專題四：運(yùn)動(dòng)的合成與分解-展示頁(yè)
2025-04-02 05:53本頁(yè)面
【正文】 看成是隨水以速度Vs漂流的運(yùn)動(dòng)和以Vc相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。VsVcθV2甲V1VsVcθ乙θVVsVcθ丙VαABE圖2（1）怎樣渡河時(shí)間最短？ 如圖2甲所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需時(shí)間為：可以看出：L、Vc一定時(shí)，t隨sinθ增大而減?。划?dāng)θ=900時(shí)，sinθ=1，所以，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，.（2）若Vs＜Vc，怎樣渡河位移最??？如圖2乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。（3）若Vs＞Vc，怎樣渡河位移最短？如果水流速度大于船在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。可以看出：α角越大，船的位移越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，α角最大，根據(jù)cosθ=Vc/Vs，船頭與河岸的夾角應(yīng)為：θ=arccos（Vc/Vs）此時(shí)渡河的最短位移為：思考：過(guò)河的最短時(shí)間和最短位移分別決定于什么？例5 河寬d=100m ，水流速度為v1=4m/s，船在靜水中的速度是v2=3m/s，求： ⑴ 欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過(guò)的位移是多大？⑵ 欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多長(zhǎng)？解析： 設(shè)想水不流動(dòng)，則船將以v1速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)想船不開行，則船將以v2速度順?biāo)h流，可見實(shí)際渡河時(shí)，渡船同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)沿v1與 v2矢量和的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，船渡河時(shí)間等于v1分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。則sinθ=v1/v2 S=d/sinθ ， t=s/v合=d/(sinθ)點(diǎn)評(píng)⑴ 不論v1與v2的大小如何，當(dāng)船頭v1的方向垂直指向河岸時(shí)，時(shí)間最短，且最短時(shí)間為 。4．連帶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題v1甲乙αv1v2（例61）指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問(wèn)題。例6 如圖所示，車甲以速度v1拉車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求v1∶v2解法1 甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cosα，兩者應(yīng)該相等，所以有v1∶v2=cosα∶1甲乙αv1BCAO（例62）解法2 取OB=OC，Δt→0 則∠CBA=900 AC=AB/cosαv1= v2cosα評(píng)析 本題關(guān)鍵在于分清乙車運(yùn)動(dòng)速度v2是合運(yùn)動(dòng)的速度，沿繩方向是分運(yùn)動(dòng)速度。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為α?xí)r，求兩小球?qū)嶋H速度之比va∶vb？vavbαα（例7）解析 a、b沿桿的分速度分別為vacosα和vbsinα∵vacosα= vbsinα ∴va∶vb= tanα∶1【同步檢測(cè)】1．一人游泳渡河以垂直河岸不變的速度(相對(duì)水)向?qū)Π队稳?，河水流?dòng)速度恒定．下列說(shuō)法中正確的是 ( ) A．河水流動(dòng)速度對(duì)人渡河無(wú)任何影響 B．游泳渡河的路線與河岸垂直 C．由于河水流動(dòng)的影響，人到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間與靜水中不同D．由于河水流動(dòng)的影響，人到達(dá)對(duì)岸的位置，向下游方向偏移2．如果兩個(gè)不在同一直線上的分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)其合運(yùn)動(dòng)的描述中，正確的是 ( )
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