20xx屆福建師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題解析版-展示頁
2025-04-13 02:47本頁面
【正文】 kx+1與圓x22+y12=4相交于P、≥22，則k的取值范圍是A．34,0 B．1,1 C．33,33 D．3,39．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中正方形的邊長為2，四條用虛線表示的線段長度均相等，則該幾何體的表面積為A．82π3 B．24π C．24+251π D．24+51π10．若四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60176。3x，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程、雙曲線的離心率以及雙曲線的漸近線方程，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.5．B【解析】【分析】由x=π3為f(x)圖象的對稱軸，可得π6+φ=kπ+π2,k∈Z,從而求得φ的值，再利函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象變換規(guī)律，以及誘導(dǎo)公式，可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)函數(shù)fx=sin12x+φφπ2,x=π3為fx圖象的對稱軸，可得12π3+φ=kπ+π2,k∈Z,故φ=π3，函數(shù)fx=sin12x+π3，將fx圖象向左平移π3個(gè)單位長度后得到gx=sin12x+π3+π3=cos12x的圖象，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象變換規(guī)律，以及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題. 由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)可求得函數(shù)的周期為2πω；由ωx+φ=kπ+π2可得對稱軸方程；由ωx+φ=kπ可得對稱中心橫坐標(biāo).6．A【解析】分析：由拋物線的定義，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求解三角形的面積．詳解：由拋物線的方程y2=4x，可得F(1,0),K(1,0)，準(zhǔn)線方程為x=1，設(shè)P(x0,y0)，則PF=x0+1=5，即x0=4，不妨設(shè)P(x0,y0)在第一象限，則P(4,4)，所以SΔPKF=12FKy0=1224=4，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記拋物線的定義和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力．7．A【解析】分析：分析函數(shù)的奇偶性，以及x∈(0,12)是函數(shù)值的符號，利用排除法即可得到答案.詳解：由題意，函數(shù)fx=x21cosπxx滿足fx=fx，所以函數(shù)fx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除B,D；又由當(dāng)x∈(0,12)時(shí)，函數(shù)fx=x21cosπxx0，排除C，故選A.8．B【解析】【分析】由PQ≥22，結(jié)合圓的半徑，由勾股定理可得圓心2,1到直線y=kx+1的距離d≤2,利用點(diǎn)到直線距離公式，列不等式可得結(jié)果.【詳解】若PQ≥22，則圓心2,1到直線y=kx+1的距離d≤42222=2,即2k1+k2≤2，解得k∈1,1，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系，常見思路有兩個(gè)：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系（求弦長問題需要考慮點(diǎn)到直線距離、半徑，弦長的一半之間的等量關(guān)系）；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運(yùn)用韋達(dá)定理以及判別式來解答.9．D【解析】【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體是棱長為2的正方體去掉一個(gè)底面半徑為1高為2的圓錐，由此能求出該幾何體的表面積.【詳解】由幾何體的三視圖得該幾何體是棱長為2的正方體去掉一個(gè)底面半徑為1高為2的圓錐，如圖，∴該幾何體的表面積：S=622πr2+πrl=24π12+π112+22=24+51π，故選D.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.10．A【解析】【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和平面數(shù)量積公式以及運(yùn)算，主要是向量的平方即為模的平方，結(jié)合菱形的性質(zhì)，化簡即可得到所求值.【詳解】四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，可得AB?AD=22cos60°=2，則AE?EF=AB+12AD?12BD=12AB+12AD?ADAB=12AB2+12AD2+12AB?AD=124+124+122=12，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及平面向量數(shù)量積公式，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題
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