簡(jiǎn)明材料力學(xué)chapter14靜不定結(jié)構(gòu)-展示頁
2025-05-10 07:12本頁面
【正文】 ructure by force method） 一、力法的求解過程 （ Basic procedure for force method） 解除超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，用多余約束力 X1, X2 ,X3 “ 變形幾何條件 ” ,得到變形協(xié)調(diào)方程 。 . (Statically Indeterminate Structure) A B l X1 （ 1）去掉多余約束代之約束反力 ,得基本靜定系 把 B 支座作為多余約束 X1 為多余反力 AB 懸臂梁為基本靜定系 例題 1 如圖所示 ,梁 EI為常數(shù) ,試求支座反力 . q A q B (Statically Indeterminate Structure) 變形協(xié)調(diào)條件： B點(diǎn)的 撓度為 （ 2） 利用多余約束處的變形情況寫出變形協(xié)調(diào)條件 ?1X1表示由于 X1作用在靜定基上時(shí) ,X1作用 B 點(diǎn)沿 X1方向的位移 . ?1F表示荷載 F (廣義力 ) 作用在靜定基上時(shí) ,X1作用 B點(diǎn)沿 X1方向的位移 . 011 1 ?? FX ΔΔA B l q X1 A q B (Statically Indeterminate Structure) 若用 ?11 表示 沿 X1方向的單位力在其作點(diǎn)引起的 X1方向的位移 . 由于 X1作用 ,B點(diǎn)的沿 X1方向位移是 ?11的 X1倍 1111 1 XδΔ X ? 利用上式解出 X1 A B l q X1 A q B (Statically Indeterminate Structure) 1 （ 3） 用莫爾定理求 Δ1F 2)(2qxxM ?? xxM ?)(EIqlxxqxEIΔlF 8d)2(1 4021 ????? ?A B l q X1 A q B A B q A B x x (Statically Indeterminate Structure) 1 （ 4） 用莫爾定理求 ?11 xxM ?)(xxM ?)(EIlxxxEIl3d1 3011 ??? ??A B l q X1 A q B 1 A B A B x x (Statically Indeterminate Structure) 代入 011 1 ?? FX ΔΔEIqlxxqxEIΔlF 8d)2(1 4021 ????? ?EIlxxxEIl3d1 3011 ??? ????341 038l qlXE I E I解得 qlX 831 ?A B l q X1 A q B (Statically Indeterminate Structure) 二、力法正則方程 (Generalized equations in the force method) 上例中以多余力為未知量的變形協(xié)調(diào)方程可改寫成下式 X1— 多余未知量； 變形協(xié)調(diào)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 ,即所謂的力法正則方程 . ?11— 在基本靜定系上 , X1取單位值時(shí)引起的在 X1作用點(diǎn) X1 方向的位移 。 01111 ?? FΔX?(Statically Indeterminate Structure) X1 X2 X3 這是三次超靜定問題 對(duì)于有多個(gè)多余約束反力的靜不定系統(tǒng)的正則方程如下 ： F A B F A B (Statically Indeterminate Structure) 在靜定基上 ,由 F,X1,X2,X3單獨(dú)作用在點(diǎn)引起的水平位移分別記作 ? 1F, ? 1X1, ? 1X2,? 1X3 1表示 B點(diǎn)的水平位移方向 B點(diǎn)的水平位移等于零 01111321 ???? FXXX ΔΔΔΔF A B X1 X2 X3 F A B (Statically Indeterminate Structure) F A B F A B 1 1 1 B1 B2 B3 01111 321 ???? FXXX ΔΔΔΔ1111 1 XΔ X ?? 2121 2 XΔ X ?? 3131 3 XΔ X ??01313212111 ???? FΔXXX ????11 ?12 ?13 F A B (Statically Indeterminate Structure) B點(diǎn)的鉛垂位移等于零 2表示 B點(diǎn)的鉛垂位移方向 02222 321 ???? FXXX ΔΔΔΔF A B F A B X1 X2 X3 (Statically Indeterminate Structure) 1 B3 F A B F A B 1 B2 ?21 ?22 ?23 02222 321 ???? FXXX ΔΔΔΔ02323222121 ???? FΔXXX ???1212 1 XΔ X ?? 2222 2 XΔ X ?? 3232 3 XΔ X ??F A B 1 B1 (Statically Indeterminate Structure) 03333232131 ???? FΔXXX ???01313212111 ???? FΔXXX ???02323222121 ???? FΔXXX ??? jiij ?? ? )3,2,1,( ? ji 三次超靜定系統(tǒng)的正則方程 F A B F A B X1 X2 X3 (Statically Indeterminate Structure) 正則方程的推廣 : 由位移互等定理知 : 0002n21n12222212111212111???????????????nFnnnFnnFnnΔXXXΔXXXΔXXX??????????????????????????jiij ?? ?(Statically Indeterminate Structure) 例題 2 剛架的兩桿抗彎剛度都是 EI,解此剛架 . F A B C D l l/2 l/2 (Statically Indeterminate Structure) 解 :
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