山東省德州市20xx屆中考數(shù)學(xué)圓、相交線與平行線備考復(fù)習(xí)課件-展示頁(yè)
2025-06-15 01:09本頁(yè)面
【正文】 ，并判斷點(diǎn) P的個(gè) 數(shù)及其滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【 分析 】 (1)根據(jù)切線長(zhǎng)定理可以知道 PA＝ PB， ∠ APO＝ ∠ BPO＝ ∠ APB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和 三角形的內(nèi)角和可以證明出 ∠ APO＝ ∠ BAC，從而得出 ∠ APB與 ∠ BAC的數(shù)量關(guān)系； (2)根據(jù)正方形的判定方 法，當(dāng) ∠ APB＝ 90176。 （ 2）若未知直線與圓的交點(diǎn)，則采用數(shù)量關(guān)系法，其基本思路是：過(guò)圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長(zhǎng)度等于圓的半徑。 切線的性質(zhì)與判定 【 方法規(guī)律技巧 】 證明切線時(shí)，可以分以下情況進(jìn)行證明： （ 1）若已知直線與圓的公共點(diǎn)，則采用判定定理法，其基本思路是：當(dāng)已知點(diǎn)在圓上時(shí)，連接過(guò)這點(diǎn)的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可。求 AP的長(zhǎng)； (2)若 D為 AP的中點(diǎn)，求證：直線 CD是 ⊙ O的切線． 【 分析 】 (1)由切線的性質(zhì)可知 PA⊥ AB，再在 Rt△ BAP中，通過(guò) ∠ P的正切或應(yīng)用勾股定理求解； (2)欲證直線 CD是 ⊙ O的切線，只需連接 OC，證明 OC⊥ CD即可．連接 AC，由圓周角性質(zhì)得到 Rt△ ACP，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得 CD＝ AD，再利用等腰三角形性質(zhì)即可證∠ OCD＝ ∠ OAD＝ 90176。 【 典例設(shè)計(jì) 】 求陰影部分的面積 例 4：（ 2022?德州）如圖，正三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 2， D、 E、 F分別為 BC、CA、 AB的中點(diǎn)，以 A、 B、 C三點(diǎn)為圓心，半徑為 1作圓，則圓中陰影部分的面積是 ． 23??【 方法規(guī)律技巧 】 運(yùn)用扇形的面積公式求陰影部分的面積，一般地可以采取將陰影部分的面積看作幾個(gè)幾何圖形面積的和差的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。在同圓中利用圓周角定理進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化、代換是非常方便的，這種代換比以往任何時(shí)候都要容易。在解決與弦、弧的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常連接圓心和中點(diǎn)，或過(guò)圓心作弦的垂線，以利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題。 【 典例設(shè)計(jì) 】 垂徑定理及其推論 例 2： 如圖， AB為 ⊙ O的直徑，弦 CD⊥ AB于 E，已知 CD＝12， BE＝ 2，則 ⊙ O的直徑為 ( ) A、 8 B、 10 C、 16 D、 20 【 分析 】 連接 OC，即可證得△ OEC是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得 OC，進(jìn)而求出 AB的長(zhǎng)。 德州）如圖， ⊙ O的直徑 AB為 10cm，弦 BC為 5cm， D、 E分別是∠ ACB的平分線與 ⊙ O， AB的交點(diǎn)， P為 AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 PC=PE． （ 1）求 AC、 AD的長(zhǎng)； （ 2）試判斷直線 PC與 ⊙ O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． ?41 21?? 21 2141 ??圓的有關(guān)性質(zhì) 圓的有關(guān)概念 圓的對(duì)稱(chēng)性 圓周角定理及其推論 垂徑定理及其推論 圓心角 、 弧 、 弦之間關(guān)系 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 與圓有關(guān)的計(jì)算 正多邊形與圓 弧長(zhǎng) 扇形面積 圓錐的側(cè)面積與全面積 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系 切線的性質(zhì)與判定 切線長(zhǎng)定理 三角形的內(nèi)切圓 圓 （二）知識(shí)框架 (三 )典例分析 弧、弦、圓心角的關(guān)系 A 【 方法規(guī)律技巧 】 在應(yīng)用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理及推論時(shí)，首先要弄清楚要求證的是哪組量相等，然后只要在除改組量之外的兩組量中找一組量證明他們想等即可。 第 1課時(shí)：圓的有關(guān)性質(zhì)與計(jì)算 第 2課時(shí)：與圓有關(guān)的位置關(guān)系 （一）真題再現(xiàn) （ 2022? 德州）如圖，扇形 AOB的半徑為 1， ∠ AOB=90176。 系統(tǒng)熟悉圓的有關(guān)概念； 鞏固圓的有關(guān)性質(zhì)和定理； 進(jìn)一步掌握應(yīng)用圓的有關(guān)知識(shí)解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如：圓中常用的輔助線（直徑所對(duì)的圓周角、弦心距、切線徑等），弧與圓周角互相轉(zhuǎn)換等等。 這就要求學(xué)生備考中，首先要 掌握基本的概念、定理及公式 。
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