根軌跡法ppt課件(2)-展示頁
2025-05-10 01:27本頁面
【正文】 jll ljzpzzzkj 11)()()12( ??lk /)12( ???l規(guī)則 7 根軌跡上分離點（會合點）的分離角（會合角）在分離點處（會合點）根軌跡離開（進入）實軸的相角為 規(guī)則 8根軌跡與虛軸的交點 為趨向或離開實軸的根軌跡的分支數(shù)。 當然，分離點（會合點）可以是實數(shù)，也可以是復數(shù)，兩個相鄰的開環(huán)復極點（或零點）之間可能有分離點（或會合點）。 例 42 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 221)()()(2 ????sssKsHsG分離點（或會合點）的確定 020221)(2222???????ssssss ）（）（，01 ?s 021 22 1021 ????????Ks ssKs，22 ?s 21 22 222 ??????ssssK22 ?s01?s解得： ， 對應的 對應的 所以 在根軌跡段上是分離點；而 不在根軌跡段上，則舍棄。 設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )()()()(sNsKMsHsG ?系統(tǒng)的特征方程為 0)()( ?? sNsKM （ 415） 特征方程有重根的條件 0)()( ???? sNsMK（ 416） 分離點（或會合點）為重根，必然同時滿足方程式（ 415）和 式（ 416），聯(lián)立求解得分離點（或會合點）的 d 0)()()()( ???? sMsNsMsN所對應的 K 值為 dsMsNK)()(?2．極值法 由系統(tǒng)的特征方程式（ 415）求極值得 0dd ?sK即可確定分離點（或會合點）的值 d 。 ReIm3p 2p 1p5p4p4z 1z2z 3z規(guī)則 5根軌跡的分離點和會合點 幾條根軌跡在 s平面上相遇后又分開（或分開后又相遇）的點， 稱為根軌跡的分離點（或會合點）。 a?a?規(guī)則 3 根軌跡的漸近線 當開環(huán)極點數(shù)大于開環(huán)零點數(shù)時，有 nm條根軌跡 趨于無窮遠處，無窮遠處的漸近線與實軸的交點為 ， 漸近線與實軸正方向的夾角 (傾角 )為 mnzpmjjniia ??????? 11??,2,1,0)12( ?? ??? kmn ka ??)2)(1()()( ??? sssKsHsG2,1,0 321 ????? ppp0,3 ?? mn2,1,0 321 ????? ppp例 41單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有三個極點： 開環(huán)無零點，即 系統(tǒng)有三條根軌跡，分別起始于三個開環(huán)極點 三條根軌跡趨向于無窮遠處，其漸近線與實軸交點坐標為 103 021011 ??????????? ）（）（mnzp mj jni ia?漸近線與實軸正方向的夾角為 ?????????????????1 0 33)12()12(kkkmnka，?????三條漸近線如圖 44所示。 規(guī)則 2 根軌跡的分支數(shù)、對稱性和連續(xù)性根軌跡的分支 數(shù)等于 ， 根軌跡對稱于實軸并且連續(xù)變化。 mn?m）（ mn 但是，當 時， 條根軌跡趨向于開環(huán)零點（稱為 有限零點 ），還有 條根軌跡將趨于無窮遠處（稱為 無限零點 ） 。 0?Knppp ?, 21??Kmjzs j ?,2,1, ??當 時，為根軌跡的起點，求得根軌跡的起點為 ， 即系統(tǒng)的 開環(huán)極點 。 1)()()()(11 ?????????niimjjpszsKsHsG根軌跡的 幅值條件和相角條件 又可表示為： ???????mjjniizspsK11)()(??,2,1)12()()(11????????? ????kkpszs inijmj?K0180假設研究系統(tǒng)的根軌跡增益 閉環(huán)系統(tǒng)的特征根的軌跡， 根軌跡。因為 s是復變量，所以式（ 42）可以寫成式（ 43） 幅值 (模值 )條件 和式（ 44） 相角條件 。 系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)的階躍響應為衰減振蕩， 且系統(tǒng)的超調量隨 值增大而增大，但是調節(jié)時間不變。 狀態(tài)，系統(tǒng)的階躍響應為單調變化。 系統(tǒng)的根軌跡圖 ReIm??K??K1?K 2?K 0?K12? 0?K1?K 2? ?K 2?2 由根軌跡圖可以直觀地分析參數(shù) K變化時系統(tǒng)的各項性能。 第 4章 根軌跡法 內(nèi) 容 提 要 根軌跡的基本條件、幅值方程、相角方程，常規(guī)根軌跡繪制的基本規(guī)則，廣義根軌跡的繪制、根軌跡圖分析系統(tǒng)的動態(tài)、靜態(tài)特性。 閉環(huán)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，主要由系統(tǒng)的閉環(huán)極點在 s平面上的分布所決定。 利用系統(tǒng)的開環(huán)零、極點分布圖，采用圖解法來確定系統(tǒng)的閉環(huán)特征根隨參數(shù)變化的運動軌跡 根軌跡。 知 識 要 點 根軌跡的基本概念 根軌跡
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