平行線的判定和性質(zhì)(綜合篇)-展示頁(yè)
2025-04-17 22:48本頁(yè)面
【正文】 圖，∠1+∠2=180176。（等量代換） ∵∠5=∠1，∠6=∠3（對(duì)頂角相等） ∴∠5+∠6=180176?！?=∠2（已知） ∴∠3=∠4（等角的補(bǔ)角相等） ∴a//c（同位角相等，兩直線平行） ∴∠1=∠7（兩直線平行，同位角相等） 法（二）證明：∵∠2+∠3=180176。 法（一）證明：∵d是直線（已知） ∴∠1+∠4=180176。∠1與∠7是直線a和c被d所截得的同位角?！ ? 例1．如圖，已知直線a,b,c被直線d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180176。其方法是“由線定角”，即運(yùn)用平行線的性質(zhì)來推出兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 上述類型題目大致可分為兩大類。 二、例題： 這部分內(nèi)容所涉及的題目主要是從已知圖形中辨認(rèn)出對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角。北 京 四 中編 稿：史衛(wèi)紅 審 稿：張 楊 責(zé) 編：姚一民 平行線的判定和性質(zhì)（綜合篇） 一、重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：平行線的判定性質(zhì)。 難點(diǎn)：①平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)分 ②掌握推理論證的格式。解答這類題目的前提是熟練地掌握這些角的概念，關(guān)鍵是把握住這些角的基本圖形特征，有時(shí)還需添加必要的輔助線，用以突出基本圖形的特征。 一類題目是判斷兩個(gè)角相等或互補(bǔ)及與之有關(guān)的一些角的運(yùn)算問題。 另一類題目主要是“由角定線”，也就是根據(jù)某些角的相等或互補(bǔ)關(guān)系來判斷兩直線平行，解此類題目必須要掌握好平行線的判定方法。求證：∠1=∠7 分析：運(yùn)用綜合法，證明此題的思路是由已知角的關(guān)系推證出兩直線平行，然后再由兩直線平行解決其它角的關(guān)系。須證a//c。（平角定義） ∵∠2+∠3=180176?！?=∠2（已知） ∴∠1+∠3=180176。（等量代換） ∴a//c （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） ∴∠1=∠7（兩直線平行，同位角相等）?！螦=∠C，AD平分∠BDF，求證：BC平分∠DBE。推出∠1=∠BDC，從而推出AE//FC，從而推出∠C=∠EBC而∠C=∠A于是可得∠A=∠EBC。 證明：∵∠2+∠BDC=180176。（已知） ∴∠BDC=∠1（同角的補(bǔ)角相等） ∴AE//FC（同位角相等兩直線平行） ∴∠EBC=∠C（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等） 又∵∠A=∠C（已知） ∴∠EBC=∠A（等量代換） ∴AD//BC（同位角相等，兩直線平行） ∴∠ADB=∠CBD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∠ADF=∠C（兩直線平行，同位角相等） 又∵DA平分∠BDF（已知） ∴∠ADB=∠ADF（角平分線定義） ∴∠EBC=∠DBC（等量代換） ∴BC平分∠DBE（角平分線定義） 說明：這道題反復(fù)應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)，這是以后在證題過程中經(jīng)常使用的方法，見到“平行”應(yīng)想到有關(guān)的角相等，見到有關(guān)的角相等，就應(yīng)想到能否判斷直線間的平行關(guān)系。 三、小結(jié)：證明角相等的基本方法 第一章、第二章中已學(xué)過的關(guān)于兩個(gè)角相等的命題： （1）同角（或等角）的余角相等； ?。?）同角（或等角）的補(bǔ)角相等； ?。?）對(duì)頂角相等； （4）兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)。首先必須分析，在題設(shè)中給出了哪些條件，與其相關(guān)的圖形是什么！其次再分析一下要證明的兩個(gè)角在圖形的具體位置，與已知條件有什么關(guān)聯(lián)，怎樣運(yùn)用一次推理或幾個(gè)一次推理的組合而來完成題設(shè)到結(jié)論的過渡。 分析：題設(shè)中給出三個(gè)相等的角，其中∠2和∠C是直線DE和BC被AC所截構(gòu)成的同位角，由∠2=∠C則DE//BC。 例已知如圖，AB//CD，AD//B
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