【正文】 ，當(dāng)幼兒對數(shù)的概括意義還不完全理解時，在按數(shù)取物的活動中，幼兒往往會認(rèn)為與一張數(shù)字卡(或點子卡)相對應(yīng)的只能取放一張相同數(shù)量物體的卡片，只有當(dāng)他真正理解了數(shù)的概括意義以后，才會認(rèn)為可以取多張，只要數(shù)量相等就行。事物的具體特征對幼兒的干擾，隨著他們對數(shù)學(xué)知識的抽象性質(zhì)的理解會逐漸減少。在學(xué)習(xí)數(shù)的組成時，也會受日常經(jīng)驗中的平分觀念的影響。幼兒的這一困難不僅在小班，在較大的時候也同樣存在。比如，問一個兩三歲的兒童，“你家里一共有幾個人?”他能列舉出“家里有爸爸、媽媽，還有我”，卻回答不出“一共有3個人”。例如，幼兒掌握“5”這一數(shù)量屬性，是幼兒在擺脫了“5個橘子”、“5個蘋果”、“5個人”……任何數(shù)量是5的物體中有關(guān)事物的其他特征后，概括(需要成人的幫助)出的有關(guān)這些事物的數(shù)量共性。具體表現(xiàn)為以下幾點。為此，必須借助于具體的事物和形象在頭腦中逐步建構(gòu)一個抽象的邏輯體系；必須不斷努力擺脫具體事物的影響，使那些和具體事物相聯(lián)系的知識能夠內(nèi)化于頭腦，成為具有一定概括意義的數(shù)學(xué)知識。 二、幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點 幼兒邏輯思維的發(fā)展為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一定的心理準(zhǔn)備。之所以要這么長的時間，是因為兒童要在頭腦中重新構(gòu)建一個抽象的邏輯，不僅需要將動作內(nèi)化于頭腦中，還要能將這些內(nèi)倫了的動作在頭腦中自如地加以逆轉(zhuǎn)，即達到一種可逆性。3～6歲的幼兒基本上處于前運作階段，其思維具有兩個基本特點：一是思維的半邏輯，即思維是單向的，不可逆的；二是思維的邏輯建立在對客體的具體操作的基礎(chǔ)上，需要通過作用于事物的動作去解答邏輯的思維問題。這個現(xiàn)象，正是由幼兒邏輯思維的特點所決定的。也就是說，它們非常依賴于具體的動作和形象。以上分析說明，幼兒邏輯觀念及其發(fā)展，為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一定的心理邏輯準(zhǔn)備。在這里，我們可以清楚地看到，在幼兒頭腦中，整體與部分之間并沒有形成包含關(guān)系，面是并列的兩個部分的關(guān)系。直到向他解釋，片片指的是所有片片，而不是剩下的片片，他才作出了正確的回答。但是在他們的思維中，還沒有形成母類和子類之間的層級關(guān)系，更不知道整體一定大于部分。只有理解了數(shù)的包含關(guān)系，兒童才可能學(xué)習(xí)數(shù)的組成和加減運算。兒童要真正理解數(shù)的實際意義，就應(yīng)該知道數(shù)表示的是一個總體，它包含了其中的所有個體。如果我們要求他“拿8個物體給我”，他很可能就把第8個拿過來。(三)類包含觀念 在幼兒數(shù)數(shù)時，我們時常能看到這樣的情況：他能點數(shù)物體，卻說不出總數(shù)。他們?nèi)齻€人，誰的歲數(shù)最大?”幼兒對這個問題是感到非常困難的。如果脫離了具體形象，即使只有三個物體，幼兒也很難排出它們的序列。這就說明幼兒此時已具備了序列的觀念。他每次找一根最短(或引長)的棍，依次往下排。起先，他們是通過經(jīng)驗來解決問題的，每一次成功背后都有無數(shù)次錯誤的嘗試。說明幼兒這時盡管面對操作材料，也難以協(xié)調(diào)這么多的動作。因此，這是一種邏輯觀念，而不僅僅是直覺或感知。兒童對數(shù)序的認(rèn)識最初來源于對“唱數(shù)”的記憶，但對數(shù)序的真正認(rèn)識，不是靠記憶，而是靠他對數(shù)列中數(shù)與數(shù)之間的相對關(guān)系(數(shù)差關(guān)系和順序關(guān)系)的協(xié)調(diào)：每一個數(shù)都比前一個數(shù)多一，比后一個數(shù)少一?？梢娪變涸跊]有具體的形象作支持時，是不可能在頭腦中將兩個盒子里的珠子作一一對應(yīng)的。讓幼兒往空盒子里放珠子，并問幼兒如果一直放下去，兩只盒子里的珠子會不會一樣多，幼兒不能確認(rèn)。但是，能不能說幼兒此時的頭腦中一一對應(yīng)的邏輯觀念已經(jīng)發(fā)展完善了呢?皮亞杰用一個有趣的“放珠子”實驗作出了相反的回答。教師問一個幼兒小雞有多少，他通過點數(shù)說出有4只；再問小蟲(和小雞對應(yīng))有多少，他一口就能報出有4條。在小班末期，有的兒童S建立較牢固的一一對應(yīng)的觀念。逐漸地，他們發(fā)現(xiàn)過去僅靠直覺判斷多少是不可靠的，有的時候，物體所占的地方大，數(shù)目卻不一定多。(一)一一對應(yīng)觀念幼兒的一一對應(yīng)觀念形成于小班中期(3歲半以后)。他對兒童邏輯的心理學(xué)研究還進一步揭示，兒童具有基本的心理邏輯結(jié)構(gòu)，如對應(yīng)結(jié)構(gòu)、序列結(jié)構(gòu)和類包含結(jié)構(gòu)等。兒童要掌握數(shù)，必須具備一定的邏輯觀念。由此可見，數(shù)實際上是各種邏輯關(guān)系的集中體現(xiàn)。首先，他必須使手點的動作和口數(shù)的動作相對應(yīng)；其次，是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)應(yīng)該是有序的，而點物的動作也應(yīng)該是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復(fù)。兒童對于這一知識的獲得，不是通過直接的感知，而是通過一系列動作的協(xié)調(diào)。數(shù)學(xué)知識就是一種典型的邏輯數(shù)理知識。它所依賴的是作用于物體的一系列動作之間的協(xié)調(diào)，以及對這種動作協(xié)調(diào)的抽象，皮亞杰稱之為“反省抽象”。因此，物理知識來源于對事物本身的直接的抽象，皮亞杰稱之為“簡單抽象”。所謂物理知識，是指有關(guān)事物本身性質(zhì)的知識，如橘子的大小、顏色、酸甜等等。皮亞杰曾提出了三種不同類型的知識，即物理知識、邏輯數(shù)理知識和社會知識。培訓(xùn)科目：幼兒園數(shù)學(xué)培訓(xùn)時間：培訓(xùn)教師：宮老師培訓(xùn)地點：會議室培訓(xùn)名稱：幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的設(shè)計培訓(xùn)內(nèi)容： 第一節(jié) 幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理邏輯準(zhǔn)備及特點數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而所謂數(shù)學(xué)知識，究其實質(zhì)，是一種具有高度抽象性的邏輯知識。所謂社會知識，就是依靠社會傳遞而獲得的知識。兒童要獲得這兩種知識，只需通過直接作用于物體的動作(看一看、嘗—嘗)就可以發(fā)現(xiàn)了。邏輯數(shù)理知識則不同，它不是關(guān)于事物本身性質(zhì)的知識，不能通過個別的動作直接獲得。反省抽象所反映的不是事物本身的性質(zhì)，而是事物之間的關(guān)系。比如，5只橘子可以用數(shù)字“5”來表示，它是對一堆橘子的數(shù)量特征的抽象，與橘子的大小、顏色、酸甜無關(guān)，也與它們的排列方式無關(guān)；組成5個橘子中的每一個橘子，都不具有“5”的性質(zhì)；相反，“5”這一數(shù)量屬性也不存在于任何一個橘子中，而存在于它們的相互關(guān)系中——它們構(gòu)成了一個數(shù)量為“5”的整體。具體說，就是“點”的動作和“數(shù)”的動作之間的協(xié)調(diào)。最后，他還要將所有的動作合在一起，才能得到物體的總數(shù)。在數(shù)的里面，既有對應(yīng)關(guān)系，又有序列關(guān)系和包含關(guān)系。一、幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理邏輯準(zhǔn)備 皮亞杰認(rèn)為，兒童具有邏輯，且兒童的邏輯包含兩個層面，即動作的層面和抽象的層面。這些動作層面的邏輯結(jié)構(gòu)不僅使兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有了良好的心理準(zhǔn)備，而且在兒童通過反省抽象而獲得各種邏輯數(shù)理知識的同時(皮亞杰稱之為同化過程)，也在不斷變化和發(fā)展(皮亞杰稱之為順應(yīng)過程)，并最終形成抽象層面的邏輯結(jié)構(gòu)。起初，他們可能只是在對應(yīng)的操作中感受到一種秩序，并沒有將其作為比較兩組物體數(shù)目多少的辦法。而通過一一對應(yīng)來比較多少會更加可靠一些。比如在4只“小雞”和4條“小蟲”的排序活動中，其中既有交替排序，又有對應(yīng)排序。說明幼兒此時已非常相信通過對應(yīng)的方法確定等量的可靠性。實驗者向幼兒呈現(xiàn)兩只盒子，一只盛有許多珠子，另一只是空盒子。當(dāng)問如果一直放下去會怎樣呢?他說會比前面盒子里的珠子多了，而不知道肯定在其放珠子的過程中會有一個相等的時候。(二)序列觀念序列觀念是兒童理解數(shù)序所必需的邏輯觀念。這種序列不能通過簡單的比較得到，而是有賴于在無數(shù)次的比較之間建立一種傳遞性的關(guān)系。那么，幼兒的序列觀念是怎樣建立和發(fā)展起來的呢?我們可以觀察到，小班幼兒在用小棍完成長短排序的任務(wù)時，如果小棍的數(shù)量多于5個，他們是有困難的。中班以后，幼兒逐漸能夠完成這個任務(wù)，而且他們完成任務(wù)的策略也是逐漸進步的。到了后一階，幼兒開始能夠運用邏輯解決問題。因為他知道，他每次拿的最短(最長)的小棍必定比前面所有的長(短)，同時必定比后面所有的短(長)。但是，這種序列觀念只是在具體事物面前有效。一個典型的例子就是：“小紅的歲數(shù)比小明大，小亮的歲數(shù)比小紅大。這也正表明，幼兒的序列邏輯觀念還沒有真正發(fā)展完善。即使有的兒童知道最后一個數(shù)就是總數(shù)(比如數(shù)到8就是8個)，也未必真正理解總數(shù)的實際意義。這說明此時兒童還處在羅列個體的階段，沒有形成整體和部分之間的包含關(guān)系。如8就包含了8個1；同時，每一個較小的數(shù)，都被它后面的較大的數(shù)所包含。幼兒從小班開始就能在感知的基礎(chǔ)上進行簡單的分類活動。比如，給小班幼兒一些紅圓片和綠圓片(紅圓片數(shù)量較多，綠圓片數(shù)量較少)，問幼兒：是紅片片多還是片片多，他一直認(rèn)為是紅片片多。而他得到答案的方式也是耐人尋味的，他不是像我們所想像的那樣靠邏輯判斷，而是一一點數(shù)，得出紅片片是8個，片片是10個，片片比紅片片多。他們并不能用整體與部分之間的關(guān)系來作邏輯判斷，而至多是借助于具體的形象甚至是動作來理解包含關(guān)系，因此，還沒有抽象的類包含的邏輯觀念。但這些邏輯觀念又都具有很大的局限性。如果幼兒面對的問題是和直接的外化的動作和形象相聯(lián)系的，幼兒則有可能解決；如果是較為間接的需要內(nèi)化于頭腦的問題，幼兒就無能為力了。依據(jù)皮亞杰的理論，兒童智慧的發(fā)展可劃分為四個階段，即感知運算階段；前運算階段、具體運算階段和形式運算階段。由于這兩個特點的存在，我們可以清楚地看到：(1)幼兒的邏輯思維最初只能以其對動作(包括動作作用的具體事物的形象)的依賴為特點；(2)幼兒要在頭腦中完全達到一種抽象水平的邏輯，則需要相當(dāng)長的時間。這對36歲的兒童來說，因受其思維發(fā)展水平的制約，要做到這一點并非一件容易的事。同時，幼兒邏輯思維發(fā)展的特點又使幼兒在建構(gòu)抽象數(shù)學(xué)知識時發(fā)生困難。這樣，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點，就具有一種過渡的性質(zhì)。(一)從具體到抽象數(shù)學(xué)知識是一種抽象的知識，它的獲得需要擺脫具體事物的其他無關(guān)特征。但是幼兒對于數(shù)學(xué)知識的理解恰恰需要借助于具體的事物，甚至借助于動作從對具體事物的抽象中獲得，因而也不可避免地要受到具體事物的影響。這說明這時的幼兒還不能從事物的具體特征中擺脫出來，從面抽象出數(shù)量特征。大班幼兒在學(xué)習(xí)編應(yīng)用題時，往往會忘記題目的本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，而過分注意問題情境的細節(jié)。一個幼兒在學(xué)習(xí)“3的分合”時，認(rèn)為3不能分成兩份，“因它不好分，除非多一個下來”。(二)從個別到一般幼兒數(shù)學(xué)概念的形成，存在一個逐漸擺脫具體形象，達到抽象水平的過程，同時在對數(shù)學(xué)概念的理解上，也存在一個從理解個別具體事物到理解其一般和普遍意義的過程。再如，大班幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)的分合時，對于分合式意義的理解也是從個別到一般，逐漸達到概括程度的。這時幼兒對分合式意義的理解還停留于它所代表的那一件事。在教師的引導(dǎo)下，幼兒逐漸認(rèn)識到這些式子的共同之處，以及它們之所以相同是因為它們表示的都是分?jǐn)?shù)量為2的物體，因此可以用一個式子來表示在良好教育的影響下，一般在學(xué)習(xí)到“4的分合”時，幼兒已明確地認(rèn)識到，所有分4個物體的事情都可以用一個式子來表示，因為它們分的都是4。(三)從外部動作到內(nèi)部動作有人說，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是從“數(shù)行動”發(fā)展到“數(shù)概念”的過程，這句話生動地說明了兒童獲得數(shù)學(xué)知識的過程，從外部的動作逐漸內(nèi)化于頭腦中。比如，年齡小的幼兒，在數(shù)數(shù)時往往要用手來一一點數(shù)；而隨著年齡的增長，他們能逐漸把動作內(nèi)化，能夠依靠視覺在頭腦中進行數(shù)和物的對應(yīng)，甚至能直接用目測來確定10以內(nèi)物體的數(shù)量。比如，在大班幼兒學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加減時，教師用三幅圖表示一件事情，要求幼兒講述出來。大班幼兒已能夠根據(jù)靜態(tài)片在頭腦中呈現(xiàn)出抽象的動作表象。(四)從同化到順應(yīng)同化和順應(yīng)是皮亞杰提出的術(shù)語，指的是兒童適應(yīng)環(huán)境的兩形式。在兒童與環(huán)境的相互作用中，同和順應(yīng)這兩個過程是同時存在的，但各自的比例會有不同。幼兒在解決數(shù)學(xué)問題時，也表現(xiàn)出同化和順應(yīng)的現(xiàn)象。這一策略有時是有效的，但有的時候就會發(fā)生錯誤。在這個時候，盡管幼兒知道一一對應(yīng)和點數(shù)也是比較數(shù)量多少的方法，但絕不會自覺地運用一一對應(yīng)或點數(shù)去比較多少。比如通過一一對應(yīng)或點數(shù)的方法去適應(yīng)外部環(huán)境，從而與環(huán)境之間達到新的平衡。但這個過程是通過幼兒的自我調(diào)節(jié)作用而