高中入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)資料-01-展示頁
2025-04-13 05:05本頁面
【正文】 當(dāng)a≠b時(shí)，a、b是方程x2﹣4x+2=0的兩根，而△＞0，由韋達(dá)定理得a+b=4＞0，ab=2＞0，則a＞0、b＞0．①a≠b，時(shí)，由于a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣4=12=c2故△ABC為直角三角形，且∠C=90176?！郃C=AB=1，BC=AB?COS30176?！唷螦BC=30176?！逴E=OD，∴四邊形OECD是正方形，∴OE=EC=CD=OD，設(shè)圓O的半徑是r，∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，∵∠AEO=∠ODB，∴△ODB∽△AEO，∴=，=，解得：r=，故本選項(xiàng)正確；從上至下三個(gè)切點(diǎn)依次為D，E，F(xiàn)；并設(shè)圓的半徑為x；容易知道BD=BF，所以AD=BD﹣BA=BF﹣BA=a+x﹣c；又∵b﹣x=AE=AD=a+x﹣c；所以x=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查對正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵． 6．如圖，∠MON=90176。∴AD=BD=3，∴OD=3﹣1=2，由勾股定理得：OB==．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，垂線，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出OD、BD的長是解此題的關(guān)鍵． 3．如圖，表示陰影區(qū)域的不等式組為（ ?。〢． B．C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)圖形即可判斷陰影部分是由x=0，y=﹣2x+5，y=﹣x+三條直線圍起來的區(qū)域，再根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可得出答案．【解答】解：∵x≥0表示直線x=0右側(cè)的部分，2x+y≤5表示直線y=﹣2x+5左下方的部分，3x+4y≥9表示直線y=﹣x+右上方的部分，故根據(jù)圖形可知：滿足陰影部分的不等式組為：．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)圖形利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系正確解答． 4．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，），這里a、b是有理數(shù)，PA、PB分別是點(diǎn)P到x軸和y軸的垂線段，且矩形OAPB的面積為，則P點(diǎn)可能出現(xiàn)的象限有（ ?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】可由矩形面積入手，由點(diǎn)P的坐標(biāo)可得其乘積為或﹣，進(jìn)而求解即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得（+a）（+b）=①或（+a）（+b）=﹣②，由①得（ab+2）+（a+b﹣1）=0，則，解得或，同理由②得或，所以，P（+2，﹣1）或（﹣1， +2）或（﹣2， +1）或（+1，﹣2），P點(diǎn)出現(xiàn)在第一、二、四象限，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及矩形與圖形相結(jié)合的問題，能夠熟練運(yùn)用已學(xué)知識(shí)求解一些簡單的圖形結(jié)合問題． 5．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項(xiàng)中⊙O的半徑為的是（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；解一元一次方程；正方形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】連接OE、OD，根據(jù)AC、BC分別切圓O于E、D，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90176。∠BAD=45176。AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．【解答】解：過點(diǎn)A作等腰直角三角形BC邊上的高AD，垂足為D，所以點(diǎn)D也為BC的中點(diǎn)．根據(jù)垂徑定理可知OD垂直于BC．所以點(diǎn)A、O、D共線．∵⊙O過B、C，∴O在BC的垂直平分線上，∵AB=AC，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90176。試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式． 高中入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)試題(數(shù)學(xué))01參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．每小題恰有一個(gè)正確的答案，請將正確答案的代號(hào)填入題中相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)1．計(jì)算1+2+22+23+…+22010的結(jié)果是（ ?。〢．22011﹣1 B．22011+1 C． D．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】可設(shè)其和為S，則2S=2+22+23+24+…+22010+22011，兩式相減可得答案．【解答】解：設(shè)S=1+2+22+23+…+22010①則2S=2+22+23+…+22010+22011②②﹣①得S=22011﹣1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出和為S，并求出2S進(jìn)行做差求解． 2．如圖，⊙O過點(diǎn)B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，∠BAC=90176。矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（ ?。〢． +1 B． C． D．7．點(diǎn)C是半徑為1的半圓弧AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，分別以弦AC、BC為直徑向外側(cè)作2個(gè)半圓，點(diǎn)D、E也分別是2半圓弧的三等分點(diǎn)，再分別以弦AD、DC、CE、BE為直徑向外側(cè)作4個(gè)半圓．則圖中陰影部分（4個(gè)新月牙形）的面積和是（ ）A． B． C． D．8．平面直角坐標(biāo)系中，如果把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，那么函數(shù)的圖象上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請將正確答案填在各小題后的橫線上）9．若x，則= ．10．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是 ?。?1．有一組數(shù)滿足a1=1，a2=2，a3﹣a1=0，a4﹣a2=2，a5﹣a3=0，a6﹣a4=2，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則a1+a2+a3+…+a100= ?。?2．二次函數(shù)y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，則a的值為 ．13．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=10，且，則的值是 ．14．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）．設(shè)點(diǎn)C（1，﹣3），請?jiān)趻佄锞€的對稱軸上確定一點(diǎn)D，使得|AD﹣CD|的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 三、解答題（本大題共6小題，共64分．請寫出解答過程）15．已知關(guān)于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1