【正文】 m2） 畢奧 —薩伐爾定律 第三章 恒定電流的電場和磁場 03( 39。 電流或磁鐵在其周圍空間會激發(fā)磁場。 第三章 恒定電流的電場和磁場 一 、 安培定律 兩個電流元間的相互作用力 0 2 2 1 112 3()4dddR????? I l I l RF圖 38 安培定律 安培定律的微分形式 安培定律描述了真空中兩個電流回路間相互作用力的規(guī)律。了解磁位及其邊值問題。 第三章 恒定電流的電場和磁場 基本要求 深刻理解磁 感應強度 、磁通、磁化、磁場強度的概念。 恒定磁場和靜電場是性質(zhì)完全不同的兩種場，但在分析方法上卻有許多共同之處。 圖 37 例 33 用圖 第三章 恒定電流的電場和磁場 解 1： 利用比擬法求解 ， 導體球的電導率一般總是遠大于土壤的電導率 ， 可將導體球看作等位體 。 其電容為： 21SCddqU? ??????ESEl其電導為： 21SGddIU? ??????ESEl平行雙線電容為： lnC daa? ???平行雙線電導為： lnG daa? ???EEJDIQ?????????對 偶 替 換第三章 恒定電流的電場和磁場 例 33 計算深埋地下半徑為 a的導體球的接地電阻 (如圖 37 所示 )。那么，通過對一個場的求解或?qū)嶒炑芯?，利用對應量關(guān)系便可得到另一個場的解，此方法常稱為比擬法。 圖 35 同軸線橫截面 第三章 恒定電流的電場和磁場 漏電流的方向是沿半徑方向從內(nèi)導體到外導體，如令沿軸向方向單位長度（ L＝ 1）從內(nèi)導體流向外導體的電流為 I，則在媒質(zhì)內(nèi)（ a rb),電流密度為 22rrIIJ e erL r????電場強度為 12 rIE J er? ? ???兩導體間的電位差為 ln2baIbU E d ra?????這樣，可求得單位長度的漏電電導為 0 2lnbaIIGbU Ed ra??? ? ??構(gòu) 成 方 程 JE s=rrIG I J E UU ? ? ? ?＝解： 第三章 恒定電流的電場和磁場 例 32 一個同心球電容器的內(nèi)、外半徑為 a 、 b， 其間媒質(zhì)的電導率為 σ， 求該電容器的漏電電導。 1122???? ?第三章 恒定電流的電場和磁場 1122tantan?????（折射定律） 1n 2 n JJ? 1 1 1 2 2 2c o s c o sEE? ? ? ??t2t1 EE ? 1 1 2 2s i n s i nEE???由 得 若 σ1→∞ ，則 θ2≈0 結(jié)論：在理想導體表面上， Ｊ 和 E近似 的都垂直于分界面。 d 0 S ??? JS由 得 2n1n JJ ?所以有： 1 1 n 2 2 nEE???即： 1212nn?????????σ1 σ2 J1 J2 21 0SS? ? ? ? ? ?J n J n即 21( ) 0? ? ?n J J或 第三章 恒定電流的電場和磁場 說明：分界面上 E的切向分量連續(xù)。 導體內(nèi)任一點的熱功率密度 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流場的基本方程 結(jié)論： 恒定電場是無源無旋場。 efEq162。 開路情況下外源內(nèi)部的作用過程 。極板上的電荷在外源中形成電場 E 。 上式又稱為歐姆定律 的微分形式 。 ? 值愈大表明導電能力愈強，即使在微弱的電場作用下，也可形成很強的電流。 散度定律 電流的“連續(xù)性方程” 所以： 第三章 恒定電流的電場和磁場 0t??? ? ? ??J0t?? ??0? ? ?J0S d??? JS（電流的 “ 連續(xù)性方程 ” 微分式） 意義：空間中某點電流密度的散度，等于這點電荷密度的減小率。 nJn dI v vdt ds 第三章 恒定電流的電場和磁場 電荷守恒定律 S Vdddd t d tq dV?? ? ? ? ?? ?JSSVd d Vt??? ? ????JS0V dVt????? ? ? ??? ???? J電荷守恒定律 :單位時間凈流出封閉面的電量等于單位時間內(nèi)封閉面內(nèi)減少的電量。 第三章 恒定電流的電場和磁場 II、 電流密度 的定義：與正電荷運動方向相垂直的單位面積上的電流強度 。 運流電流 —— 是電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中 運動形成的電流。第三章 恒定電流的電場和磁場 第三章 恒定電流的電場和磁場 矢量磁位 磁偶極子 互感和自感 磁場力 第三章 恒定電流的電場和磁場 基本方程 E 的旋度 邊值問題 邊界條件 電 位 一般解法 電導與接地電阻 特殊解 (靜電比擬 ) 恒定電流的電場知識結(jié)構(gòu) 基本物理量 J、 E 歐姆定律 J 的散度 第三章 恒定電流的電場和磁場 磁矢位 （ A） 邊值問題 解析法 數(shù)值法 有限差分法 有限元法 分離變量法 鏡像法 電感的計算 磁場能量及力 磁路及其計算 基本實驗定律 (安培力定律） 磁感應強度 （ B） (畢奧 薩伐爾定律 ) H 的旋度 基本方程 B 的散度 分界面邊界條件 磁位 ( ) m?恒定磁場 知識結(jié)構(gòu) 第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流的電場 電流密度 I、 電流的定義 ：單位時間內(nèi)通過某一橫截面的電量。 三種電流： ? ?d Ad qI t?傳導電流 —— 是導體中的自由電子（或空穴）或者是電解液 中的離子運動形成的電流。 位移電流 —— 隨時間變化的電場產(chǎn)生的假想電流。 0l imSI d IS d S??????J n n任意面積 S上的電流強度 I： c o sSSI d J d S?? ? ???JS圖 31 電流密度 (A/m3) I dI dS? n第三章 恒定電流的電場和磁場 0l imSlI d Il d l??????J n n??JvIII、 面電流密度 ： 圖 32 面電流密度 n IV、 的另一表達式： 設電荷體密度為 ρ，運動速度為 v，則： Sd I d q d V d tdd s d td s d td s d td s?? ?? ? ? ? ?vJ n n n n v注： 是垂直于 dl，且通過 dl 與曲面相切的單位矢量。 （注：指電荷量的代數(shù)和守恒） ddqIt?要使這個積分對任意的體積 V均成立，必須使被積函數(shù)為零。 恒定電流場的電流連續(xù)性方程： 恒定電流場的電流不隨時間變化： 所以： （恒定電流場方程） （積分式） 第三章 恒定電流的電場和磁場 歐姆定律的微分形式 ΔU I J S? ? ?由歐姆定律： UI J S R?? ? ? ?由電阻 LR S??? ?得： USJSL??????又由電場強度和電勢的關(guān)系 UEL? ??則： 1J E E????第三章 恒定電流的電場和磁場 JE??對于線性各向同性的導體，任意一點的電流密度與該點的電場強度成正比 式中 ? 稱為 電導率 ，其單位為 S/m 。 （ 311 ） 電導率為無限大的導體稱為 理想導電體 。 U IR?第三章 恒定電流的電場和磁場 注意：歐姆定律并不像高斯那樣是電磁學的普遍定律，運流電流就不遵從歐姆定律 材 料 電導率 σ/(S/m) 鐵 ( % ) 107 黃銅 107 鋁 107 金 107 鉛 107 銅 107 銀 107 硅 103 表 31 常用材料的電導率 第三章 恒定電流的電場和磁場 電源 在外源中一定存在 非靜電力 作用，使正電荷不斷地移向正極板 P ，負電荷不斷地移向負極板 N。 E 導電媒質(zhì) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? P N ? ? ? ? ? E ? ? ? ? ? 外 源 顯然，由極板上電荷產(chǎn)生的電場力阻止正電荷繼續(xù)向正極板移動，一直到極板電荷產(chǎn)生的電場力等于外源中的非靜電力時，外源的電荷運動方才停止， 極板上的電荷也就保持恒定。 第三章 恒定電流的電場和磁場 電源電動勢是電源本身的特征量，與外電路無關(guān)。 =rr非庫侖場 ef－非靜電力 圖 33 電動勢 非靜電力 ：化學力、洛侖茲力一切非靜電引起的力的總稱 (( )) q?F Err第三章 恒定電流的電場和磁場 因此，對閉合環(huán)路積分 dd ??? ? ???()llE E l = lJ? ???J E E()總場強： ???cE E E??? d lEl電源電動勢與局外場強 dd d d ??? ? ???? ? ??? ? ?左 式 ()ll l lE E l= E l + E l = E l =保守場 = 0 電動勢 第三章 恒定電流的電場和磁場 d IR? ???? ABE l =所以： ddddll= l =??????????右 式JISIRSSSIllll= l =J第三章 恒定電流的電場和磁場 焦耳定律 在導體中 ， 沿電流線方向取一長度為 Δl、 截面為 ΔS的體積元 ， 該體積元內(nèi)消耗的功率由公式 P=UI 得： ??? ? ? ???????IJSUPIEVEEJll J 與 E 之關(guān)系 其極限值： 20l i m EEJVPpV????????或： p =?rrJE（焦耳定律的微分式） 注：焦耳定律不適應于運流電流。 d0S ??? JS d0l ??? ElJEs=rr0? ? ?J 0? ? ?E積分形式 微分形式 構(gòu)成方程 由以上結(jié)論可引入位函數(shù) φ： 均勻?qū)w內(nèi)部 (σ為常數(shù) )，有： ?? ??E0)( 2 ??????????? ??E第三章 恒定電流的電場和磁場 恒定電流場的邊界條件 圖 34 邊界條件 說明：分界面上 J 的法向分量連續(xù)。 導體分界面上的電荷密度為： 所以有： 12???d 0 l ??? El由 得 21( ) 0??0E E l1 t 2 tEE?即 21( ) 0? ? ?n E E或 00??l S n2 1 2 12 1 2 12 1 2 1S n n n n n? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ?????D D J J J式中 ， Jn=J1n=J2n, 當 時 ， 分界面上的面電荷密度為零 。 1122ta nta n???? ?靜 電 場 的 折 射 定 理 ：區(qū)別 第三章 恒定電流的電場和磁場 例 31 設同軸線的內(nèi)導體半徑為 a, 外導體的內(nèi)半徑為 b， 內(nèi) 、 外導體間填充電導率為 σ的導電媒質(zhì) ， 如圖 35 所示 ， 求同軸線單位長度的漏電電導 。 第三章 恒定電流的電場和磁場 媒質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導體流向外導體， 設流過半徑為 r的任一同心球面的漏電電流為 I，則媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度和電場強度為 2244rrIJerIEer?????內(nèi)、外導體間的電壓為 114bbaa