擺的擺角很小時(shí) ,其 β 與 θ 成正比而方向相反 ,具有簡諧振動(dòng)的特征。
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