輪專題輔導(dǎo)與練習(xí)專題四第一講-展示頁(yè)
2025-05-11 04:56本頁(yè)面
【正文】 kSk,S3kS2k,… 構(gòu)成等 差數(shù)列 依次每 k項(xiàng)的和 :Sk,S2k Sk,S3kS2k,… 構(gòu)成等比數(shù) 列 (k不為偶數(shù)且公比 q≠ 1) n n 12S na ??SS偶奇【 變式備選 】 (2022 al(m,k,l∈N *且m,k,l成等差數(shù)列 ) am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N *,且 m+n=p+q) am 三門峽模擬 )在等比數(shù)列 {an}中，若 a3a5a7a9a11=243, 則 的值為 _________. 2911aa【 解題探究 】 (1)根據(jù) a1+a4+a7=39能求的項(xiàng)是 __,根據(jù) a3+a6+a9=27能求的項(xiàng)是 __. (2)由 a3a5a7a9a11=243可求的項(xiàng)是 __， a92與 a11之間的關(guān)系是 __________. a4 a6 a7 a92=a7 ② 列方程組 : 若條件與結(jié)論的聯(lián)系不明顯時(shí) ,常把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a1和 d(q)的方程組求解 ,但要注意消元及整體計(jì)算 ,以減少計(jì)算量 . 【 變式訓(xùn)練 】 設(shè)遞增等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,已知 a3=1,a4 是 a3和 a7的等比中項(xiàng) . (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 . (2)求數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn. 【 解析 】 (1)在遞增等差數(shù)列 {an}中，設(shè)首項(xiàng)為 a1，公差為 d (d＞ 0), 因?yàn)? ? ? ? ?224 3 7 113 1a a a , a 3 d 1 a 6 d ,a1 a 2 d 1 ,?? ? ? ? ? ?????? ?????解得 所以 an=3+(n1) 2=2n5. (2) 所以 Sn=n24n. ? ?11a 3 , a 1 .d 2 d 0? ? ????????? ，或 舍 去? ? 2nn 3 2 n 5S n 4 n ,2? ? ?? ? ?熱點(diǎn)考向 2 等差 (比 )數(shù)列的性質(zhì) 【 典例 2】 (1)(2022 3n1，則 故 是首項(xiàng)為 公比為 的等比數(shù)列， 從而 若 an=(－ 5) 3n1，或 an=5 ② 是否存在正整數(shù) m,使得 若存在 ,求 m的最 小值 。 新課標(biāo)全國(guó)卷 Ⅰ 改編 )設(shè)等差數(shù)列 {an}的 前 n項(xiàng)和為 Sn,若 Sm1=2,Sm=0,Sm+1=3,則 m=_______. (2)(2022 南通模擬 )各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 {an}中， a2a1=1,當(dāng) a3取最小值時(shí)，數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an=_______. 【 解析 】 設(shè)公比為 q,依題意 a1qa1=1,a1= (q≠1), a3=a1q2= (當(dāng)且僅當(dāng) q=2時(shí)取等號(hào) )， a1=1,所以 an=2n1. 答案： 2n1 1q1?? ? ? ?22 q 1 2 q 1 1q1 q 1 2 4q 1 q 1 q 1? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?5.(2022由 a7=2? a1+6d=2,聯(lián)立解得 a1=10,d=2,所以 a9=a1+8d=1016=6. 答案： 6 872?3.(2022 新課標(biāo)全國(guó)卷 Ⅱ 改編 )等比數(shù)列｛ an｝的前 n項(xiàng)和 為 Sn，已知 S3=a2+10a1， a5=9，則 a1=________. 【 解析 】 由 S3=a2 +10a1,得 a1+a2+a3=a2+10a1,即 a3=9a1,即 a1q2=9a1,解得 q2=9,又因?yàn)?a5=9,所以 a1q4=9,解得 a1= 答案： 1.9192.(2022專題四 數(shù)列 第一講 等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì) 一、主干知識(shí) ： {an}為等差數(shù)列 ?________(n∈N *， d為常數(shù) ). ： {an}為等比數(shù)列 ?_________(其中 n∈N *,an≠0,q 為不為零 的常數(shù) ). an+1an=d n1na qa? ?、等比中項(xiàng)： (1)若 x,A,y成等差數(shù)列 ?A為 x， y的等差中項(xiàng) ?2A=____. (2)若 x,G,y成等比數(shù)列 ?G為 x,y的等比中項(xiàng) ?G2=___. {an}的前 n項(xiàng)和 Sn與通項(xiàng) an的關(guān)系式： an= x+y xy 1S , n 1 ,__________, n 2.?????SnSn1 二、必記公式 等 差 數(shù) 列 等 比 數(shù) 列 通項(xiàng) 公式 an=_________ =am+_______(n,m∈N *) an=_____=am____(n,m∈N *) 前 n 項(xiàng)和 公式 Sn=__________ =_____________ Sn= ? ?1nn a a2?? ?1n n 1n a d2??a1+(n1)d (nm)d a1qn1 qnm 11nn a , q 1 ,a a q___________ , q 11q???? ??????? ?n1a 1 q1q??1.(2022 安徽高考改編 )設(shè) Sn為等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和， S8=4a3,a7=－ 2，則 a9=________. 【 解析 】 由 S8=4a3?8a1+ d=4 (a1+2d)。 江西高考改編 )等比數(shù)列 x， 3x+3， 6x+6， … 的第四項(xiàng)等于 _________
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