【正文】 并指出此時(shí)BQ的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AD上時(shí)，t為何值能使PQ∥DCAB=50，AC=30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線DEEFFCCD以每秒7個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒4個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作射線，交折線BCCA于點(diǎn)．點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)繞行一周回到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（）．（1）兩點(diǎn)間的距離是 ；（2）射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分？若能，求出的值．若不能，說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到折線上，且點(diǎn)又恰好落在射線上時(shí)，求的值；（4）連結(jié)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．4. （2011山西太原）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形．直線經(jīng)過O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11，4)，動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線OCB相交于點(diǎn)M．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒()，△MPQ的面積為S．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，直線的解析式為__________．（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．（3）試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值．（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長線與直線相交于點(diǎn)N．試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出t的值．5. （2011四川重慶）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP＝3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）設(shè)EG與矩形ABCD的對(duì)角線AC的交點(diǎn)為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．備用圖1備用圖2三、測(cè)試提高 1． （2011山東煙臺(tái)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上．直線CB的表達(dá)式為，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（－4，0），（0，4）．動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，△OPQ的面積為S（不能構(gòu)成△OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外）．（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）求S隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時(shí)S有最大值？并求出最大值． 備用圖第二講 中考?jí)狠S題十大類型之函數(shù)類問題1. （2011浙江溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）(b＞0)．P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為 C，記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′ (點(diǎn)P′不在y軸上)，連結(jié)P P′，P′A，P′C，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．（1） 當(dāng)b=3時(shí)，① 直線AB的解析式；② 若點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（1，m），求m的值；（2）若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與P′C的交點(diǎn)為D．當(dāng)P′D:DC=1:3時(shí)，求a的值；（3）是否同時(shí)存在a，b，使△P′CA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2. （2010武漢）如圖，拋物線經(jīng)過A（－1，0），C（2，）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) (不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ=45176。AB=．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O（如圖），△ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（2）如果拋物線(a≠0)的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：①當(dāng)，時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由；OyxCBA1111②設(shè)b=2am，是否存在這樣的m值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．5. （湖北黃岡）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合)，設(shè)OQ的長為t，四邊形NQAC面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）將△OAC補(bǔ)成矩形，使得△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)(不需要計(jì)算過程)．三、測(cè)試提高1． （2011山東東營）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為()，(0，1)，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)B、C不重合)，過點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E．(1)記△ODE的面積為S．求S與b的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，且tan∠DEO=．若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形．試探究四邊形與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由． 第三講 中考?jí)狠S題十大類型之面積問題1. （2011遼寧大連）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 2. （2011湖北十堰）如圖，己知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn) B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），己知點(diǎn)H（0，1）．問在拋物線上是否存在點(diǎn)G （點(diǎn)G在y軸的左側(cè)），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由：（3）如圖（2），拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E（﹣2，0），F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接DF，P為線段BD上的一點(diǎn)，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長．3. （2010天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（Ⅰ）若，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足S△BCE = S△ABC，求此時(shí)直線的解析式；（Ⅲ）將（Ⅰ）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?，若平移后，在四邊形ABEC中滿足S△BCE =2S△AOC，且頂點(diǎn)恰好落在直線上，求此時(shí)拋物線的解析式．4. (2011山東聊城)如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G(即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開始后第ts時(shí)，△EFG的面積為Scm2．(1)當(dāng)t＝1s時(shí)，S的值是多少？(2)寫出S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；AEBFCGD(3)若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以C、F、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說明理由．5. (2011江蘇淮安)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。BC與x軸交于點(diǎn)C．（1）試確定直線BC的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與C、A重合），動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長度．設(shè)△APQ的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4. （2007河南）如圖，對(duì)稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A （6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5. （2010黑龍江大興安嶺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M