高中三角函數(shù)常見題型與解法-展示頁(yè)
2025-04-04 05:41本頁(yè)面
【正文】 kπ﹢α）=﹣1ksinα；coskπ﹢α=﹣1kcosα，（k∈Z）。（3）當(dāng)時(shí)，有。cosα，三式知一求二。三角函數(shù)的六邊形法則。④ 函數(shù)y = cos (x＋φ)是偶函數(shù)。② 函數(shù)y = sin (x＋φ)是偶函數(shù)。單位圓中的三角函數(shù)線是三角函數(shù)值的幾何表示，四種三角函數(shù)y = sin x、y = cos x、y = tan x、y = cot x的圖像都是“平移”單位圓中的三角函數(shù)線得到的，因此應(yīng)熟練掌握三角函數(shù)線并能應(yīng)用它解決一些相關(guān)問題．三角函數(shù)的圖像的掌握體現(xiàn)在：把握?qǐng)D像的主要特征（頂點(diǎn)、零點(diǎn)、中心、對(duì)稱軸、單調(diào)性、漸近線等）；應(yīng)當(dāng)熟練掌握用“五點(diǎn)法”作圖的基本原理以及快速、準(zhǔn)確地作圖。cos α可用升次公式；1177。利用倍角公式或半角公式，可對(duì)三角式中某些項(xiàng)進(jìn)行升降冪處理，如，等．從右到左為升冪，這種變形有利用根式的化簡(jiǎn)或通分、約分；從左到右是降冪，有利于加、減運(yùn)算或積和（差）互化。熟悉公式的各種變形及公式的范圍，如 sin α = tan α 熟悉常數(shù)“1”的各種三角代換：等。注意角的關(guān)系的研究，既注意到和、差、倍、半的相對(duì)性，如．也要注意題目中所給的各角之間的關(guān)系。二、注意事項(xiàng)對(duì)于三角函數(shù)進(jìn)行恒等變形，是三角知識(shí)的綜合應(yīng)用，其題目類型多樣，變化似乎復(fù)雜，處理這類問題，注意以下幾個(gè)方面：三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的目標(biāo)：項(xiàng)數(shù)盡可能少，三角函數(shù)名稱盡可能少，角盡可能小和少，次數(shù)盡可能低，分母盡可能不含三角式，盡可能不帶根號(hào)，能求出值的求出值。（2）尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。解答三角高考題的策略。（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。證明三角等式的思路和方法。（6）萬(wàn)能代換法。（5）引入輔助角。（4）化弦（切）法。（3）降次與升次。（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊。cotx=tan45176。教育杏壇：三角函數(shù)的題型和方法一、思想方法三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2θ+sin2θ=tanx等。如分拆項(xiàng)：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配湊角：α=（α+β）－β，β=－等。即倍角公式降次與半角公式升次。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦（切）。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan=確定。巧用萬(wàn)能公式可將三角函數(shù)化成tan的有理式。（1）思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正
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