【正文】 ??????????1112121002020/)(/)(Ltiitiiwpiwpi????定義類內(nèi)方差為： 2112022 ??? ??類間方差為： 總體方差為： 222 wBT ??? ??202202112022 )()()( ??????? ?????? w TTB引入關(guān)于 t的等價判決準(zhǔn)則： 222222)()()(wTTBwBttt????????????類間 /類內(nèi) 三個準(zhǔn)則是等效的，把使 C0,C1兩類得到最佳分離的 t值作為最佳閾值，因此，將 λ(t)、 η(t)、 κ(t)定義為最大判決準(zhǔn)則。 該方法不適合直方圖中雙峰差別很大或雙峰間的谷比較寬廣而平坦的圖像，以及單峰直方圖的情況。 閾值選取方法 ?直方圖閾值分割法 ?類間方差閾值分割法 ?二維最大熵值分割法 ?模糊閾值分割法 直方圖閾值分割 ?簡單直方圖分割法 ?最佳閾值 簡單直方圖分割法 圖像的灰度級范圍為 0,1,… l1， 設(shè)灰度級 i的象素數(shù)為 ni， 則一幅圖像的總象素 N為 N=∑i=0l1ni 灰度級 i出現(xiàn)的概率定義為： pi=ni/N 灰度圖像的直方圖 反映一幅圖像上灰度分布的統(tǒng)計特性，成為利用象素灰度作屬性的分割方法的基礎(chǔ) Z1 Zi Zt Zj Zk 暗 亮 P B1 B2 背景 目標(biāo) 60年代中期， Prewitt提出了直方圖雙峰法，即如果灰度級直方圖呈明顯的雙峰狀，則選取兩峰之間的谷底所對應(yīng)的灰度級作為閾值。 最常用的模型： 假設(shè)圖像由具有單峰灰度分布的目標(biāo)和背景組成，處于目標(biāo)或背景內(nèi)部相鄰象素間的灰度值是高度相關(guān)的，但處于目標(biāo)和背景交界處兩邊的象素在灰度值上有很大的差別。第 7章 圖像分割（上） ?前面主要講述的是圖像預(yù)處理方面的知識 ?在本章以及第 8章主要介紹圖像分析的問題，即著眼于找出圖像中哪些事物，也即是模式識別問題，主要從統(tǒng)計模式識別來講 統(tǒng)計模式識別 ?統(tǒng)計模式識別，應(yīng)用最廣 ?認為圖像可能包含一個或多個物體，并且每個物體屬于若干事先定義的類型、范疇或模式類別之一 ?對于給定的一幅含有多個物體的數(shù)字圖像，模式識別的過程由三個階段組成，如圖所示 圖像分割 特征抽取 輸入圖像 物體圖像 ????????????Nxxx?21特征矢量 分類 物體類型 “ Bar” 檢測出各種物體，并把他們的圖像和其余景物分離 對物體進行度量，即對物體進行定量分析估計 輸出僅僅是一種決策，確定每個物體應(yīng)該歸屬的類別 圖像分割介紹 ?定義 將圖像分成各具 特性 的區(qū)域，并提取出感興趣 目標(biāo) 的技術(shù)和過程 灰度、顏色、紋理 對應(yīng)單個區(qū)域和多個區(qū)域 圖像處理 過渡到 圖像分析 的關(guān)鍵步驟，也是一種基本的 計算機視覺 技術(shù) 借助集合概念進行正式的定義： 令 R代表整個圖像區(qū)域，對 R的分割可看做將 R分成若干個滿足以下條件的非空子集 (子區(qū)域 )R1,R2,R3…Rn (1) ∪ i=1nRi=R 分割所得到的全部子區(qū)域的總和(并集 )應(yīng)能包括圖像中所有象素，或者說分割應(yīng)將圖像中的每個象素都分進某 1個子區(qū)域中 (2) 對所有的 i和 j，i≠j， 有 Ri∩Rj=φ 各個子區(qū)域是互不重疊的，或者說 1個象素不能同時屬于 2各區(qū)域 (3) i=1,2…n, 有P(Ri)=TRUE 在分割后得到的屬于同 1個區(qū)域中的象素應(yīng)該具有某些相同特性 (4) 對 i≠j,有P(Ri∪ Rj)=FALSE 在分割后得到的屬于不同區(qū)域中的象素應(yīng)該具有一些不同的特性 (5) 對 i=1,2…n,R i是連通的區(qū)域 要求同 1個子區(qū)域內(nèi)的象素應(yīng)當(dāng)是連通的 分割準(zhǔn)則應(yīng)可適用于所有區(qū)域和象素 分割準(zhǔn)則應(yīng)能幫助確定 各區(qū)域象素有代表性的特性 ?基于閾值的分割 －通過閾值對不同物體進行分割 ?基于邊緣的分割 －先確定邊緣象素，并把它們連接在一起，以構(gòu)成所需的邊界 ?基于區(qū)域的分割 －把各象素劃歸到各個物體或區(qū)域中 ?基于運動的分割 －通過視頻物體運動進行分割 圖像分割方法分類 基于閾值的分割 ?圖像閾值分割是一種廣泛應(yīng)用的分割技術(shù)，利用圖像中要提取的 目標(biāo)物 與其 背景 在 灰度特性上 的差異，把圖像視為具有不同灰度級的兩類區(qū)域(目標(biāo)和背景 )的組合，選取一個 合適的閾值 ，以確定圖像中每個 象素點應(yīng)該屬于目標(biāo)還是背景區(qū)域 ，從而產(chǎn)生相應(yīng)的 二值圖像 可以大量壓縮數(shù)據(jù)，減少存儲容量，而且能大大簡化其后的分析和處理步驟 但是，它對物體與背景具有較強對比的景物的分割很有效，而且總能用封閉連通的邊界定義不交疊的區(qū)域 設(shè)原始圖像 f(x,y)， 以一定的準(zhǔn)則在 f(x,y)中找出一個合適的灰度值，作為閾值 t， 則分割后的圖像 g(x,y)， 可由下式表示： g(x,y)= 1 f(x,y)≥t 0 f(x,y)t g(x,y)= 1 f(x,y)≤t 0 f(x,y)t 或 另外，還可以將閾值設(shè)置為一個灰度范圍 [t1,t2]， 凡是灰度在范圍內(nèi)的象素都變?yōu)?1，否則皆變?yōu)?0，即 g(x,y)= 1 t1≤f(x,y)≤t2 0 其它 某種特殊情況下，高于閾值 t的象素保持原灰度級，其它象素都變?yōu)?0，稱為半閾值法，分割后的圖像可表示為： g(x,y)= f(x,y) f(x,y)≥t 0 其它 閾值分割圖像的基本原理，可用下式表示： g(x,y)= ZE f(x,y)∈ Z ZB 其它 閾值 閾值的選取 時閾值分割技術(shù)得關(guān)鍵，如果過 高 ，則過多的目標(biāo)點被誤 歸為背景 ；如果閾值過 低 ，則會出現(xiàn)相反的情況 由此可見，閾值化分割算法主要有兩個步驟： 確定需要的分割閾值 將分割閾值與象素值比較以劃分象素 在利用閾值方法來分割灰度圖像時一般都對圖像有一定的假設(shè)。基于一定的圖像模型的。 如果一幅圖像滿足這些條件，它的灰度直方圖基本上可看作是由分別對應(yīng)目標(biāo)和背景的兩個單峰直方圖混合構(gòu)成的。 注意：應(yīng)用灰度直方圖雙峰法來分割圖像，也需要一定的圖像 先驗知識 ，因為同一個直方圖可以對應(yīng) 若干個不同的圖像 ，直方圖只表明圖像中各個 灰度級上有多少個象素，并不描述這些象素的任何位置信息 。 70年代初，研究工作集中在直方圖變換，但無論是直方圖還是直方圖變換法都僅僅考慮了直方圖 灰度 信息而忽略了圖像的 空間 信息 最佳閾值 ?所謂最佳閾值是指圖像中目標(biāo)物與背景的分割 錯誤最小 的閾值 設(shè)一幅圖像只由目標(biāo)物和背景組成，已知其灰度級分布概率密度分布為 P1(Z)和 P2(Z)， 且已知目標(biāo)物象素占全圖象素數(shù)比為 θ， 因此，該圖像總的灰度級概率密度分布P(Z)可用下式表示： P(Z)= θP1(Z)+(1θ)P2(Z) 假定閾值為 Z， 認為圖像由亮背景上的暗物體所組成， 即灰度小于 Z的位目標(biāo)物，大于 Z的為背景 P1(Z) P2(Z) Zt 目標(biāo)物 背景 如圖所示，如選定 Zt為分割閾值，則將背景象素錯認為是目標(biāo)物象素的概率為： E1(Zt)=∫∞ZtP2(Z)dZ E2(Zt)=∫zt ∞ P1(Z)dZ 將目標(biāo)物象素錯認為是背景象素的概率為： 因此，總的錯誤概率 E(Z)為： E(Zt)=(1θ)E1(Zt)+ θ E2(Zt) 最佳閾值就是使 E(Zt)為最小值時的 Zt， 將 E(Zt)對 Zt求導(dǎo)，并令其等于 0，解出其結(jié)果為： θP1(Zt)=(1 θ)P2(Zt) 設(shè) P1(Zt)和 P2(Zt)均為正態(tài)分布函數(shù)，其灰度均值分別為μ1和 μ2， 對灰度均值得標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為 σ1和 σ2， 即 將上兩式代入，且對兩邊求對數(shù)，得到： 簡化為： AZt2+BZt+C=0 上式是 Zt的一個二次方程式，有兩個解，因此，要使分割誤差最小，需要設(shè)置兩個閾值，即上式的兩個解。 由于 σw2是基于二階統(tǒng)計特性，而 σB2是基于一階統(tǒng)計特性，它們都是閾值 t的函數(shù)，而 σT2與 t值無關(guān)，因此三個準(zhǔn)則中η(t)最為簡單，因此選其作為準(zhǔn)則，可得到最佳閾值 t* )(m a x 10* tA r gt Lt ?????二維最大熵閾值分割 ?一維最大熵閾值分割 ?二維最大熵閾值分割 一維最大熵閾值分割 ?熵是平均信息量的表征 ?原理 根據(jù)信息論，熵的定義為： H=∫∞+ ∞p(x)lgp(x)dx 所謂灰度的一維熵最大，就是選擇一個閾值，使圖像用這個閾值分割出的兩部分的 一階灰度統(tǒng)計的信息量最大 。如果閾值設(shè)在 (s,t)， 則 AD BCs L itLjPA=∑i∑jpi,j， i=1,2…s,j=1,2…t PB=∑i∑jpi,j， i=s+1,s+2…L,j=t+1,t+2…L 定義離散二維熵為： H=∑i∑jpi,jlgpi,j 則 A區(qū)和 B區(qū)的二維熵分別為： AAAi jjijiAi jjiAAi jAjijijiAi jAjiAjiPHPppPpPPPpppPPpPpAH/lglg)/1(lg)/1()lg()/1()/l g ()/()(,?????????? ?? ?? ?? ?LttjLssippHPHPppPpPPPppPPpPpBHtjsippHi jjijiBBBBi jjijiBi jjiBBi jBjijiBi jBjiBjii jjijiA????,2,1,2,1lg/lglg)/1(lg)/1()/l g ()/1()/l g ()/()(2,1,2,1lg,,????????????????????? ?? ?? ?? ?? ?? ?其中： 由于 C區(qū)和 D區(qū)包含的是關(guān)于噪聲和邊緣的信息，所以將其忽略不計，即假設(shè) C區(qū)和 D區(qū)的 pi,j≈0。 D區(qū)： i=1,2,…s ；j=t+1,t+2…L ， 可以得到： PB=1PA HB=HLHA HL=∑i∑jpi,jlgpi,j i=1,2…L ， j=1,2,…L 則： H(B)=lg(1PA)+(HLHA)/(1PA) 選取的最佳閾值向量 (s*,t*)滿足： )},(m a x {),( ** tsts ?? ?)1/()(/)]1(l g [)1l g ()1/()(lg/)()(),(AALAAAAAAALAAAPHHPHPPPPHHPPHBHAHts????????????????熵的判別函數(shù)定義為： 模糊閾值分割 ?思路：先將一幅圖像看作一個 模糊陣列 ，然后通過計算圖像的 模糊概率或模糊熵 來確定閾值 按照模糊子集的概率，可以將一幅 M行， N列，且具有 L個灰度級的數(shù)字圖像 X看作為一個模糊點陣， μ是定義在該 L個灰度級上的資格函數(shù)，象素 (m,n)灰度值為 xm,n。直觀的看，當(dāng) μ(xm,n)=， V(x)和 E(x)都取得了最大值，偏離該值時， V(x)和 E(x)將下降。 下面我們通過 模糊率 V(x)進行閾值選擇 ，同樣采用模糊熵 E(x)也能得到同樣的結(jié)論 在模糊閾值算法中，資格函數(shù)對分割結(jié)果影響較大，常見的資格函數(shù)主要有以下幾種： （ 1） Zadeh標(biāo)準(zhǔn) S函數(shù)，如圖所示 μ 1 0 p r x S ???????????????????rxrxqprrxqxpprpxpxrqpxnmnmnmnmnmnmnm,2,2,1)]/()[(21)]/()[(20),(?其中： q=(p+r)/2。定義 c=rp=2 △ q （ 2）具有升半柯西分布形式的資格函數(shù)，如圖所示 1 μ 0 p q x ???????????????qxqxppxKpxKpxqpxnmnmnmnmnmnm,2,2,1)(1)(0),(?其中 :K0 （ 3）線性資格函數(shù)，如圖所示 μ 1 0 p q x ????????????