【正文】 11( ) ( ) ( )22s in c [ 2 ( ) ] s in c [ 2 ( ) ]X f W f f W f fT T f f T T f f? ? ? ?? ? ? ??? 可見(jiàn) 被截?cái)嘤嘞液瘮?shù) 的頻譜等于將矩形 脈沖 的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng) f0，同時(shí)譜線高度減小一半。同時(shí)，由于 u(t)不是純直流信號(hào)，在 t=0 處有跳變，因此在頻譜中還包含其它頻率分量。由于 不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求其 傅里葉 變換，可采用如下方法求解。 1 0( ) s g n ( ) 0atatatetx t e t et?? ? ??? ? ??? 10( ) sgn ( ) lim ( )ax t t x t??? 02 2 211 2204( ) ( ) ( 2 )j f t a t j f t a t j f t fX f x t e d t e e d t e e d t j af??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? 10 1( ) s g n ( ) l im ( )aX f t X f j f?? ? ? ? ?F 1()Xf f?? 02()02fff?? ?? ???? ?????? t sgn(t) 0 1 1 t u(t) 0 1 圖 125 題 14 圖 a)符號(hào)函數(shù) b)階躍函數(shù) 6 b)階躍函數(shù)頻譜 10() 00tut t ???? ?? 在跳變點(diǎn) t=0 處函數(shù)值未定義，或規(guī)定 u(0)=1/2。 可以借助于雙邊指數(shù)衰減信號(hào)與符號(hào)函數(shù)相乘，這樣便滿足 傅里葉 變換的條件。 || φn π/2 π/2 ω ω ω0 ω0 3ω0 5ω0 3ω0 5ω0 2A/π 2A/3π 2A/5π 幅頻圖 相頻圖 周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖 2A/5π 2A/3π 2A/π ω0 3ω0 5ω0 ω0 3ω0 5ω0 單邊指數(shù)衰減信號(hào) 頻譜圖 f |X(f)| A/a 0 φ(f) f 0 π/2 π/2 5 a)符號(hào)函數(shù)的頻譜 10( ) sg n ( ) tx t tt????????? t=0 處可不予定義，或規(guī)定 sgn(0)=0。 解答： 0 0 0 02 20 00 0 02 2 4 211 ( ) d s in d s in d c o sT TTTx x x x xμ x t t x ω tt ω tt ω tT T T T ω T ω π? ? ? ? ? ? ?? ? ? 22 2 2 00r m s 00 0 01 1 1 c o s 2( ) d sin d d2 2T T Txx ω tx x t t x ω t t tT T T ?? ? ? ?? ? ? 13 求指數(shù)函數(shù) ( ) ( 0 , 0 )atx t A e a t?? ? ?的頻譜。 其頻譜圖如下圖所示。 解答：在一個(gè)周期的表達(dá)式為 00 ( 0 )2() ( 0 )2TAtxt TAt?? ? ? ???? ?? ???? 積分區(qū)間?。?T/2， T/2） 000 0 000022020 0 021 1 1( ) d = d + d = ( c o s 1 ) ( = 0 , 1 , 2 , 3 , )TTj n t j n t j n tTTnc x t e t A e t A e tT T TAj n nn? ? ???? ? ?????? ? ?? ? ? 所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為 001( ) ( 1 c os )jn t jn tnnnAx t c e j n en??? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ??， = 0 , 1 , 2 , 3 , n ? ? ?。如何表示此項(xiàng)間接測(cè)量的函數(shù)式？求測(cè)此 10m 距離的標(biāo)準(zhǔn)差。 解答： (1)測(cè)量結(jié)果 =樣本平均值 177。 2 07 如何表達(dá)測(cè)量結(jié)果？對(duì)某量進(jìn)行 8 次測(cè)量，測(cè)得值分別為： ， ， ， ， ， ， 。 (3)150V的 級(jí)電壓表所帶來(lái)的絕對(duì)誤差 =150/100=； 30V的 級(jí)電壓表所帶來(lái)的絕對(duì)誤差 =30/100=。量程越大，引起的絕對(duì)誤差越大，所以在選用電表時(shí)，不但要考慮它的準(zhǔn)確度，而且要考慮它的量程。 (2)要點(diǎn)： 見(jiàn)教材 P11。)g ③ (177。 ① 177。 必須按檢定規(guī)程對(duì) 計(jì)量器具實(shí)施檢定或校準(zhǔn)，將國(guó)家級(jí)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計(jì)量單位量值經(jīng)過(guò)各級(jí)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)傳遞到工作計(jì)量器具。 解答：教材 P4~5， 二、法定計(jì)量單位 。 1 機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題解答 教材： 機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)，熊詩(shī)波 黃長(zhǎng)藝主編，機(jī)械工業(yè)出版社， 2020 年 9 月第 3 版第二次印刷。 緒 論 01 敘述我國(guó)法定計(jì)量單位的基本內(nèi)容。 02 如何保證量值的準(zhǔn)確和一致？ 解答： （參考教材 P4~6， 二、法定計(jì)量單位 ~五、量值的傳遞和計(jì)量器具檢定 ） 對(duì)計(jì)量單位 做出 嚴(yán)格的定義； 有保存、復(fù)現(xiàn)和傳遞單位的一整套制度和設(shè)備； 必須保存有基準(zhǔn)計(jì)量器具，包括國(guó)家基準(zhǔn)、副基準(zhǔn)、工作基準(zhǔn)等。 03 何謂測(cè)量誤差？通常測(cè)量誤差是如何分類(lèi)表示的？ 解答：（教材 P8~10， 八、測(cè)量誤差 ） 04 請(qǐng)將下列諸測(cè)量結(jié)果中的絕對(duì)誤差改寫(xiě)為相對(duì)誤差。 ② (177。)g/cm2 解答： ① 6 67 . 8 1 0 /1 . 0 1 8 2 5 4 4 7 . 6 6 0 1 6 8 2 /1 0? ? ? ? ② 60 .0 0 0 0 3 /2 5 .0 4 8 9 4 1 .1 9 7 6 5 5 /1 0? ? ? ③ 0 .0 2 6 /5 .4 8 2 4 .7 4 3?? ‰ 05 何謂測(cè)量不確定度？國(guó)際計(jì)量局于 1980 年提出的建議《實(shí)驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書(shū)INC1(1980)》的要點(diǎn)是什么？ 解答： (1)測(cè)量不確定度是 表征被測(cè)量值的真值在所處量值范圍的一個(gè)估計(jì)，亦即由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度 。 06 為什么選用電表時(shí)，不但要考慮它的準(zhǔn)確度，而且要考慮它的量程？為什么是用電表時(shí)應(yīng)盡可能地在電表量程上限的三分之二以上使用？用量程為 150V的 級(jí)電壓表和量程為 30V 的 別測(cè)量 25V電壓，請(qǐng)問(wèn)哪一個(gè)測(cè)量準(zhǔn)確度高？ 解答： (1)因?yàn)?多數(shù)的電工儀表、熱工儀表和部分無(wú)線電測(cè)量?jī)x器是按引用 誤差分級(jí)的 （例如，精度等級(jí)為 級(jí)的電表，其引用誤差為 %） ，而 引用誤差 =絕對(duì)誤差 /引用值 其中的引用值 一般 是儀表的 滿度值 (或量程 )，所以用電表測(cè)量的結(jié)果的絕對(duì)誤差大小與量程有關(guān)。 (2)從 (1)中可知， 電表測(cè)量所帶來(lái)的絕對(duì)誤差 =精度等級(jí) 量程 /100，即電表所帶來(lái)的絕對(duì)誤差是 一定的，這樣，當(dāng)被測(cè)量值越大，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差就越小，測(cè)量準(zhǔn)確度就越高，所以用電表時(shí)應(yīng)盡可能地在電表量程上限的三分之二以上使用。所以 30V的 級(jí)電壓表測(cè)量精度高。求其測(cè) 量結(jié)果。不確定度 或 ?x sXx σ x n? ? ? ? (2)81 48 iixx???? 8 21()xxs ?????? ? 0 .0 1 4 2 6 88x sσ ?? 所以 測(cè)量結(jié)果 =+ 08 用米尺逐段丈量一段 10m 的距離，設(shè)丈量 1m 距離的標(biāo)準(zhǔn)差為 。 解 答 ： (1) 101 iiLL??? (2) 210 210 .6 m miLLi iLσ σL???????????? 09 直圓柱體的直徑及高的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差均為 %，求其體積的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為多少？ 解答： 設(shè)直徑 的平均值 為 d ，高 的平均值 為 h ，體積 的平均值 為 V ，則 24πdhV? ? ? ? ?22 2 2 22 2 2 22222242V d h d hdhVV π dh π dσ σ σ σ σdhσ σVV????? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 所以 22 224 4 ( 0 .5 % ) ( 0 .5 % ) 1 .1 %V d hσ σ σV d h? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 3 第一章 信號(hào)的分類(lèi)與描述 11 求周期方 波 （見(jiàn)圖 14）的傅里葉級(jí)數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），劃出 ||– ω和 φn– ω圖，并與表 11對(duì)比。 ( 1 c os ) ( = 0, 1, 2, 3, )0nInRAnnc? ? ? ??? ? ??????? 22 2 1 , 3 , ,( 1 c o s )0 0 , 2 , 4 , 6 , n n R n IA n Ac c c n nn n? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ?? 1 , 3 , 5 ,2a r c ta n 1 , 3 , 5 ,20 0 , 2 , 4 , 6 ,nInnRπ nc πφ ncn? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???? ? ? ???? 沒(méi)有偶次諧波。 圖 14 周期方波信號(hào)波形圖 0 t x(t) T02 ?T02 0T? … … A A T0 4 12 求正弦信號(hào) 0( ) sinx t x ωt? 的絕對(duì)均值xμ和均方根值 rmsx 。 解 答 ： ( 2 )220 220 ( 2 )( ) ( ) ( 2 ) 2 ( 2 )a j f tj f t a t j f t e A A a j fX f x t e d t A e e d t Aa j f a j f a f???? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ?? ? ? 22() ( 2 )kXf af?? ? I m ( ) 2( ) a r c ta n a r c ta nR e ( )X f ff X f a? ? ? ?? 14 求符號(hào)函數(shù) (見(jiàn) 圖 125a)和單位階躍函數(shù) (見(jiàn)圖 125b)的頻譜。 該信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求解，但 傅里葉 變換存在。先求此乘積信號(hào) x1(t)的頻譜，然后取極限得出符號(hào)函數(shù) x(t)的頻譜。 階躍信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，但卻存在 傅里葉 變換。 解法 1：利用符號(hào)函數(shù) 11( ) sg n( )22u t t?? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) s g n ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2U f u t t f j f jff? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ?????? ? ? ? ??? ??F F F ? ?2 211( ) ( )2U f f f? ??? 結(jié)果表明，單位階躍信號(hào) u(t)的頻譜在 f=0 處存在一個(gè)沖激分量，這是因?yàn)?u(t)含有直流分量，在預(yù)料之中。 解法 2：利用沖激函數(shù) 10( ) ( )d 00t tut t? ? ??????? ? ???時(shí)時(shí) 根據(jù) 傅里葉 變換的積分特性 單位階躍信號(hào)頻譜 f |U(f)| 0 (1/2) f φ(f) 0 π/2 π/2 1 ( ) sgn ( )atx t e t?? 符號(hào)函數(shù) t x1(t) 0 1 1 符號(hào)函數(shù)頻譜 f φ(f) 0 π/2 0 f |X(f)| π/2 7 1 1 1 1( ) ( ) d ( ) ( 0 ) ( ) ( )2 2 2tU f f f f jj f f? ? ? ? ????? ????? ? ? ? ? ? ??????? ???F 15 求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù) 0cosωt (見(jiàn)圖 126)的傅里葉變換。 也說(shuō)明，單一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)由于截?cái)鄬?dǎo)致頻譜變得無(wú)限寬。現(xiàn)乘以余弦型振蕩 00cos ( )mω