【正文】 色預(yù)測模型 ? 建立灰色預(yù)測模型 ? 灰色預(yù)測模型實(shí)例 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 建立灰色預(yù)測模型 ?灰色預(yù)測是指基于灰色動態(tài)模型 GM(1, 1)的預(yù)測，灰色預(yù)測模型一般指 GM(1, 1)模型。常用于人口預(yù)測、生物生長、生命周期預(yù)測和產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測等。 ?（四） Verhulst模型是對序列數(shù)據(jù)呈飽和 S型曲線的情況進(jìn)行預(yù)測。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?（三）作為靜態(tài)模型，一般是 GM(0, h)模型，即 n＝ 0，表示不考慮變量的導(dǎo)數(shù)，所以是靜態(tài)。當(dāng)然，這需要 h個(gè)時(shí)間序列，并且事先必須作盡可能客觀的分析，以確定哪些因素的時(shí)間序列應(yīng)計(jì)入這 h個(gè)變量中。（二）作為狀態(tài)模型，常用 GM(1, h)模型。 )1(1)1(32)1(21)1(11)1(1)1(1)1(1)(......)()( nnnnnnnxbxbxbxadt xdadt xd ??????????Tnn bbbaaaa ), .. ., .. .,(? 12121 ?? ?? ? NTT yBABABAa )()()(? 1 ??? ??)( BA?遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?灰色模型適用范圍分析 ?（一）作為預(yù)測模型，常用 GM(n, 1)模型，即只有一個(gè)序列變量的 GM模型。 t=1, 2, … , N；其中： 為一次累加序列；并有相應(yīng)的多次累差序列： , i＝ 1, 2, … , h； t=1, 2, … , N； j=1, 2,… , m。 GM(n, h)建模原理如下： 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?定理：給定下列序列： , i＝ 1, 2, … , h。 灰色系統(tǒng)的模型 GM(n, h)是以灰色模塊概念為基礎(chǔ) ， 以微分?jǐn)M合法為核心的建模方法 。 灰色模型的特點(diǎn)在于其建模機(jī)理與其他模型不同 ， 在建模的數(shù)據(jù)處理上 ， 通過灰色序列生成找尋數(shù)據(jù)演變的規(guī)律性 。五步建模過程事實(shí)上是信息不斷補(bǔ)充，系統(tǒng)因素及其關(guān)系不斷明確，明確的關(guān)系進(jìn)一步量化，量化后關(guān)系進(jìn)行判斷改造的過程，是系統(tǒng)由灰變白的過程。灰色系統(tǒng)理論與概率論、模糊數(shù)學(xué)一起并稱為研究不確定性系統(tǒng)的三種常用方法，具有能夠利用“少數(shù)據(jù)”建模尋求現(xiàn)實(shí)規(guī)律的良好特性，克服了數(shù)據(jù)不足或系統(tǒng)周期短的矛盾。與模糊數(shù)學(xué)不同的是，灰色系統(tǒng)理論著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對象。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)的特點(diǎn) 表 灰色系統(tǒng)與概率、模糊的對比 ?概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ?樣本量大、數(shù)據(jù)多但缺乏明顯規(guī)律的問題，即“大樣本不確定性”問題 ?模糊數(shù)學(xué) ?人的經(jīng)驗(yàn)及認(rèn)知先驗(yàn)信息的不確定問題，即“認(rèn)知的不確定性”問題 ?灰色系統(tǒng) ?既無經(jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)又少的不確定性問題，即“少數(shù)據(jù)不確定性”問題 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)的特點(diǎn) ?灰色系統(tǒng)著重研究概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)所不能解決的“小樣本、貧信息不確定”問題，并依據(jù)信息覆蓋，通過序列生成尋求現(xiàn)實(shí)規(guī)律。研究對象都具有不確定性，這是三者的共同點(diǎn)。灰色系統(tǒng)理論在管理學(xué)、決策學(xué)、戰(zhàn)略學(xué)、預(yù)測學(xué)、未來學(xué)、生命科學(xué)等領(lǐng)域有極為廣泛的應(yīng)用前景。灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為微分方程能較準(zhǔn)確地反應(yīng)事件的客觀規(guī)律，即對于時(shí)間為 t的狀態(tài)變量，通過方程就能夠基本反映事件的變化規(guī)律。因此，如何通過散亂的數(shù)據(jù)系列去尋找其內(nèi)在的發(fā)展規(guī)律就顯得特別重要。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 ?灰色系統(tǒng)是通過對原始數(shù)據(jù)的收集與整理來尋求其發(fā)展變化的規(guī)律。 1982年，鄧聚龍發(fā)表了“參數(shù)不完全系統(tǒng)的最小信息正定”、“灰色系統(tǒng)的控制問題”等系列論文，奠定了灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)與應(yīng)用 陳燕教授 第 10章 灰色系統(tǒng)理論與方法 大連海事大學(xué) 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 本章提綱 灰色系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論 灰色預(yù)測模型 灰色聚類分析 灰色綜合評價(jià)方法 小結(jié) 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 ? 灰色系統(tǒng)理論介紹 ? 灰色系統(tǒng)的特點(diǎn) ? 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 ?灰色系統(tǒng)理論（ Grey System Theory）的創(chuàng)立源于 20世紀(jì) 80年代。鄧聚龍教授在 1981年上海中美控制系統(tǒng)學(xué)術(shù)會議上所作的“含未知數(shù)系統(tǒng)的控制問題”的學(xué)術(shù)報(bào)告中首次使用了“灰色系統(tǒng)”一詞。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學(xué)教授、 《 系統(tǒng)與控制通信 》 雜志主編布羅克特（ Brockett）給予灰色系統(tǒng)理論高度評價(jià)，因而，眾多的中青年學(xué)者加入到灰色系統(tǒng)理論的研究行列，積極探索灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用研究。這是因?yàn)?，客觀系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的現(xiàn)象盡管紛繁復(fù)雜，但其發(fā)展變化有著自己的客觀邏輯規(guī)律，是系統(tǒng)整體各功能間的協(xié)調(diào)統(tǒng)一?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為，一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機(jī)性的模型而呈現(xiàn)本來的規(guī)律，也就是通過灰色數(shù)據(jù)序列建立系統(tǒng)反應(yīng)模型，并通過該模型預(yù)測系統(tǒng)的可能變化狀態(tài)。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 ?目前，灰色系統(tǒng)理論得到了極為廣泛的應(yīng)用，不僅成功地應(yīng)用于工程控制、經(jīng)濟(jì)管理、社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域，而且在復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)，如在水利、氣象、生物防治等方面也取得了可喜的成就。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)的特點(diǎn) ?概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的不確定性系統(tǒng)的研究方法，如表 。正是研究對象在不確定性上的區(qū)別派生出三種各具特色的不確定性學(xué)科。其特點(diǎn)是“少數(shù)據(jù)建?！?。比如：到 2050年，中國要將總?cè)丝诳刂圃?15億到 16億之間，這“ 15到 16億之間”就是一個(gè)灰概念，其外延是非常明確的，但如果進(jìn)一步要問到底是哪個(gè)具體值，則不清楚。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?灰色系統(tǒng) GM(n, h)建模 灰色建模是進(jìn)行灰色預(yù)測與灰色決策的基礎(chǔ)，其建模過程可分為五步：語言模型、網(wǎng)絡(luò)模型、量化模型、動態(tài)模型、優(yōu)化模型。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?灰色模型和其他任何模型一樣 ， 不可能具有普遍適用性 ，而是有其特定的建模條件 。 在進(jìn)行灰色系統(tǒng)建模前需要判斷序列是否是光滑序列 ， 數(shù)據(jù)序列是否滿足灰指數(shù)規(guī)律 。 其中 n表示微分方程階數(shù) ， h表示參與建模的序列個(gè)數(shù) ， 用得較多的是 GM(1, 1)模型 。 t=1, 2,… , N；有相應(yīng)的一階累加序列： , i＝ 1, 2,… , h。 ? ?)()0( tX i? ?)()1( tXi??? ik ii kxtx 1 )0()1( )()(? ?),( )()( txa tij遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 當(dāng) j=1時(shí)有 () 當(dāng) j=2時(shí)有