數(shù)字圖像處理頻域?yàn)V波器-展示頁(yè)
2025-05-08 08:28本頁(yè)面
【正文】 (3) Butterworth高通濾波器的三維透視圖 高通濾波器 H(u,v) H(u,v)作為 u、 v的函數(shù)的三維透視圖 u v D0=1, n=2 第四章 圖像增強(qiáng) 高通濾波器 2) Butterworth高通濾波器截止頻率設(shè)計(jì) – 變換函數(shù)中不存在一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)作為通過(guò)的和被濾波掉的頻率的明顯劃分。 – 目標(biāo)是選取一個(gè)濾波器變換函數(shù) H(u,v)，通過(guò)它減少 F(u,v)的低頻部分來(lái)得到 G(u,v)。 – 低通濾波是一個(gè)以犧牲圖像清晰度為代價(jià)來(lái)減少噪聲干擾效果的修飾過(guò)程。 – 通常把 H(u,v)開(kāi)始小于其最大值的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn)。 – 被平滑化的圖像被一種非常嚴(yán)重的 振鈴效應(yīng) ——理想低通濾波器的一種特性所影響。 第四章 圖像增強(qiáng) 低通濾波器 3) 理想低通濾波器的分析 – 整個(gè)能量的 90%被一個(gè)半徑為 8的小圓周包含 , 大部分尖銳的細(xì)節(jié)信息都存在于被去掉的 10%的能量中。高頻部分?jǐn)y帶能量雖少，但包含有豐富的邊界、細(xì)節(jié)信息，所以截止頻率 D0變小時(shí)，雖然亮度足夠（因能量損失不大），但圖像變模糊了。 頻域?yàn)V波器 低通濾波器 第四章 圖像增強(qiáng) 低通濾波器 2 理想低通濾波器 1) 理想低通濾波器的定義 ? 一個(gè)二維的理想低通濾波器（ ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個(gè)分段函數(shù)） ??????00),(0),(1),(DvuDifDvuDifvuH其中： D0 為截止頻率 D(u,v)為距離函數(shù) D(u,v)=(u2+v2)1/2 第四章 圖像增強(qiáng) 低通濾波器 ?理想低通濾波器的截面圖 0 D0 D(u,v) H(u,v) 1 H(u,v)作為距離函數(shù) D(u,v)的函數(shù)的截面圖 第四章 圖像增強(qiáng) H(u,v)作為 u、 v的函數(shù)的三維透視圖 H(u,v) 低通濾波器 ? 理想低通濾波器的三維透視圖 第四章 圖像增強(qiáng) 低通濾波器 2) 理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計(jì) – 先求出總的信號(hào)能量 PT ： ),(1010vuPPNvNuT ???????其中： p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是能量模 第四章 圖像增強(qiáng) 低通濾波器 – 如果將變換作中心平移 ， 則一個(gè)以頻域中心為原點(diǎn) ， r為半徑的圓就包含了百分之 β 的能量 。 – G(u,v)是通過(guò) H(u,v)減少 F(u,v)的高頻部分來(lái)得到的結(jié)果。第四章 圖像增強(qiáng) 1 頻域低通濾波 (Lowpass Filtering in the Frequency Domain)的基本思想 G(u,v)=F(u,v)H(u,v) – F(u,v)是需要平滑化圖像的傅立葉變換形式。 – H(u,v)是選取的一個(gè)濾波器變換函數(shù)。 – 運(yùn)用傅立葉逆變換得到平滑化后的圖像。 ??????? ? ?u vTPvuP /),(100?第四章 圖像增強(qiáng) 低通濾波器 由于傅立葉變換的實(shí)部R(u,v)及虛部 I(u,v)隨著頻率u,v的升高而迅速下降，所以能量隨著頻率的升高而迅速減小，因此在頻域平面上能量集中于頻率很小的圓域內(nèi) , 當(dāng) D0增大時(shí)能量衰減很快。 第四章 圖像增強(qiáng) 低通濾波器 – 求出相應(yīng)的 D0 r = D0 =(u2 + v2)1/2 – 一幅 256?256圖像的實(shí) 例： D0 = 8, 18, 43, 78, 152 β = 90, 93, 95, 99, 整個(gè)能量的 90%被一個(gè)半徑為 8的小圓周包含 。 – 小的邊界和其它尖銳細(xì)節(jié)信息被包含在頻譜的至多 %的能量中。 第四章 圖像增強(qiáng) 低通濾波器 振鈴效應(yīng)實(shí)例 第四章 圖像增強(qiáng) 低通濾波器 2 Butterworth低通濾波器 1) Butterworth低通濾波器的定義 ? 一個(gè)截止頻率為 D0（與原點(diǎn)距離）的 n階Butterworth低通濾波器（ BLPF）的變換函數(shù)如下： ? ? nDvuDvuH20/),(11),(??第四章 圖像增強(qiáng) 低通濾波器 ? Butterworth低通濾波器的截面圖 0 2
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