江西專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分專題綜合強(qiáng)化專題六二次函數(shù)的綜合探究壓軸題課件-展示頁
2025-06-24 20:04本頁面
【正文】 即可求出平移的距離． 7 【解答】 過點(diǎn) C 作 CN ⊥ y 軸 ， CH ⊥ x 軸 ， 如答圖 ， ∵ CN ＝ CH ＝ OH ＝ ON ＝ 3 ， 且 CD ⊥ BC ， ∴△ CND ≌ △ CHB ， ∴ DN ＝ BH ＝ 4 － 3 ＝ 1 ， 可得 OD ＝ 3 － 1 ＝ 2 ， 即點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ 0 ， 2 ） ． 設(shè)經(jīng)過 C （ 3 ， 3 ）， D （ 0 ， 2 ） 兩點(diǎn)的直線的解析式為 y ＝ m x＋ n ， 代入得????? 3 ＝ 3 m ＋ n ，2 ＝ n ，解得????? m ＝13，n ＝ 2 ， 8 ∴ 直線 CD 的解析式為 y ＝13x ＋ 2 ， 拋物線 L ： y ＝－35（ x － 1 ）2＋275＝－35x2＋65x ＋245與 y 軸的交點(diǎn)為 （ 0 ，245）， ∴把拋物線 L 向下平移 （245－ 2 ） ＝145個(gè)單位即可經(jīng)過點(diǎn) D ． 9 ? （ 3）試在 y的正半軸上求一點(diǎn) F？使得△ FDC是等腰三角形，求出點(diǎn) F的坐標(biāo)． 解題思路 第一步： 利用兩點(diǎn)坐 標(biāo)公式求出 CD 的長(zhǎng)； 第二步： 借助等腰三角形 “ 有兩條邊相等 ” 的定義以及開放性問題模型 ， 分類討論 ， 求出點(diǎn) F 的坐標(biāo) . 10 【解答】 由 C ， D 兩點(diǎn)坐標(biāo)可以求得 CD ＝ ? 3 － 2 ? 2 ＋ ? 3 － 0 ? 2 ＝ 10 ， △ FDC 是等腰三角形可以有三種情形：如答圖 ， ① FD ＝ CD ＝ 10 ， 則 F 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0 ， 2 ＋ 10 ） ； ② FC ＝ CD ＝ 10 ， 過 C 點(diǎn)作 y 軸垂線 ， 垂足為 N 點(diǎn) ， ∵ DN ＝ 1 ， ∴ FN ＝ 1 ， 則 F 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0 ， 4 ） ； ③ FD ＝ FC ， 作 DC 的中垂線 FG ， 交 y 軸于 F 點(diǎn) ， 交 DC 于 G 點(diǎn) ， 由中點(diǎn)公式得點(diǎn) G 坐標(biāo)為 G （32，52）， 已知直線 CD 的解析式為 y ＝13x ＋ 2 ， 則直線 FG 方程可以設(shè)為 y ＝－ 3 x ＋ p ， 將點(diǎn) G 坐標(biāo)代入解得 p ＝ 7 ， 故 F 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0 ， 7 ） ． 綜上 ， F 點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 0 ， 2 ＋ 10 ） 或 （ 0 ， 4 ） 或 （ 0 ， 7 ） ． 11 ? 【 類型特征 】 與幾何變換有關(guān)的二次函數(shù)問題，集中包括拋物線的平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)（含中心對(duì)稱）以及位似變換之后對(duì)拋物線解析式的確立，與某些圖形變換之后的位置、性質(zhì)有關(guān)問題的求解等． ? 【 解題策略 】 解決此類問題的方法就是先弄清變換前后拋物線上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化，拋物線的這些變換都是圖形的全等變換，必然在每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)之間，或與對(duì)稱軸構(gòu)造的圖形之間存在著全等性，根據(jù)這一特性容易找到解題的突破口；繼而根據(jù)圖形的性質(zhì)，建立相等的數(shù)量關(guān)系解決問題． 類型二 與幾何變換有關(guān)的探究問題 12 例 2 （ 2022專題綜合強(qiáng)化 第二部分 專題六 二次函數(shù)的綜合探究（壓軸題） 2 ? 【 專題分析 】 二次函數(shù)的綜合探究是江西必考題型，出現(xiàn)在最后兩道大題的其中一道．考查的類型有 ① 與特殊三角形或四邊形有關(guān)的探究問題（ 2022． 23）； ② 與幾何變換有關(guān)的探究問題（ 2022． 22）； ③ 與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的探究問題； ④ 與圖形規(guī)律有關(guān)的探究問題（ 2022． 23； 2022． 24）； ⑤ 與新定義有關(guān)的探究問題（ 2022． 23； 2022． 24）． 3 ? 【 類型特征 】 與特殊三角形或四邊形的有關(guān)的二次函數(shù)問題，一般是二次函數(shù)的圖象經(jīng)過某些特殊圖形的頂點(diǎn)，或者是某些特殊圖形鑲嵌在拋物線上；因而構(gòu)造成拋物線上的點(diǎn)與圖形有著一定的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系． ? 【 解題策略 】 解答此類題目的一般思路：尋求某些特殊點(diǎn) ——求出點(diǎn)的坐標(biāo)（或關(guān)系） ——代入二次函數(shù)解析式（或者利用幾何圖形的線段等量關(guān)系） ——求解未知元素或待定系數(shù)．關(guān)鍵：確定某些點(diǎn)的特特殊位置，例如拋物線的頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、拋物線的對(duì)稱點(diǎn)等；突破口：將點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度互相轉(zhuǎn)化，從而建立有等量關(guān)系的等式或不等式求解． 常考題型 精講 類型一 與特殊三角形或四邊形的有關(guān)的探究問題 4 例 1 （ 2022 贛州教研聯(lián)盟考試 ） 如圖 1 ， 已知拋物線 L 1 ： y ＝－ x2＋ 2 x ＋ 3 與 x軸交于 A ， B 兩點(diǎn) （ 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) ） ， 與 y 軸交于點(diǎn) C ， 在 L 1 上任取一點(diǎn) P ， 過點(diǎn) P 作直線 l ⊥ x 軸 ， 垂足為 D ， 將 L 1 沿直線 l 翻折得到拋物線 L 2 ， 交 x 軸于點(diǎn) M ，N （ 點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的左側(cè) ） ． （ 1 ） 當(dāng) L 1 與 L 2 重合時(shí) ， 求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 13 ? 第一步： 理解題意：此題拋物線的變換，是沿著平行于對(duì)稱軸的直線翻折，理解其頂點(diǎn)與位置發(fā)生了變化，其形狀、大小與開口方向沒有發(fā)生變化； ? 第二步： 拋物線 L1與 L2重合，只有當(dāng)點(diǎn) P為拋物線 L1的頂點(diǎn)時(shí)，利用頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn) P的坐標(biāo)． 解題思路 【解答】 由對(duì)稱的性質(zhì)可知 ， 當(dāng)點(diǎn) P 為拋物線 L 1 的頂點(diǎn)時(shí) ， 拋物線 L 1 與 L 2 重合． ∵ y ＝－ x2＋ 2 x ＋ 3 ＝－ （ x － 1 ）2＋ 4 ， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 1 ， 4 ） . 14 ? （ 2）當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) B重合時(shí)，求此時(shí) L2的解析式；并直接寫出 L1與 L2中， y均隨 x增大而減小時(shí)的 x的取值范圍； 解題思路 第一步： 先求出拋物線 L 1 與 x 軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)； 第二步： 求出當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合時(shí) ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo) ， 從而求出對(duì)稱直線的解析式 ，可用頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ點(diǎn)的坐標(biāo)求出 L 2 的解析式． 15 【解答】 在拋物線 L1中 ， 令 y ＝ 0 ， 即－ x2＋ 2 x ＋ 3 ＝ 0 ， 解得 x1＝－ 1 ， x2＝ 3 ，∴ A （ － 1 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ） . 方法一：當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合時(shí) ， 此時(shí)點(diǎn) P （ 3 ， 0 ）， ∴ 拋物線 L2與拋
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