分析法與綜合法-展示頁(yè)
2025-06-25 04:08本頁(yè)面
【正文】 舉一具體例子加以說(shuō)明：例若是不全相等的正數(shù)，求證：． 證明：要證只需證， 只需證． 但是，． 且上述三式中的等號(hào)不全成立，所以． 因此．注：這個(gè)證明中的前半部分用的是分析法，后半部分用的是綜合法．例例1 如圖1，在四面體中，求證：平面平面． 分析：要證面面垂直需通過(guò)線面垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)，可是哪一條直線是我們所需要的與平面垂直的直線呢？ 我們假設(shè)兩平面垂直已經(jīng)知道，則根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，在平面內(nèi)作，則平面，所以即為我們所要尋找的直線． 要證明平面，除了已知的之外，還需要在平面內(nèi)找一條直線與垂直，哪一條呢？ 假設(shè)已知知道平面，則與平面內(nèi)的任意直線均垂直，即必有，但這兩個(gè)垂直的證明較難入手，還有其他的直線嗎？ 連結(jié)呢？假設(shè)已經(jīng)知道平面，則必有．通過(guò)計(jì)算可得到，原題得證．證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，因?yàn)?，所以?設(shè)，因?yàn)椋?所以，所以，即，又已知，所以平面，又平面，所以平面平面．例如圖，在長(zhǎng)方體中，證明：平面平面．
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1