多目標動態(tài)優(yōu)化ppt課件-展示頁
2025-05-07 23:21本頁面
【正文】 iii1m ax ???式中， ψ是與各目標函數(shù)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)； 權(quán)值 λi來反映原問題中各目標函數(shù)在總體目標中的權(quán)重，滿足： ???kii11?效用函數(shù) —— 效益型 m i nm a xm i niiiiffffi ????指標的最大和最小值分別為 iii fffnim i nm a x ,2,1 ??效用函數(shù) —— 成本型 m i nm a xm a xjjjjffffj ????指標的最大和最小值分別為 jjj fffnjm i nm ax ,2,1 ??效用函數(shù) —— 區(qū)間型 ???????????????????2},m ax {211},m ax {,1],[1,12m a xm i n122m a xm i n11???????????jfffjjfffjfffjjjjjj為指標的最佳穩(wěn)定區(qū)間指標的最大和最小值分別為],[,2,121m i nm ax??jjj fffnj ??（ 2）罰款模型 ? 如果對每一個目標函數(shù)，決策者都能提出一個 期望值 （或稱滿意值 ） f *i ，那么，可通過比較實際值與期望值 f *i 之間的偏差來構(gòu)造單目標問題。 4X1+2X2 ? 400 2X1+4X2 ? 500 100X1+80X2 d++d =10000 （ 2）從 目標規(guī)劃 角度考慮 —— 目標函數(shù) ? 因為希望： 100X1+80X2 d++d =10000 100X1+80X2 10000 ? 也就是希望： d ? 0 ? 目標函數(shù)為： minZ= d （ 2）例 1的目標規(guī)劃模型 GP： Min Z= d 100X1+80X2 d++d =10000 4X1+2X2 ? 400 2X1+4X2 ? 500 X1 , X2 , d , d+? 0 d+ * d =0 LP： Max Z=100X1 + 80X2 2X1+4X2 ? 500 4X1+2X2 ? 400 X1 , X2? 0 目標規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 ? 案例介紹 ? 絕對約束與目標約束 ? 目標函數(shù) ? 目標優(yōu)先級 ? 目標權(quán)因子 ? 小節(jié) 例 2 ? 某工廠生產(chǎn) I、 II兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需要的原材料及占用設(shè)備臺時、每天擁有的設(shè)備臺時、原材料最大供應(yīng)量、單件產(chǎn)品可獲利潤。 ? 期望充分利用設(shè)備，但不希望加班。 2X1+X2 ? 11 X1 X2 ? 0 X1 +2X2 =10 8X1 +10X2 ? 56 （ 1）絕對約束與目標約束 2X1+X2 ? 11 X1 X2 +d1 d1+=0 X1 +2X2 +d2 d2+=10 8X1 +10X2 +d3 d3+=56 X1 , X2 , di , di+? 0 di . di+ =0 d1 : X1產(chǎn)量不足 X2 部分 d1+ : X1產(chǎn)量超過 X2 部分 d2 : 設(shè)備使用不足 10 部分 d2+ :設(shè)備使用超過 10 部分 d3 : 利潤不足 56 部分 d3+ :利潤超過 56 部分 設(shè) X1 ， X2為產(chǎn)品 Ⅰ ，產(chǎn)品 Ⅱ 產(chǎn)量。 ? 期望充分利用設(shè)備，但盡可能不加班。 X1 X2 ? 0 X1 +2X2 =10 8X1 +10X2 ? 56 X1 X2 +d1 d1+=0 X1 +2X2 +d2 d2+=10 8X1 +10X2 +d3 d3+=56 minZ1 = d1+ minZ2 = d2 +d2+ minZ3 = d3 （ 3）優(yōu)先級 ? 在目標規(guī)劃中，多個目標之間往往有主次、緩急之區(qū)別 ? 凡要求首先達到的目標，賦予優(yōu)先級 p1 ? 凡要求第二位達到的目標，賦予優(yōu)先級 p2 ? … ? 優(yōu)化規(guī)則 ? 只有完成了高級別的優(yōu)化后，再考慮低級別的優(yōu)化 ? 再進行低級別的優(yōu)化時，不能破壞高級別以達到的優(yōu)化值 （ 4）權(quán)因子 ? 在同一優(yōu)先級中有幾個不同的偏差變量要求極小，而這幾個偏差變量之間重要性又有區(qū)別 —— 可用 “ 權(quán)因子 ” 來區(qū)分同一優(yōu)先級中不同偏差變量重要性不同，如 p2（ 2d2 + d2+） 表示 d2 的重要程度為 d2+ 的兩倍， 表明 “ 充分利用設(shè)備”的愿望 ―不希望加班”的愿望 ? 權(quán)因子的數(shù)值一般需要分析者與決策者商討確定 例 2的多目標規(guī)劃模型 minZ=P1d1++P2(2d2+d2+)+P3(d3) 2X1+X2 ? 11 X1 X2 +d1 d1+=0 X1 +2X2 +d2 d2+=10 8X1 +10X2 +d3 d3+=56 X1 , X2 , di , di+? 0 小結(jié) 1）約束條件 ? 硬約束 (絕對約束 ) ? 軟約束 (目標約束 )，引入 d , d + 2）目標優(yōu)先級與權(quán)因子 ? P1? P2 ? … ? PL ? 同一級中可以有若干個目標： P21 , P22 ,P23 … ? 其重要程度用權(quán)重系數(shù) W21 ,W22 ,W23 … 表示 目標規(guī)劃的基本思想是，給定若干目標以及實現(xiàn)這些目標的優(yōu)先順序，在有限的資源條件下，使總的偏離目標值的偏差最小 小結(jié) 期望 目標函數(shù) fi(X) =gi 恰好達到目標 minZ= f (d +d+) fi(X) ? =gi 超過目標 minZ= f (d ) fi(X) ? gi 不超過目標 minZ= f (d+) 3）目標函數(shù)（準則函數(shù)） 對目標約束： fi(X) +di di+=gi 小結(jié) ? 目標函數(shù)的實質(zhì)： 求一組決策變量的滿意值，使決策結(jié)果與給定目標總偏差最小。 （ 1）序貫式算法的思路 ? 令 i=1， 建立僅含 p1級目標的線性規(guī)劃單目標模型： min Z 1 (D， D+)； ? 利用單純形法求解 pi 級單目標規(guī)劃，得到min Z i (D， D+) = Z*i ? 令 i= i +1， 建立僅含 pi 級目標的線性規(guī)劃單目標模型： min Z i =Z i (D， D+)； 同時考慮所有比 pi 高級別目標相應(yīng)的約束條件 ； 還要增加約束條件： Z s(D， D+) = Z*s s = 1, 2, … i1 ? 轉(zhuǎn)第 2步，直到考慮完所有級別目標 第 1步：構(gòu)造 P1 級目標構(gòu)成的單目標線性 minZ= P1d1++P2(2d2+d2+)+P3(d3) 2X1+X2 ? 11 X1 X2 +d1 d1+=0 X1 +2X2 +d2 d2+=10 8X1 +10X2 +d3 d3+=56 X1 , X2 , di , di+? 0 minZ1=d1+ 2X1+X2 ? 11 X1 X2 +d1 d1+=0 ?在 P1級只包含 d1+ ，因此只取含有 d1+的約束條件； 絕對約束 第 2步 求解 P1 級單目標規(guī)劃
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