【正文】 關(guān)的。 m?1其中： 可以單根直桿為例加以證明 變形體的虛功原理 二、虛功原理的討論 (1) 虛功原理實際上綜合反映了靜力平衡條件（平衡方程）和變形協(xié)調(diào)條件（幾何方程）。 W=U 外力虛功 虛變形功 虛功方程 變形體的虛功原理 桿系結(jié)構(gòu)的虛功方程 ? ?? ?? ? ???Di l mki lmQki lmNkkmPk xMxFxFF d1dd???一、虛功原理 FPk、 FNk、 FQk、 Mk—— 靜力平衡系中的外力和內(nèi)力。(位移狀態(tài) m) 靜力平衡系 ：滿足結(jié)構(gòu)整體和局部平衡條件以及靜力邊界條件，并遵循作用和反作用定律的力系。 結(jié)構(gòu)的外力虛功 —— 靜力狀態(tài)中結(jié)構(gòu)的所有外力（包括荷載與支座反力）在位移狀態(tài)中相應(yīng)位移上所作的功。 外力虛功與虛變形功 1）集中力的虛功 2）集中力偶的虛功 外力虛功與虛變形功 3）分布力的虛功 q均勻分布 外力虛功與虛變形功 4）等量反向共面二力偶的虛功 外力虛功與虛變形功 5）等量反向共線二集中力的虛功 外力虛功與虛變形功 三、結(jié)構(gòu)的虛變形功 kk MM d?kk FF NN d?kk FF d?kk FF NN d?kk FF d?kk MM d?截面內(nèi)力分解 外力虛功與虛變形功 三、結(jié)構(gòu)的虛變形功 形變位移分解 外力虛功與虛變形功 三、結(jié)構(gòu)的虛變形功 kk FF NN d?kk FF d?kk MM d?mNN d)d(d)d(d)d(d q?? kkmkkmkk MMsFFsFFU ??????微段靜力狀態(tài)中截面內(nèi)力在位移狀態(tài)的形變位移上所作的虛功為： 靜力狀態(tài) k 位移狀態(tài) m 外力虛功與虛變形功 三、結(jié)構(gòu)的虛變形功 kk FF NN d?kk FF d?kk MM d?靜力狀態(tài) k 位移狀態(tài) m sMsFsFMsFsFUmkmkmkmkmkmkd1ddddddQNQN???q????????略去二階微量得 外力虛功與虛變形功 三、結(jié)構(gòu)的虛變形功 ??? ???s mksmksmki sMsFsFU d1ddQN ???對第 i桿件，該虛功 為： 對整個桿系結(jié)構(gòu)，該虛功 為： ? ?? ?? ? ???i s mki smki smk sMsFsFU d1ddQN ???結(jié)構(gòu)的虛變形功 —— 靜力平衡狀態(tài) 微段橫截面上的結(jié)構(gòu)內(nèi)力在位移狀態(tài)中相應(yīng)形變位移上所作的虛功之總和。 kmPkFW D?FPk——靜力狀態(tài)中 結(jié)構(gòu)在 k處所方向所受的廣義力。 位移狀態(tài) （ m狀態(tài)） —— 作功的位移所處的狀態(tài)。 廣義力 —— 功的表達式中，與廣義位移相對應(yīng)的項。 實功 —— 廣義力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功。 三、結(jié)構(gòu)位移計算的目的 ? 剛度校核的需要 ? 施工的要求 概 述 外力虛功與虛變形功 一、實功與虛功 ? ?cosP D? FW功 —— 力與沿力的方向的位移的乘積。 三、結(jié)構(gòu)位移計算的目的 概 述 四、本章位移計算的基本假設(shè) ? 線彈性 ? 小變形 線性變形體系 —— 位移與荷載成比例的體系。 最大層間位移 1/800 層高。 qA DA uAΔvAΔ線位移、角位移、相對線位移、相對角位移等統(tǒng)稱為 廣義位移 。第 4章 虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計算 第 4章 虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計算 概 述 外力虛功與虛變形功 變形體的虛功原理 虛功原理的應(yīng)用 荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移計算 結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 圖乘法計算結(jié)構(gòu)的位移 支座移動時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算 溫度改變時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算 線性變形體系的互等定理 一 、 結(jié)構(gòu)的變形與位移 變形 —— 結(jié)構(gòu)原有形狀的改變。 位移 —— 結(jié)構(gòu)上各點的移動和桿件截面的轉(zhuǎn)動。 線位移 角位移 DC ΔΔ ?相對線位移 DΔCΔ? ??? ?C D FP A D 相對角位移 概 述 二、位移產(chǎn)生的原因 ? 剛度校核的需要 吊車梁允許的撓度 1/600 跨度； 高層建筑的最大位移 1/1000 高度。 ? 施工的要求 荷載作用、溫度變化、支座移動等各種外部作用。 疊加原理適用 位移計算的理論基礎(chǔ) —— 虛功原理 位移與荷載成比例 ? 超靜定結(jié)構(gòu)分析以及結(jié)構(gòu)動力分析、穩(wěn)定分析等的基礎(chǔ)。 虛功 —— 廣義力與廣義位移無關(guān)時所作的功。 實功計算不滿足疊加原理；虛功計算滿足疊加原理。 實功計算和虛功計算具有不同的性質(zhì)： 二、結(jié)構(gòu)的外力虛功 靜力狀態(tài) （ k狀態(tài)） —— 作功的力所處的狀態(tài)。 結(jié)構(gòu)的外力虛功 —— 靜力狀態(tài)中結(jié)構(gòu)的所有外力（包括荷載與支座反力）在位移狀態(tài)中相應(yīng)位移上所作的功。 Dkm——位移狀態(tài)中 結(jié)構(gòu)與 FPk相應(yīng)的廣義位移。 外力虛功與虛變形功 ? ?? ?? ? ???i s mki smki smk sMsFsFU d1ddQN ??? 結(jié)構(gòu)的虛變形功 —— 靜力平衡狀態(tài) 微段橫截面上的結(jié)構(gòu)內(nèi)力在位移狀態(tài)中相應(yīng) 形變位移 上所作的虛功之總和。 kmPkFW D? 外力虛功與虛變形功 一、虛功原理 位移協(xié)調(diào)系 ：在結(jié)構(gòu)的邊界和內(nèi)部都必須是分段光滑連續(xù)的，在邊界上滿足位移邊界條件且是微小的位移系。 (靜力狀態(tài) k) 虛功原理 ：設(shè)一變形體系，存在兩個 獨立無關(guān) 的靜力平衡系和位移協(xié)調(diào)系，讓靜力平衡系中的力在位移協(xié)調(diào)系中的位移上作功，則體系的總外力虛功恒等于體系的總虛變形功。 Dkm、 ?m、 ?m、 —— 位移協(xié)調(diào)系中的位移與變形。 (2) 適用線性、非線性、小變形問題；只要求力系是平衡的，位移系是協(xié)調(diào)且微小的。 應(yīng)用二：虛設(shè)力系，利用虛功原理解決真實位移系的幾何問題（求未知位移）。 變形體的虛功原理 桿系結(jié)構(gòu)的虛功方程 ? ?? ?? ? ???Di l mki lmQki lmNkkmPk xMxFxFF d1dd???一、虛位移原理與單位位移法 力系 —— 真實的 位移系 —— 虛擬的 虛位移原理： 變形體系在力系作用下成平衡的必要與充分條件是：對任意虛擬的位移協(xié)調(diào)系 (即虛位移 ) ，讓力系中的力經(jīng)位移系中的位移作虛功，則外力虛功恒等于變形體系的虛變形功。 桿系結(jié)構(gòu)的虛功方程 ? ?? ?? ? ???Di l mki lmQki lmNkkmPk xMxFxFF d1dd???一、虛位移原理與單位位移法 力系 —— 真實的 位移系 —— 虛擬的 虛功原理的應(yīng)用 解 ： 求支座反力 FRD 靜力狀態(tài) k 虛位移狀態(tài) m （ 1）解除支座 D，代之以約束力 FRD，得靜力狀態(tài) k。 （ 3）建立虛功方程 FRD 1＝ 0 ∴ FRD＝ 0 U=0？？ 例 ： 用單位位移法求支座 D的反力和截面 E的彎矩 。 （ 2）沿 ME