【正文】 硬度 1 200 1 200 1 215 2 200 2 200 2 215 3 215 3 230 3 230 輸入數(shù)據(jù) 將每個(gè)輸入因子輸入到一列，將每個(gè)輸出變量輸入到一列 共 18個(gè)觀測(cè)結(jié)果 ?例題 1: 鑄件硬度 打開(kāi)文件 [] 最佳條件的導(dǎo)出 ?例題 1: 鑄件硬度 此實(shí)驗(yàn)是均衡 設(shè)計(jì) . 因此在 Minitab里 , 選 統(tǒng)計(jì) 方差分析 平衡方差分析 . 最佳條件的導(dǎo)出 方差分析 : Hardness 與 Temp, Time 因子 類(lèi) 型 水平 數(shù) 值 Temp 固定 3 1, 2, 3 Time 固定 3 200, 215, 230 對(duì) 于 Hardness 的方差分析 來(lái) 源 自由度 SS MS F P Temp 2 Time 2 Temp*Time 4 誤 差 9 合 計(jì) 17 S = RSq = % RSq（ 調(diào) 整） = % Minitab 結(jié)果 溫度和時(shí)間的主效果顯著，交互作用不顯著。 P r ess ure 1 P r ess ure 2T em p 120 40T em p 250 12Run One Run Two 最佳條件的導(dǎo)出 ?MINITAB里 ANOVA目錄說(shuō)明 ? 統(tǒng)計(jì) 方差分析 單因子 ...... ? 堆棧的結(jié)果允許你作多重比較，可以處理均衡或非均衡的設(shè)計(jì) ? 統(tǒng)計(jì) 方差分析 單因子 ...... (未堆疊存放 ) ? 各群的數(shù)據(jù)分列在不同的列中不能做多重比較 ? 統(tǒng)計(jì) 方差分析 平衡方差分析 ? 只適用于均衡設(shè)計(jì)（反復(fù)數(shù)不一致時(shí)不可用） ? 允許使用于混合模型（固定或隨機(jī)因子） ? 統(tǒng)計(jì) 方差分析 一般線形模型 ? 可用于非均衡設(shè)計(jì)或嵌套的設(shè)計(jì) ? 最有功效的 ANOVA命令 需要較多的計(jì)算時(shí)間 最佳條件的導(dǎo)出 ? 2因子 full factorial experiment表現(xiàn)方式 (包括主效果和交互作用 ) : ?y = A B A*B or y = A | B ? 主效果表現(xiàn) : y = A B ? 交互作用表現(xiàn) : y = A*B ?Minitab的 ANOVA 目錄說(shuō)明 最佳條件的導(dǎo)出 ?FULL FACTORIAL分析步驟 1. 將實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸入到 MINITAB，能看出反應(yīng)變量的所有值和因子的水平 2. 對(duì) 均衡的 設(shè)計(jì)使用 統(tǒng)計(jì) 方差分析 平衡方差分析 , 對(duì)非 均衡的 設(shè)計(jì)使用 統(tǒng)計(jì) 方差分析 一般線形模型 (GLM對(duì)均衡 /非均衡設(shè)計(jì)均可使用 ) 3. 先解釋最高次的交互作用的 pvalue和 F值 . 為了分析交互作用，通過(guò) MINITAB畫(huà) 交互作用圖 4. (可選擇 )對(duì) 主要的交互作用，可使用 統(tǒng)計(jì) 表格 描述性統(tǒng)計(jì)表格 調(diào)查其 基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量 . 5. 若高次交互作用不顯著時(shí)，可解釋下一級(jí)交互作用 . (即 ..., A和 B, B和 C, 或 A 和 C的交互作用 ). 6. 若下一級(jí)交互作用顯著，利用 統(tǒng)計(jì) 表格 描述性統(tǒng)計(jì)表格 調(diào)查其基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量 . 最佳條件的導(dǎo)出 ?FULL FACTORIAL分析步驟 7. 若所有交互作用都不顯著，用 單因子方差分析 分析對(duì)主效果的 pvalue和 F值 . 利用圖表能觀察其 主效應(yīng)圖 . 8. 以上面的結(jié)果為基礎(chǔ)，對(duì)于不顯著的交互作用等，實(shí)施簡(jiǎn)化模型再分析。 ? 首先將保持溫度 1不變，這時(shí)我們將認(rèn)為壓力 2為最好。而且，我們認(rèn)識(shí)到了交互作用，對(duì)此 OFAT 沒(méi)有提示我們?nèi)魏涡畔?。? OFAT 時(shí) , 我們對(duì)溫度和壓力的每個(gè)水平只做一次再現(xiàn)。 在壓力的第一個(gè)水平上，溫度的效果是 50 20 = 30. 在壓力的第二個(gè)水平上，溫度的效果是 12 40 = 28. 最佳條件的導(dǎo)出 29 2 ) 20 40 ( ) 50 12 ( P * T = = 交互作用 壓力 1 壓力 2 溫度 1 20 40 溫度 2 50 12 收益 2 Data ?Factorial Experiments介紹 : 交互作用 在溫度的第一個(gè)水平上，壓力的效果是 40 20 = 20. 在溫度的第二個(gè)水平上，壓力的效果是 12 50 = 38. 最佳條件的導(dǎo)出 ?Factorial Experiments介紹 : 良品率練習(xí) ? 目的 : 把因子數(shù)據(jù)輸入 Minitab 然后用 Stat ANOVA Interactions ? 程序 : ?把這兩個(gè)數(shù)據(jù)集輸入一個(gè) Minitab文件 ?提示 : ?你只需要輸入實(shí)驗(yàn)矩陣一次 ?你可以用兩個(gè)列對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)進(jìn)行說(shuō)明 ?選擇 ANOVA Interactions Plot 然后完成對(duì)話框 最佳條件的導(dǎo)出 ※ 嚴(yán)格來(lái)講從本數(shù)據(jù)不能分析 2因子的交互作用 . 因?yàn)闆](méi)進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)，因此實(shí)施 ANOVA分析時(shí)不能得出 pvalue. 所以不能判斷是交互作用還是誤差的作用 . 為了分析交互作用需要進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn) . ?Factorial Experiments的介紹 :良品率練習(xí) 你的數(shù)據(jù)應(yīng)該是這樣的： 溫度 壓力 收益 1 收益 2 1 1 20 20 1 2 30 40 2 1 40 50 2 2 52 12 最佳條件的導(dǎo)出 215 04 03 02 01 0壓 力平均值12溫 度收 益 2 交 互 作 用 圖數(shù) 據(jù) 平 均 值215 55 04 54 03 53 02 52 0壓 力平均值12溫 度收 益 1 交 互 作 用 圖數(shù) 據(jù) 平 均 值利用 交互作用 圖 制定的圖形 收益 1 收益 2 若收益越高越好，則對(duì)于收益 1是在溫度 2和壓力 2時(shí)為最佳，對(duì)于收益 2的是在溫度 2和壓力 1時(shí)最佳 ； 對(duì)于收益 1表現(xiàn)出了交互作用不顯著 ,而對(duì)于收益 2交互作用則顯著 . ?Factorial Experiments的介紹 :良品率練習(xí) 最佳條件的導(dǎo)出 ?FACTORIAL EXPERIMENTS介紹 :FACTORIALS 為什么階乘法比單因子法（ OFAT ）好呢？為了解釋這個(gè)問(wèn)題，假設(shè)我們僅用 4次運(yùn)行做了一個(gè) 2因子實(shí)驗(yàn)。 壓力對(duì)收益也有效果： 最佳條件的導(dǎo)出