反比例函數(shù)綜合-展示頁
2025-06-25 05:03本頁面
【正文】 4，－2）．18．（1）過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖所示． 在Rt△OHA中， ∵tan∠AOC==， ∴2│AH│=│HO│． 由勾股定理，得 │AO│2=（）2=│AH│2+│HO│2=5│AH│2， ∵│AH│0， ∴│AH│=1，│HO│=2． ∴點(diǎn)A（－2，1）． ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上． ∴1=，解得k=－2． ∴反比例函數(shù)的解析式為y=－ 將B（，m）代入y=－中，得m=－4． ∴B（，－4）．把A（－2，1），B（，－4）分別代入y=ax+b中，得，解得a=－2，b=－3． ∴一次函數(shù)的解析式為y=－2x－3． （2）∵│OD│=│b│=3．∴S△AOB=S△AOD +S△BOD=│b│=，∴m=2，又y=過點(diǎn)A（－，2），則2=，∴k=－2 （2）∵直線y=ax+1過A（－，2） ∴2=－a+1， ∴a=，y=+1． 當(dāng)y=0時(shí)，x=， ∴C（，0），BC=2， 又tan∠ACO==，∴∠ACO=30176。反比例函數(shù)一、知識講解1．一般地，函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，x的取值范圍是x≠0，y的取值范圍是y≠0．①反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，故也稱雙曲線y=（k≠0），2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號k＞0k＜0圖像的大致位置oyxyxo經(jīng)過象限第一、三象限第二、四象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大①當(dāng)k0時(shí)函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一，三象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；②當(dāng)k0時(shí)函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二，四象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．3．反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，所以通常只需知道圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以確定k的值．從而確定反比例函數(shù)的解析式．（因?yàn)閗=xy）：反比例函數(shù)y＝ (k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y＝ (k≠0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .二、例題解析 例1 （2006，湖南常德）如圖所示，已知反比例函數(shù)y1=（m≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（－2，1），一次函數(shù)y2=kx+b（k≠0）的圖
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