通用版中考數(shù)學二輪復習專題11直角三角形探究課件-展示頁
2025-06-24 07:48本頁面
【正文】 t的值；若不存在 ， 請說明理由 ． 【 解析 】 當△ DEB為直角三角形時，哪個內(nèi)角是直角？有幾種情況？ 解： (1)∵ 將 △ ACD繞點 C逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60176。 可得 MB′ ＝ CB′ ， 設 BM ＝ x ， 則 MB′ ＝ CB′ ＝ x ， MC ＝ 2 x ， 所以 x ＋ 2 x ＝ BC ＝ 2 ＋ 1 ， 解得 x ＝ 1 ， 即 BM ＝ 1 ； ②∠ B′MC ＝ 90 176。 ， 由折疊可知 ， BM＝ MB′， 若使 △ MB′C為直角三角形 ， 分兩種情況： ①∠ MB ′ C ＝ 90 176。 ， AB＝ AC， BC＝＋ 1， 點 M， N分別是邊 BC， AB上的動點 ， 沿 MN所在的直線折疊 ∠ B， 使點 B的對應點 B′始終落在邊 AC上 ． 若 △ MB′C為直角三角形 ， 求 BM的長 ． 解：在 Rt△ ABC中 ， ∠ A＝ 90176。 cos3 0 176。 ＝ 90176。 ， ∴∠ P BC ＝ 60 176。 時 ， ∠ C ＝ 30 176。 ， ∴ PC ＝ PB ， ∵ BC ＝ 6 ， ∴ AB ＝ 3 ， ∴ PC ＝ PB ＝3cos 30 176。 － 30176。 ， ∵∠ ABP ＝ 30 176。 ， ∴ △ PBC是等邊三角形 ， ∴ CP＝ BC＝ 6； 如圖 3 ， 當 ∠ ABC ＝ 60 176。 ， ∵∠ ABP＝ 30176。 矛盾； 如圖 2， 當 ∠ C＝ 60176。 時 ， ∠ ABC＝ 30176。 ， BC＝ 6. 若點 P在直線 AC上 (不與點 A， C重合 )， 且 ∠ ABP＝ 30176。專題 11 直角三角形探究 1． 在 Rt△ ABC中 ， ∠ A＝ 90176。 ， 有一個銳角為 60176。 ， 求 CP的長． 【 解析 】 根據(jù)題意畫出圖形 ， 分 4種情況進行討論 ， 利用直角三角形的性質(zhì)解答． 解：如圖 1， 當 ∠ C＝ 60176。 ， 與 ∠ ABP＝ 30176。 時 ， ∠ ABC＝ 30176。 ， ∴∠ CBP＝ 60176。 時 ， ∠ C ＝ 30 176。 ， ∴∠ P BC ＝ 60 176。 ＝ 30176。＝332＝ 2 3 ； 如圖 4 ， 當 ∠ ABC ＝ 60 176。 ， ∵∠ AB P ＝ 30 176。 ＋ 30176。 ， ∴ PC ＝ BC247。 ＝ 4 3 . 綜上可知 ， CP 的長為 6 或 2 3 或 4 3 2． 如圖 ， 在 Rt△ ABC中 ， ∠ A＝ 90176。 ， AB＝ AC， 可得 ∠ B＝ ∠ C＝ 45176。 ， 由 ∠ C ＝ 45 176。 ， 此時點 B 和點 C 重合 ， BM ＝12BC ＝2 ＋ 12， 所以 BM 的長為 1 或2 ＋ 12 3． 如圖 1， 等邊 △ ABC的邊長為 4 cm， 邊 AB在射線 OM上 ， 且 OA＝ 6 cm， 點D從 O點出發(fā) ， 沿 OM的方向以 1 cm/s的速度運動 ， 當 D不與點 A重合時 ， 將△ ACD繞點 C逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60176。 得到 △ BCE， ∴∠ DCE＝ 60176。 ， ∠ BDE＜ 60176。 ， 由 (1)可知 ， △ CDE是等邊三角形 ， ∴∠ DEB＝ 60176。 ， ∵∠ CEB＝ ∠ CDA， ∴∠ CDA＝ 30176。 ， ∴∠ ACD＝ ∠ ADC＝ 30176。 1＝ 2 s； ③ 當 6＜ t＜ 10 s時 ， 由 ∠ DBE＝ 120176。 ， ∴ 此時不存在； ④ 當 t＞ 10 s時 ， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ， ∠ DBE＝ 60176。 ， ∴∠ BDE＝ ∠ CDE＋ ∠ BDC＝ 60176。 ， ∴∠ BDE＞ 60176。 ， 從而 ∠ BCD＝ 30176。 1＝ 14 s， 所以 ， 當 t＝ 2 s或 14 s時 ， 以 D， E， B為頂點的三角形是直角三角形 4． 以菱形 ABCD的對角線交點 O為坐標原點
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