九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)221二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2212二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)-展示頁
2025-06-25 01:29本頁面
【正文】 ? － 4 － 1 0 － 1 － 4 ? 描點(diǎn)、連線，圖略． (2) 由解析式及圖象可知，拋物線 y ＝ ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn) ( 0,0) ，對稱軸是 y 軸，拋物線 y ＝ 4 x2， y ＝12x2的開口都向上， ① a 0 時(shí)，拋物線除頂點(diǎn)外 ( 頂點(diǎn)在 x 軸上 ) ，其余部分都在 x 軸上方； ② 向上無限伸展；拋物線 y ＝－ 4 x2， y ＝－12x2的開口都向下， ② a 0 時(shí)，拋物線除頂點(diǎn)外 ( 頂點(diǎn)在 x 軸上 ) ，其余部分都在 x 軸下方，并且向下無限伸展．由函數(shù)對應(yīng)值表可知，如兩個(gè) a 互為相反數(shù)，則對于同一個(gè) x 的取值，兩個(gè)函數(shù)值 y 也互為相反數(shù)． | a |越大，拋物線開口越?。? 【點(diǎn)悟】 (1) 畫二次函數(shù)圖象一般是按以下三個(gè)步驟進(jìn)行： ① 列表、取值； ②描點(diǎn)； ③ 連線．但初學(xué)者對這三個(gè)步驟易犯下列錯(cuò)誤，應(yīng)注意避免． a ．表格中，取值過多或過少．畫二次函數(shù) y ＝ ax2的圖象，取對應(yīng)值時(shí)，一般取 5 組或 7 組有代表性的對應(yīng)值． b ．連線不是平滑曲線，有的用折線，有的過渡不自然，不像拋物線． (2) 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線開口向下． 類型之二 由二次函數(shù) y ＝ ax2的圖象特征求待定字母的值 已知函數(shù) y ＝ ( m ＋ 2) xm2＋ 2 m － 6 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)． (1) 求 m 的值； (2) 當(dāng) m 為何值時(shí)，此函數(shù)圖象 的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)？ (3) 當(dāng) m 為何值時(shí)，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)？ 解： (1) 由題意，得????? m ＋ 2 ≠ 0 ，m2＋ 2 m － 6 ＝ 2 ， 解得 m1＝ 2 ， m2＝－ 4. (2) 若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，則 m ＋ 20 ， ∴ 由 (1) 知， m ＝ 2. (3) 若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，則 m ＋ 20 ， ∴ 由 (1) 知， m ＝－ 4. 【點(diǎn)悟】 求二次函數(shù)解析式中待定字母的值，一般要結(jié)合二次函數(shù)
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