中考圓知識點總結(jié)復習-展示頁
2025-04-25 12:57本頁面
【正文】 切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：∵、是的兩條切線 ∴；平分十一、圓冪定理相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。 即：在⊙中， ∵四邊是內(nèi)接四邊形 ∴ 九、切線的性質(zhì)與判定定理切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵且過半徑外端 ∴是⊙的切線性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或注意：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角∴圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角 ∴推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即： ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。初中圓復習一、圓的概念集合形式的概念： 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi) 點在圓內(nèi)；點在圓上 點在圓上；點在圓外 點在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓相離 無交點；直線與圓相切 有一個交點；直線與圓相交 有兩個交點；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點 ；外切（圖2） 有一個交點 ；相交（圖3） 有兩個交點 ；內(nèi)切（圖4） 有一個交點 ；內(nèi)含（圖5） 無交點 ； 五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直
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