【正文】 (6) 設和分別為衛(wèi)星橢圓軌道的半長軸和半短軸，由橢圓的幾何關系有 (7) (8)衛(wèi)星運動的周期為 (9)代人相關數值可求出 （10） 衛(wèi)星剛脫離太空電梯時恰好處于遠地點，根據開普勒第二定律可知此時刻衛(wèi)星具有最小角速度，其后的一周期內其角速度都應不比該值小，所以衛(wèi)星始終不比太空電梯轉動得慢；換言之，（約14小時），衛(wèi)星到達近地點，而此時太空電梯已轉過此點，；而在衛(wèi)星脫落后1224小時內衛(wèi)星將完成兩個多周期的運動，同時太空電梯完成一個運動周期，所以在1224小時內二者必相遇，從而可以實現衛(wèi)星回收.， （11）此式可化為 (12) 這是關于的四次方程，用數值方法求解可得 （13）【，則有 和 由上兩式聯立可得到方程 其中除外其余各量均已知, 因此這是關于的五次方程. 同樣可以用數值方法解得.】衛(wèi)星從脫離太空電梯到與地球赤道相切經過了半個周期的時間，為了求出衛(wèi)星運行的周期，設橢圓的半長軸為，半短軸為，有 (14) (15)因為面積速度可表示為 (16)所以衛(wèi)星的運動周期為 (17)代入相關數值可得 h (18)衛(wèi)星與地球赤道第一次相切時已在太空中運行了半個周期，在這段時間內，如果地球不轉動，衛(wèi)星沿地球自轉方向運行180度，落到西經處與赤道相切. 但由于地球自轉，在這期間地球同時轉過了角度，地球自轉角速度，因此衛(wèi)星與地球赤道相切點位于赤道的經度為西經 （19）即衛(wèi)星著地點在赤道上約西經121度處.評分標準：本題23分.第1問16分，第i小問8分，(1)、(2)式各2分，（4）式2分，（5），（9）、（10）式各2分，說出在012小時時間段內衛(wèi)星不可能與太空電梯相遇并給出正確理由共2分，說出在1224小時時間段內衛(wèi)星必與太空電梯相遇并給出正確理由共2分.第2問7分，(11)式1分， (13)式2分，（18）式1分，（19）式3分. （數值結果允許有的相對誤差）三、（25分）如圖所示，兩根剛性輕桿和在段牢固粘接在一起，延長線與的夾角為銳角，桿長為，桿長為。整個系統放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑豎直擋板，桿延長線與擋板垂直。在某時刻，小球與擋板碰撞，碰撞結束時球在垂直于擋板方向的分速度為零，且球與擋板不粘連。解：ABCOxyP圖1解法一如圖1所示，建直角坐標，軸與擋板垂直，軸與擋板重合. 碰撞前體系質心的速度為，方向沿x軸正方向，以表示系統的質心，以和表示碰撞后質心的速度分量，表示墻作用于小球的沖量的大小. 根據質心運動定理有 （1） （2）由（1）和（2）式得 （3） （4）可在質心參考系中考察系統對質心的角動量. 在球與擋板碰撞過程中，質心的坐標為 （5） （6） 球碰擋板前，三小球相對于質心靜止，對質心的角動量為零；球碰擋板后，質心相對質心參考系仍是靜止的，三小球相對質心參考系的運動是繞質心的轉動，若轉動角速度為，則三小球對質心的角動量 （7）式中、和 分別是、和三球到質心的距離，由圖1可知 （8） （9） （10）由（7）、（8）、（9）和（10）各式得 （11） 在碰撞過程中，質心有加速度，質心參考系是非慣性參考系，在質心參考系中考察動力學問題時，必須引入慣性力. 但作用于質點系的慣性力的合力通過質心，對質心的力矩等于零，不影響質點系對質心的角動量，故在質心參考系中，相對質心角動量的變化仍取決于作用于球的沖量的沖量矩，即有 （12）【也可以始終在慣性參考系中考察問題，即把桌面上與體系質心重合的那一點作為角動量的參考點，則對該參考點(12)式也成立】由（11）和（12）式得 (13) 球相對于質心參考系的速度分量分別為（參考圖1） (14) (15)球相對固定參考系速度的x分量為 （16） 由（3）、（6）、（13） 和 （16）各式得 （17） 根據題意有 （18）xOPACB圖2y由（17）和（18）式得 （19） 由（13）和（19）式得 （20）球若先于球與擋板發(fā)生碰撞，則在球與擋板碰撞后，整個系統至少應繞質心轉過角，即桿至少轉到沿y方向，如圖2所示. 系統繞質心轉過所需時間 （21） 在此時間內質心沿x方向向右移動的距離 （22） 若 （23） 則球先于球與擋板碰撞. 由（5）、（6）、（14）、（16）、（18）、（21）、（22）和（23）式得 （24）即