【正文】 此，分子具有1eV平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí)，氣體溫度為 103 ℃．12 －12　 108K，這是發(fā)生聚變反應(yīng)(也稱熱核反應(yīng))：(1) 質(zhì)子的平均動(dòng)能是多少？ (2) 質(zhì)子的方均根速率為多大？分析　將組成恒星的大量質(zhì)子視為理想氣體，質(zhì)子可作為質(zhì)點(diǎn)，其自由度 i ＝3，因此，由平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系，可得方均根速率.解　(1) 由分析可得質(zhì)子的平均動(dòng)能為(2) 質(zhì)子的方均根速率為12 －13　 K K(星際空間溫度)的氫分子的平均速率、方均根速率及最概然速率.分析　分清平均速率、方均根速率及最概然速率的物理意義，并利用三種速率相應(yīng)的公式即可求解.解　氫氣的摩爾質(zhì)量M ＝2 10－3kgmol－1 ，氣體溫度T1 ＝，則有氣體溫度T2＝ 時(shí)，有12 －14　如圖所示，Ⅰ、Ⅱ：(1)氫氣分子和氧氣分子的最概然速率；(2) 兩種氣體所處的溫度；(3) 若圖中Ⅰ、Ⅱ？分析　由可知，在相同溫度下，由于不同氣體的摩爾質(zhì)量不同，它們的最概然速率vp ，故氫氣比氧氣的vp 要大，由此可判定圖中曲線Ⅱ所標(biāo)vp ＝ 103 mmol－1 ，則有12 －18　？ 設(shè)這兩種氣體都是理想氣體并具有相同的溫度.分析　由題意聲波速率u 與氣體分子的方均根速率成正比，即；而在一定溫度下，氣體分子的方均根速率，式中M ，在一定溫度下聲波速率.解　依據(jù)分析可設(shè)聲速，式中A 12 －19　已知質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)地球引力作用所需的逃逸速率為，其中r為地球半徑.(1) 若使氫氣分子和氧氣分子的平均速率分別與逃逸速率相等，它們各自應(yīng)有多高的溫度；(2) 說(shuō)明大氣層中為什么氫氣比氧氣要少.(取r ＝ 106 m)分析　氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率，對(duì)于摩爾質(zhì)量M 不同的氣體分子，為使 等于逃逸速率v，所需的溫度是不同的；如果環(huán)境溫度相同，則摩爾質(zhì)量M 較小的就容易達(dá)到逃逸速率.解　(1) 由題意逃逸速率， 時(shí)，有由于氫氣的摩爾質(zhì)量，氧氣的摩爾質(zhì)量，則它們達(dá)到逃逸速率時(shí)所需的溫度分別為 (2) 根據(jù)上述分析，當(dāng)溫度相同時(shí)，氫氣的平均速率比氧氣的要大(約為4倍)，雖然溫度已大大降低，在氣體分子產(chǎn)生過(guò)程中就開(kāi)始有分子逃逸地球，雖然目前的大氣層溫度不可能達(dá)到上述計(jì)算結(jié)果中逃逸速率所需的溫度，但由麥克斯韋分子速率分布曲線可知，在任一溫度下，.12 －20　容積為1m3 的容器儲(chǔ)有1mol 氧氣，以v＝10mmol－1 )分析　當(dāng)溫度不變時(shí)， 是地面的大氣壓強(qiáng).解　飛機(jī)高度為12 －25 　在壓強(qiáng)為下，10－6cm,當(dāng)溫度不變時(shí)，在多大壓強(qiáng)下。mol－1 代入，可得12 －29　對(duì)于CO2 氣體有范德瓦耳斯常量a ＝ Pamol－2 ；b ＝10－5 m3 mol－.如果將其當(dāng)作理想氣體處理，結(jié)果又如何？分析　直接運(yùn)用范德瓦耳斯方程和理想氣體狀態(tài)程可分別求出對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng).解　用范德瓦耳斯方程求解，其壓強(qiáng)為作為理想氣體求解，則有討論　由計(jì)算可知，.這正是因?yàn)樵诮⒗硐霘怏w模型時(shí)，忽略了分子本身占有的體積所致.12 －30　一臺(tái)普通冰箱等效于一個(gè)厚、 ℃，若冰箱馬達(dá)運(yùn)行時(shí)間為冰箱關(guān)閉時(shí)間的15％，求馬達(dá)運(yùn)行時(shí)，冰箱內(nèi)熱量的遷移率(即單位時(shí)間內(nèi)從冰箱內(nèi)遷出的熱量).已知軟木盒熱導(dǎo)率.解　根據(jù)熱傳導(dǎo)公式， 由題已知 ，ΔT ＝，得，則馬達(dá)運(yùn)行時(shí)，熱量遷移率為.第十三章　熱力學(xué)基礎(chǔ)13 －1　如圖所示，bca 為理想氣體絕熱過(guò)程，b1a 和b2a 是任意過(guò)程，則上述兩過(guò)程中氣體作功與吸收熱量的情況是(　　)(A) b1a 過(guò)程放熱，作負(fù)功；b2a 過(guò)程放熱，作負(fù)功(B) b1a 過(guò)程吸熱，作負(fù)功；b2a 過(guò)程放熱，作負(fù)功(C) b1a 過(guò)程吸熱，作正功；b2a 過(guò)程吸熱，作負(fù)功(D) b1a 過(guò)程放熱，作正功；b2a 過(guò)程吸熱，作正功分析與解　bca，b1a 和b2a 均是外界壓縮系統(tǒng)，由知系統(tǒng)經(jīng)這三個(gè)過(guò)程均作負(fù)功，因而(C)、(D)，因此三個(gè)過(guò)程初末態(tài)內(nèi)能變化相等，由熱力學(xué)第一定律知ΔE ＝－，由圖可知：｜Wb2a｜＞｜Wbca｜＞｜Wb1a ｜，則Wb2a ＜Wbca＜ 過(guò)程：Q ＝ΔE ＋Wb1a ＞ΔE ＋Wbca ＝0 過(guò)程：Q ＝ΔE ＋Wb2a＜ΔE ＋Wbca ＝0 (A)不對(duì)，正確的是(B).13 －2　如圖，一定量的理想氣體，由平衡態(tài)A 變到平衡態(tài)B，且它們的壓強(qiáng)相等，即pA ＝pB,請(qǐng)問(wèn)在狀態(tài)A和狀態(tài)B之間，氣體無(wú)論經(jīng)過(guò)的是什么過(guò)程，氣體必然(　　)(A) 對(duì)外作正功　　　　　(B) 內(nèi)能增加(C) 從外界吸熱　　　　　(D) 向外界放熱分析與解　由p－V 圖可知，pAVA＜pBVB ，即知TA＜TB ，則對(duì)一定量理想氣體必有EB＞EA .即氣體由狀態(tài)A 變化到狀態(tài)B,、熱傳遞是過(guò)程量，(A)、(C)、(D)不是必然結(jié)果，只有(B)正確.13 －3　兩個(gè)相同的剛性容器，一個(gè)盛有氫氣，一個(gè)盛氦氣(均視為剛性分子理想氣體).開(kāi)始時(shí)它們的壓強(qiáng)和溫度都相同，現(xiàn)將3J熱量傳給氦氣，則應(yīng)向氫氣傳遞熱量為(　　)(A) 6J　　　(B) 3 J　　　(C) 5 J　　 (D) 10 J分析與解　當(dāng)容器體積不變，即為等體過(guò)程時(shí)系統(tǒng)不作功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q ＝ΔE ＋W，有Q ＝，可知欲使氫氣和氦氣升高相同溫度，須傳遞的熱量.再由理想氣體物態(tài)方程pV ＝mM RT，初始時(shí)，氫氣和氦氣是具有相同的溫度、壓強(qiáng)和體積，因而物質(zhì)的量相同，(C).13 －4　有人想像了四個(gè)理想氣體的循環(huán)過(guò)程，則在理論上可以實(shí)現(xiàn)的為(　　)分析與解　由絕熱過(guò)程方程pVγ ＝常量，以及等溫過(guò)程方程pV ＝常量，可知絕熱線比等溫線要陡，所以(A)過(guò)程不對(duì)，(B)、(C)過(guò)程中都有兩條絕熱線相交于一點(diǎn)，(B)過(guò)程的循環(huán)表明系統(tǒng)從單一熱源吸熱且不引起外界變化，使之全部變成有用功，(D)正確.13 －5　一臺(tái)工作于溫度分別為327 ℃和27 ℃的高溫?zé)嵩磁c低溫源之間的卡諾熱機(jī)，每經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)吸熱2 000 J，則對(duì)外作功(　　)(A) 2 000J　(B) 1 000J　　(C) 4 000J　　(D) 500J分析與解　熱機(jī)循環(huán)效率η＝W /Q吸，對(duì)卡諾機(jī)，其循環(huán)效率又可表為：η＝1－T2 /T1 ，則由W /Q吸＝1 －T2 /T1 (B).13 －6　根據(jù)熱力學(xué)第二定律(　　)(A) 自然界中的一切自發(fā)過(guò)程都是不可逆的(B) 不可逆過(guò)程就是不能向相反方向進(jìn)行的過(guò)程(C) 熱量可以從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體(D) 任何過(guò)程總是沿著熵增加的方向進(jìn)行分析與解　對(duì)選項(xiàng)(B)：不可逆過(guò)程應(yīng)是指在不引起其他變化的條件下，不能使逆過(guò)程重復(fù)正過(guò)程的每一狀態(tài)，(C)：(D)：(A)正確.13 －7　位于委內(nèi)瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，重力對(duì)它所作的功中有50％轉(zhuǎn)換為熱量使水溫升高，求水由瀑布頂部落到底部而產(chǎn)生的溫差.( 103 JK－1 )分析　取質(zhì)量為m 的水作為研究對(duì)象，水從瀑布頂部下落到底部過(guò)程中重力作功W ＝mgh，按題意，被水吸收的熱量Q ＝，則水吸收熱量后升高的溫度可由Q ＝mcΔT 求得.解　由上述分析得mcΔT＝水下落后升高的溫度ΔT ＝＝13 －8　如圖所示，一定量的空氣，開(kāi)始在狀態(tài)A，105Pa， 10－3m3 ，沿直線AB 變化到狀態(tài)B后， 105Pa， 10－3m3 ，求此過(guò)程中氣體所作的功.分析?。璙 圖中過(guò)程曲線下所對(duì)應(yīng)的面積.解　SABCD ＝1/2(BC ＋AD)CD故 W ＝150 J13 －9　 的空氣，溫度為27 ℃，若維持壓強(qiáng)不變，而使空氣的體積膨脹到原體積的3s倍，求空氣膨脹時(shí)所作的功.分析　本題是等壓膨脹過(guò)程，氣體作功，其中壓強(qiáng)p 可通過(guò)物態(tài)方程求得.解　根據(jù)物態(tài)方程,汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng) ，則作功為13 －10　一定量的空氣，103J的熱量， 105Pa下膨脹，10－2m3 10－2m3 ，問(wèn)空氣對(duì)外作了多少功？ 它的內(nèi)能改變了多少？分析　由于氣體作等壓膨脹，氣體作功可直接由W ＝p(V2 －V1 )，根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q ＝ΔE ＋W 、功、內(nèi)能的正負(fù)取值.解　該空氣等壓膨脹，對(duì)外作功為W ＝p(V2－V1 )＝ 102J其內(nèi)能的改變?yōu)镼 ＝ΔE ＋W＝ 103J13 －11　 的水蒸氣自120 ℃加熱升溫到140℃，問(wèn)(1) 在等體過(guò)程中；(2) 在等壓過(guò)程中，各吸收了多少熱量？ 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，已知水蒸氣的摩爾定壓熱容Cp,m ＝K1，摩爾定容熱容CV,m ＝K1.分析　，在等體過(guò)程中，；在等壓過(guò)程中，.解　(1) 在等體過(guò)程中吸收的熱量為(2) 在等壓過(guò)程中吸收的熱量為13 －12　如圖所示，在絕熱壁的汽缸內(nèi)盛有1mol 的氮?dú)猓钊鉃榇髿猓?105 Pa， .從汽缸底部加熱，(1) 氣體經(jīng)歷了什么過(guò)程？ (2) 汽缸中的氣體吸收了多少熱量？ (根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，已知氮?dú)獾哪柖▔簾崛軨p，m ＝K－1，摩爾定容熱容CV,m ＝K1 )分析　因活塞可以自由移動(dòng)， 可由理想氣體物態(tài)方程求出.解　(1) 由分析可知?dú)怏w經(jīng)歷了等壓膨脹過(guò)程.(2) ＝1 mol，Cp,m ＝Ｋ－ ＝νRT，得ΔT ＝(p2V2 －p1 V1 )/R ＝p(V2 －V1 )/R ＝p Δl/R則 13 －13　 105Pa,10－3m3的氧氣自0℃加熱到100 ℃.問(wèn)：(1) 當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，需要多少熱量?當(dāng)體積不變時(shí)，需要多少熱量?(2) 在等壓或等體過(guò)程中各作了多少功?分析　(1) 求Qp 和QV 的方法與題1311相同.(2) 求過(guò)程的作功通常有兩個(gè)途徑.① 利用公式；② ，熱量Q 已求出，.解　根據(jù)題給初態(tài)條件得氧氣的物質(zhì)的量為氧氣的摩爾定壓熱容，摩爾定容熱容.(1) 求Qp 、QV等壓過(guò)程氧氣(系統(tǒng))吸熱等體過(guò)程氧氣(系統(tǒng))吸熱(2) 按分析中的兩種方法求作功值解1?、?，則得而在等體過(guò)程中，因氣體的體積不變，故作功為② 利用熱力學(xué)第一定律Q ＝ΔE ＋W 　由于在(1) 中已求出Qp 與QV ，則由熱力學(xué)第一定律可得在等壓過(guò)程、等體過(guò)程中所作的功分別為13 －14　如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC 變化到狀態(tài)C的過(guò)程中，外界有326J的熱量傳遞給系統(tǒng)，外界對(duì)系統(tǒng)作功為52J，則此過(guò)程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？分析　已知系統(tǒng)從狀態(tài)C 到狀態(tài)A，外界對(duì)系統(tǒng)作功為WCA ，如果再能知道此過(guò)程中內(nèi)能的變化ΔEAC ，則由熱力學(xué)第一定律即可求得該過(guò)程中系統(tǒng)傳遞的熱量QCA .由于理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)(溫度)的函數(shù)，利用題中給出的ABC 過(guò)程吸熱、作功的情況，由熱力學(xué)第一定律即可求得由A至C過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的變化ΔEAC，而ΔEAC＝－ΔEAC ，故可求得QCA .解　系統(tǒng)經(jīng)ABC 過(guò)程所吸收的熱量及對(duì)外所作的功分別為QABC ＝326J，　WABC ＝126J則由熱力學(xué)第一定律可得由A 到C 過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量ΔEAC＝QABC－WABC＝200J由此可得從C 到A，系統(tǒng)內(nèi)能的增量為ΔECA＝－200J從C 到A，系統(tǒng)所吸收的熱量為QCA ＝ΔECA ＋WCA ＝－252J式中負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)向外界放熱252 ，上述求出的放熱是過(guò)程的總效果，而對(duì)其中每一微小過(guò)程來(lái)講并不一定都是放熱.13 －15　如圖所示，一定量的理想氣體經(jīng)歷ACB過(guò)程時(shí)吸熱700J，則經(jīng)歷ACBDA 過(guò)程時(shí)吸熱又為多少？分析　，故根據(jù)熱力學(xué)第一定律，可將ACBDA循環(huán)過(guò)程分成ACB、 及DA分別為等體和等壓過(guò)程，過(guò)程中所作的功按定義很容易求得；而ACB過(guò)程中所作的功可根據(jù)上題同樣的方法利用熱力學(xué)第一定律去求.解　由圖中數(shù)據(jù)有pAVA ＝pBVB,則A、B兩狀態(tài)溫度相同，故ACB過(guò)程內(nèi)能的變化ΔECAB ＝0，由熱力學(xué)第一定律可得系統(tǒng)對(duì)外界作功WCAB ＝QCAB－ΔECAB＝QCAB ＝700J在等體過(guò)程BD 及等壓過(guò)程DA 中氣體作功分別為則在循環(huán)過(guò)程ACBDA 中系統(tǒng)所作的總功為，系統(tǒng)在循環(huán)中吸收的總熱量為負(fù)號(hào)表示在此過(guò)程中，熱量傳遞的總效果為放熱.13 －16　在溫度不是很低的情況下，許多物質(zhì)的摩爾定壓熱容都可以用下式表示式中a、b 和c 是常量，T ：(1) 在恒定壓強(qiáng)下，1 mol 物質(zhì)的溫度從T1升高到T2時(shí)需要的熱量；(2) 在溫度T1 和T2 之間的平均摩爾熱容；(3) 對(duì)鎂這種物質(zhì)來(lái)說(shuō)，若Cp，m的單位為JK－1，則a＝Ｋ1 ，b＝ 103JＫ2，c＝ 105J,m，以及在200Ｋ和400Ｋ之間Cp,m的平均值.分析　由題目知摩爾定壓熱容Cp,m 隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系，則根據(jù)積分式即可求得在恒定壓強(qiáng)下，1mol 物質(zhì)從T1 升高到T2所吸收的熱量Qp .故溫度在T1 至T2之間的平均摩爾熱容.解　(1) 11 mol 物質(zhì)從T1 升高到T2時(shí)吸熱為　　(2) 在T1 和T2 間的平均摩爾熱容為　　(3) 鎂在T ＝300 K 時(shí)的摩爾定壓熱容為鎂在200 K 和400 K 之間Cp，m 的平均值為13 －17　105 Pa，10－3m3 ，105 Pa，.解　空氣在等溫膨脹過(guò)程中所作的功為空氣在等壓壓縮過(guò)程中所作的功為利用等溫過(guò)程關(guān)系p1 V1 ＝p2 V2 ，則空氣在整個(gè)過(guò)程中所作的功為13 －18　如圖所示，使1mol 氧氣(1) 由A 等溫地變到B；(2) 由A 等體地變到C，再由C .分析　從p －V 圖(也稱示功圖)上可以看出，氧氣在AB 與ACB 兩個(gè)過(guò)程中所作的功是不同的，其變化值與過(guò)程無(wú)關(guān)，所以這兩個(gè)不同過(guò)程的內(nèi)能變化是相同的，而且因初、末狀態(tài)溫度相同TA ＝TB