函數(shù)模型的應用實例-展示頁
2025-05-08 05:02本頁面
【正文】 0 2 0 0 .同理可得， ? ? ?? ? ???2 3 456789r 0 . 0 2 1 0 , r 0 . 0 2 2 9 , r 0 . 0 2 5 0 ,r 0 . 0 1 9 7 , r 0 . 0 2 2 3 , r 0 . 0 2 7 6 ,r 0 . 0 2 2 2 , r 0 . 0 1 8 4 .所以， 1951 ～ 1959年的人口平均增長率為 ??1 2 9r = ( r + r + . . . + r ) 9 0 . 0 2 2 1馬爾薩斯人口增長模型： ?00 . 0 2 2 1 ty = 5 5 1 9 6 , 1 9 5 1 1 9 5 9y = 5 5 1 9 6 e , t N .則 國 間為令 我 在 年 期的 人 口 模 型如何檢測此模型與實際人口數(shù)據(jù)相符？ 根據(jù)已知的表格數(shù)據(jù)作出散點圖并作出函數(shù) ?0 . 0 2 2 1 ty = 5 5 1 9 6 e ( t N )的圖像． t y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 50000 55000 60000 65000 70000 由圖我們看出所得的模型與 19501959年實際人口數(shù)據(jù)基本吻合 （ 2）將 y=130000代入 0 . 0 2 2 1 ty = 5 5 1 9 6 e ,由計算器可得 ?t 3 8 .7 6 所以，按照表 1的增長趨勢，那么大約在 1950年后的第 39年（即 1989年）我國的人口就達到 13億，由此看到，如果不實行計劃生育，而是讓人口自然生長，今天中國將面臨難以承受的人口壓力 . 實際問題 數(shù)學模型 實際問題的解 抽象概括 數(shù)學模型的解 還原說明 推理 演算 建立函數(shù)模型的全過程： 思考 對于模型的結(jié)果與實際存在的情況有什么看法嗎？ 注意在用已知的函數(shù)模型刻畫實際問題時候，由于實際問題的條件與已知模型的條件不同，所以往往需要對模型進行修正 . 面對實際問題我們怎么樣才能解決它呢？我們能不能通過自己建立函數(shù)模型來解決實際問題呢？ 例 某家電企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析 ,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案 ,準備每周 (按 120個工時計算 )生產(chǎn)空凋、彩電、冰箱共 360臺 ,且冰箱至少生產(chǎn) 60臺 .已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表 : 家電名稱 空調(diào) 彩電 冰箱 每臺所需工時 1/2 1/3 1/4 每臺產(chǎn)值（千元） 4 3 2 問每周應生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱各多少臺 ,才能使周產(chǎn)值最高 ?最高產(chǎn)值是多少 ?(以千元為單位 ) 解：設每周應制作空調(diào) x臺，彩電 y臺，則每周制作冰箱（ 360xy）臺，本周的產(chǎn)值設為 w千元．于是 ? ? ? ?1 1 1w = 4 x + 3 y + 2 ( 3 6 0 x y )2 3 431= x + y + 1 8 022又因為 1 1 1x + y + ( 3 6 0 x y ) = 1 2 02 3 46 x + y = 3 6 0（ 1） （ 2） 由（ 2）式得到 y=3606x．則代入（ 1）式得到 3 1 3w = x + ( 3 6 0 6 x ) + 1 8 0 = x + 3 6 02 2 2又因為 ?x 60 ，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可以知道 在 x=60時， w取得最大值為 270．此時 y=0，即每周生產(chǎn)空調(diào) 60臺，彩電 0臺，冰箱 300臺，這時周產(chǎn)值最高，為 270千元 . 例 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表 2 身高/cm 60 70 80 9
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