第四章間接平差電子教案-展示頁
2025-04-26 07:58本頁面
【正文】 ；3. 列出各待定邊的坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程，并計算其系數(shù)；。例如，j、h、k點(diǎn)都是未知點(diǎn)時合并同類項最后可得上式即為線性化后的觀測角度的誤差方程式。，則，得若照準(zhǔn)點(diǎn)k為已知點(diǎn)，則，得，則，得。設(shè)這兩點(diǎn)的近似坐標(biāo)改正數(shù)為，則有坐標(biāo)方位角的改正數(shù)為根據(jù)圖42可以寫出將上式右端按泰勒公式展開，得等式中右邊第一項就是近似坐標(biāo)方位角，故式中同理可得將上列結(jié)果代入，并顧及全式的單位得或?qū)懗梢陨蟽墒骄褪亲鴺?biāo)改正數(shù)與坐標(biāo)方位角改正數(shù)間的一般關(guān)系式，稱為坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程，它是解算測角網(wǎng)、測方向網(wǎng)的基礎(chǔ)方程。圖42jk 測角網(wǎng)函數(shù)模型1）坐標(biāo)方位角（計算）誤差方程在圖42中，j、k是兩個待定點(diǎn)，它們的近似坐標(biāo)為。，得到誤差方程式高差誤差方程： 代入具體數(shù)值，并將改正數(shù)以毫米為單位，則有可得矩陣如下，解得 (mm)(m)，求出觀測量平差值；(m) 誤差方程在間接平差中，待定參數(shù)的個數(shù)必須等于必要觀測的個數(shù)，而且要求這個參數(shù)必須是獨(dú)立的。已知 =， =， =，試用間接平差法求及點(diǎn)的高程平差值。解得或?qū)⑶蟪龅拇胝`差方程求得改正數(shù)V，從而平差結(jié)果為特別地，當(dāng)P為對角陣時，即觀測值之間相互獨(dú)立，則法方程的純量形式為1．根據(jù)平差問題的性質(zhì)，選擇t個獨(dú)立量作為參數(shù)；2. 將每一個觀測量的平差值分別表達(dá)成所選參數(shù)的函數(shù)，若函數(shù)非線性要將其線性化，列出誤差方程；3．由誤差方程系數(shù)B和自由項組成法方程，法方程個數(shù)等于參數(shù)的個數(shù)t ；4. 解算法方程，求出參數(shù)，計算參數(shù)的平差值；5．由誤差方程計算V，求出觀測量平差值；6. 評定精度。可列出n個平差值方程為其純量形式可表示為 （=1，2，3，…，n）令則平差值方程的矩陣形式為顧及，并令式中為參數(shù)的充分近似值，可得誤差方程式為按最小二乘原理，根據(jù)數(shù)學(xué)上求函數(shù)自由極值的方法，得轉(zhuǎn)置后得有唯一解，此兩式聯(lián)合稱為間接平差的基礎(chǔ)方程。4 間接平差 間接平差原理1）間接平差的定義在一個平差問題中，當(dāng)所選的獨(dú)立參數(shù)的個數(shù)等于必要觀測數(shù)t時，可將每個觀測值表達(dá)成這t個參數(shù)的函數(shù)，組成觀測方程，這種以觀測方程為函數(shù)模型的平差方法，就是間接平差。2）間接平差的函數(shù)模型或 或 3）間接平差的隨機(jī)模型4）間接平差的平差準(zhǔn)則V TPV = min 間接平差原理設(shè)平差問題中有n個觀測值L，已知其協(xié)因數(shù)陣，必要觀測數(shù)為t，選定t個獨(dú)立參數(shù)，其近似值為，有，觀測值L與改正數(shù)V之和，稱為觀測量的平差值。解此基礎(chǔ)方程，代入得令上式可簡寫成式中系數(shù)陣為滿秩矩陣，即，有唯一解，上式稱為間接平差的法方程。ABC圖41例[41] 在圖41所示的水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B、C為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，高差觀測值及路線長度如下：= +， = +， = +， = +； =1km， =2km， =2km， =1km。解：=2，選取、兩點(diǎn)高程平差值為參數(shù)、取未知參數(shù)的近似值為(m)、(m)，令2km觀測高差為單位權(quán)觀測值，依據(jù)定權(quán)公式有：。參數(shù)的選?。涸谒疁?zhǔn)網(wǎng)中，常選取待定點(diǎn)高程作為參數(shù)；在平面控制網(wǎng)、GPS網(wǎng)中一般選取未知點(diǎn)的二維坐標(biāo)或三維坐標(biāo)作為未知參數(shù)。根據(jù)這些近似坐標(biāo)可以計算j、k兩點(diǎn)間的近似坐標(biāo)方位角和近似邊長。討論：， 與前的系數(shù)絕對值相等；與前的系數(shù)絕對值也相等。，因?yàn)轭櫦?，?）角度誤差方程對于角度觀測值（圖43）來說，其觀測方程為： 將代入，并令可得代入即得線性化后的誤差方程。討論：如果是測角網(wǎng)，角度權(quán)陣為單位陣，按照角度誤差方程解算是嚴(yán)密平差；如果是測方向網(wǎng)，按照方向誤差方程和方向權(quán)陣為單位陣解算是嚴(yán)密平差，同樣按照角度誤差方程和角度權(quán)陣為非對角陣解
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