【正文】 4 35 第 4年 4 35 第 5年 4 35 ? 收益率曲線 ? 影響收益率曲線的因素 ? 利率的期限結(jié)構(gòu) ? 即期利率 ? 遠(yuǎn)期利率 ? 期限結(jié)構(gòu)理論 ? STRIPS市場(chǎng) ? 收益率曲線（ yield curve）是用圖來(lái)描述到期收益率相對(duì)于到期時(shí)間或者風(fēng)險(xiǎn)度量，如某個(gè)市場(chǎng)（如財(cái)政證券）中債務(wù)證券的修正久期，相互關(guān)系的術(shù)語(yǔ)。 ? 通貨膨脹保護(hù)債券（ treasury inflation protection securities,TIPS) tPR )1( ????? 例，通貨膨脹率為零，美國(guó)財(cái)政部發(fā)行一新品種的TIPS，其面值為 1000美元并承諾 5年內(nèi)每年實(shí)際息標(biāo)率為 %。 ? 每股股票價(jià)格 ??? ??0 )1()(tttrDEsp? 名義合同是指當(dāng)事人之間的協(xié)議，如公司與其工人或客戶之間的協(xié)議，協(xié)議根據(jù)當(dāng)前的美元價(jià)值（名義價(jià)值）固定某一規(guī)定時(shí)期間的價(jià)格或成本。 3% 13% ? 名義利率＝真實(shí)利率 +期望通貨膨脹率 +通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ? 納稅投資者的預(yù)期稅后實(shí)際回報(bào)率＝預(yù)期名義利率預(yù)期名義利率 *納稅人所得稅等級(jí)稅率 通貨膨脹溢價(jià) ? 例：一位投資者的所得稅等級(jí)稅率為 28%，其投資1年期應(yīng)納稅證券的當(dāng)前預(yù)期名義利率是 12%，而下一年通貨膨脹溢價(jià)即預(yù)期通貨膨脹率為 5%，則該投資者這一證券的預(yù)期稅后實(shí)際回報(bào)率為？ ? 假設(shè)預(yù)期通貨膨脹率從 5%上升到 6%，若投資者想得到相同的預(yù)期稅后實(shí)際回報(bào)率，則預(yù)期名義利率應(yīng)為多少？ ? 結(jié)論：通貨膨脹與名義利率正相關(guān)。若 CPI為 13%呢？ ? 一般而言，放款人設(shè)定的名義利率是在預(yù)期通貨膨脹率的基礎(chǔ)上，可貸資金能夠給他們帶來(lái)想要的實(shí)際回報(bào)率。 ? 通貨膨脹溢價(jià)：在某一特定的金融工具投資期間，市場(chǎng)中貸款人和投資者的預(yù)期通貨膨脹率。 美國(guó)財(cái)政部證券利率(6月 ) 財(cái)政部證券的年利率（ 10年） 高品質(zhì)的公司債券平均收益率 2022 1% % 7% 2022 % % % 年份 CPI GDP平減指數(shù) 利率（ 6個(gè)月） 1970 1980 1990 2022 2022 2022 ? 名義利率是指公布或報(bào)出的金融資產(chǎn)的利率。? 在 2022年，按年利率計(jì)算的 6月期美國(guó)財(cái)政部證券利率剛剛超過 1%，而 10年期財(cái)政部證券的年利率為 %，高品質(zhì)的公司債券平均收益率幾乎達(dá) 7%。兩年后，上述債券的利率有了相當(dāng)大的變化。 ? 實(shí)際利率則是根據(jù)實(shí)際購(gòu)買力衡量的貸款人或投資者的收益率。 ? 例：貸款 1000美元給一家公司，為期 1年，預(yù)期通貨膨脹率為 10%，報(bào)出名義利率為 12%，實(shí)際回報(bào)為 2%,即 20美元。 ? 預(yù)期名義利率＝預(yù)期通貨膨脹溢價(jià) +通貨膨脹溢價(jià)+預(yù)期實(shí)際利率 *通貨膨脹溢價(jià) ? 哈羅德 凱恩斯效應(yīng) :如果債券的名義回報(bào)率保持不變，當(dāng)預(yù)期價(jià)格會(huì)更快上漲時(shí)，預(yù)期的實(shí)際利率會(huì)下降。 ? 名義利率的上升幅度低于預(yù)期通貨膨脹率的上升幅度，名義利率的下降幅度低于通貨膨脹率的下跌幅度。 ? 代理效應(yīng)：通貨膨脹和股票價(jià)格之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，但這種關(guān)系是虛假的，不真實(shí)的。如果通貨膨脹維持在零，那么該債券將每年支付實(shí)際利息 35美元，到期被財(cái)政部贖回時(shí)，其面值將仍保持為 1000美元。 ? 收益率曲線綜合了市場(chǎng)中不同參與者的預(yù)期 ? 收益率曲線的形狀簡(jiǎn)潔的抓住并總結(jié)了不同期限貸款的貸款成本 ? 收益率曲線是分析利率走勢(shì)和進(jìn)行市場(chǎng)定價(jià)的基本工具，也是進(jìn)行投資的重要依據(jù)。 ? 收益率曲線通常被分成三種類型：向上傾斜，水平，向下傾斜（或者反轉(zhuǎn)的） ? 久期和凸性的局限性： ? 假設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的 ? 假設(shè)收益率曲線平行移動(dòng) ? 假設(shè)未來(lái)現(xiàn)金流不隨利率變化而變化 ? 什么是平行移動(dòng)？ ? 為了更好的理解收益率曲線形狀及其變化模式，我們需要檢驗(yàn)短期利率和長(zhǎng)期利率的波動(dòng)性。利率的波動(dòng)性即利率相對(duì)于其期望平均水平的可變性。 ? 傳統(tǒng)的估計(jì)波動(dòng)率的方法是給定頻率（日，周，月等）的一定數(shù)量的歷史信息，計(jì)算序列的標(biāo)準(zhǔn)差，然后將其年化，作為波動(dòng)率的估計(jì)。 ? 在固定收益市場(chǎng)中，價(jià)格和收益率的波動(dòng)性都被使用。 )()( dyMDPdPdyMDPdP?? ???????? 估計(jì)波動(dòng)率的傳統(tǒng)方法 ? 例 61：設(shè) Pt表示某國(guó)債在 t日的價(jià)格， yt表示 t日的收益率， t=0,1,2……N ? t的價(jià)格比率的自然對(duì)數(shù)Rt=ln(Pt+1/Pt)，其中 t=0,1,…N 。 ? 息票效應(yīng)： ? 高息票的證券一般收益率也較高，對(duì)短期債券和長(zhǎng)期債券而言均成立。而已經(jīng)發(fā)行的證券 (offtherun)由于流動(dòng)性較低，因此需要支付流動(dòng)性溢價(jià)，收益率較高，價(jià)格較低。 ? 截止到目前我們均是用 YTM來(lái)定價(jià)債券： ? 對(duì)于每期的現(xiàn)金流來(lái)說(shuō)，到期收益率均一樣，但是實(shí)際中，投資者并非如此。 ? 考慮一個(gè)息票率為 %，半年付息， 4年到期的債券，其 YTM=%，價(jià)格為 $. ? 因此： ? 但是實(shí)際中的利率情況為： ? 按照實(shí)際折現(xiàn)率： ? 兩種算法得到同樣的債券價(jià)格 $. ? 用第二種方法計(jì)算的時(shí)候就需要更好的理解利率的期限結(jié)構(gòu) ? 每一期息票的支付都可以看做是一個(gè)零息債券。 ? 無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的零息（純貼現(xiàn)）債券的到期收益率通常被稱為即期利率 (spot rate of interest)。 ? 純貼現(xiàn)債券： Tbills（國(guó)庫(kù)券）， strips（由美國(guó)財(cái)政證券剝離獲得的零息票債券）。 ? 如果是半年付息，零息債券的價(jià)格為： jjj yz???2)21(1? 現(xiàn)實(shí)中零息債券的價(jià)格較少，較難獲得，但是付息債券的價(jià)格很容易獲得，因此我們可以從付息債券中算出零息債券的價(jià)格和即期利率。 ? Pi為債券 i的價(jià)格， Ci為債券 i的息票支付，那么第 1只債券的價(jià)格表示為： %1 0 51151 0 011 0 01111???????????yyyCP? 從而 1年期的零息債券價(jià)格為： ? 實(shí)際上： ? 因此只要知道 1年期付息債券的價(jià)格和息票，就可以得到 1年期零息債券的價(jià)格的 1年期即期利率的值。 ? 在上式中只有 y2未知，因此帶入已知參數(shù)： 222122 )1(1 001 yCyCP?????9 0 1 )1(1%)1(61 0 00 5 5 6 0 1222222???????????yzyy? 實(shí)際上： ? 因此在算出來(lái) z1之后很容易就可以得到 z2. ? 最后，我們利用 3年期的付息債券來(lái)得到 3年期的即期利率和隱含的 3年期零息債券的價(jià)格。 ? 因?yàn)槠絻r(jià)債券的到期收益率等于其息票率，因此我們只要求出其息票率，就可以得到平價(jià)債券的收益率曲線。 ? 首先，我們從 1年期平價(jià)債券開始，設(shè)其息票為 x1： ? 帶入 y1，可得 x1=。 ? 最后，計(jì)算 3年期平價(jià)債券的息票率： ? 帶入 y1=%， y2=%， y3=%，可得x3=。 ? 以儲(chǔ)蓄利率為例： ? 現(xiàn)行銀行儲(chǔ)蓄一年期存款利率為 %，二年期存款利率為 %， 10000元存 2年哪種的收益高？先存一年，到期后取出連本帶息再存一年？直接存 2年定期？ ? 第一種方式在第二年末的本息和為：10000*(1+)2=， ? 第二種方式在第二年末的本息和為 : ? 10000*(1+)2= ? 第二種方式較第一種方式可以多得 =。因此，較大的收益產(chǎn)生于第二年。 ? 例子：某投資期為 2年的債券投資者有以下兩種選擇： ? 選擇 1：購(gòu)買 1年期的零息債券，待其到期后，再購(gòu)買另外一只 1年期的零息債券； ? 選擇