灰色系統(tǒng)理論講ppt課件-展示頁
2025-05-13 05:26本頁面
【正文】 ? 灰色系統(tǒng)的應(yīng)用范疇大致分為以下幾方面： ? （ 1）灰色關(guān)聯(lián)分析； ? （ 2）灰色預(yù)測：人口預(yù)測；災(zāi)變預(yù)測 … .等等； ? （ 3）灰色決策； ? （ 4）灰色預(yù)測控制。,2,1())(,)((1),(1ljmikxkxrnxxrr jnkijiij ?? ???? ?? 灰色生成數(shù)列 ? 累加生成數(shù)列 把數(shù)列各時刻數(shù)據(jù)依次累加的過程稱為 累加生成過程 ，記為 AG O . 由累加生成過程所得新數(shù)列稱為 累加生成數(shù)列 . 設(shè)原始數(shù)列為 ? ?)(,),2(),1( )0()0()0()0( nxxxx ?? ，令 ),2,1()()(1)0()1( nkixkx ki??? ?? （ 3 ） 則稱 )()1( kx 為數(shù)列 )0(x 的 １－次累加生成 ，數(shù)列 ? ?)(,),2(),1( )1()1()1()1( nxxxx ?? 稱為數(shù)列 )0(x 的 １－次累加生成數(shù)列 . 類似地有 )1,2,1()()(1)1()( ??? ??? rnkixkxkirr ? 稱為 )0(x 的 r 次累加生成 . 記 ? ?)(,),2(),1( )()()()( nxxxx rrrr ??，稱之為 )0(x 的 r 次累加生成數(shù)列 . 累減生成列 對原始數(shù)據(jù)列依次做相鄰兩個數(shù)據(jù)的相減運(yùn)算過程稱為 累減生成過程 ，記為 I AG O . 如果原始數(shù)據(jù)列為 ? ?)(,),2(),1( )1()1()1()1( nxxxx ?? ，令nkkxkxx ,3,2)1()( )1()1()0( ????? ，則稱 )()0( kx 為數(shù)列)1(x 的 1 次累減生成 . 對 r 次累加生成數(shù)列 ? ? )1()(,),2(),1( )()()()( ?? rnxxxx rrrr ?，則稱 nkkxkxx rrr ,3,2)1()( )()()1( ?????? 為數(shù)列 )( rx 的 r 次累減生成 . 均值生成數(shù)列 設(shè)原始數(shù)列 ? ?)(,),(),1(,),2(),1( )0()0()0()0()0()0( nxkxkxxxx ?? ?? ，則稱 )1()0( ?kx 與 )()0( kx 為數(shù)列 )0(x 的鄰值， )1()0( ?kx 為后鄰值， )()0( kx 為前鄰值 . 對常數(shù) ]1,0[?? ，則稱 )1()1()()( )0()0()0( ???? kxkxkz ?? 為由數(shù)列 )0(x 的鄰值在生成系數(shù)（權(quán)） ? 下的 鄰值生成數(shù) 。,2,1()()()( ljnkkxkxk jiij ?? ?????。,2,1()()()( 0 minkkxkxk ii ????? ?? 記 ? ?)(,),2(),1( niiii ???? ??，稱之為 差數(shù)列 . 定義比較數(shù)列 ix對參考數(shù)列0x在第 k 點的 灰關(guān)聯(lián) 為 )(m a xm a x)()(m a xm a x)(m i nm i n))(),(( 0 kkkkkxkxrikiiikiikii ????????? ( 1) 其中常數(shù) ]1,0[?? ，稱為分辨率系數(shù) . 當(dāng) ? 越大時，分辨率越大；當(dāng) ? 越小時，分辨率越小，一般情況取 ?? . 對于所有的點nk ,2,1 ??，則定義比較數(shù)列ix對參考數(shù)列0x的 灰關(guān)聯(lián)度 為 ),2,1())(,)((1),(100 mikxkxrnxxrr inkii ???? ?? ( 2) 即用灰關(guān)聯(lián)度ir可以表示因素ix對行為因子0x的關(guān)聯(lián)（影響）程度 . 多因子的情況 設(shè)系統(tǒng)行為有多個因子， 因子集為 },2,1|{ lixX i ??? .如果因素數(shù)列 ix 滿足下列條件，則稱 X 為 灰關(guān)聯(lián)因子集 ： (1) 數(shù)列 ix 的數(shù)據(jù) )( kx i 之間具有數(shù)值可比性，即指定 )( kx i 與)( tx j 之間的數(shù)值是可以比較的，或相等、或接近、或同數(shù)量級等 . (2) 數(shù)列 ix 之間具有可接近性，即非平等性； (3) 數(shù)列 ix 之間具有同 極 性 。 ?? ??如果 ? 是離散灰數(shù)，則有 ?? ~ }},2,1{|)({~ nKkkxA ????????? 如果灰數(shù) ? 中的白化數(shù)是按區(qū)間連續(xù)分布的，則 有 ?? ~ ]},(),[),(],{[),(~ bababababaIt ?????? 灰色關(guān)聯(lián)分析 ? 分為單因子與多因子兩種情況。 ? 灰數(shù)： 信息不完全的數(shù)。 ? 該理論以 “ 部分信息已知 ， 部分信息未知 ”的小樣本 、 信息不確定性系統(tǒng)為研究對象 ，主要通過對 “ 部分 ” 已知信息的生成 、 開發(fā) ，提取出有價值的信息 ， 從而實現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為 、 演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控 ?；疑到y(tǒng)分析方法 理學(xué)院 2022， 8， 19 主要內(nèi)容 ? 有關(guān)概念 ? 灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用范疇 ? 灰色系統(tǒng)分析的一般步驟 ? 如何利用灰色系統(tǒng)實現(xiàn)預(yù)測 1 有關(guān)概念 ? 系統(tǒng)：由客觀世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互關(guān)聯(lián)、相互制約而構(gòu)成一個整體 . ? 白色系統(tǒng)： 具有充足的信息量，其
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