【正文】 2)如技術(shù)指標未給出 ，則可由下式計算： 或 采用上式求 ，阻帶指標有富裕量； 下式則通帶指標有富裕量。 ??ccs?c??scss ??? /巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)為： Nca jH22)(11|)(|?????N為濾波器的階次， 為 3dB截頻。對于截止頻率為 某個低通濾波器，則令 替歸一化原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)中的 ， 對于其他高通、帶通、帶阻濾波器，可應(yīng)用后面討論到的頻帶變換法，由其變換得出。 c. 隨著階次 N的增大而更接近于理想低通濾波器。巴特沃斯濾波器是根據(jù)幅頻特性在通頻帶內(nèi)具有最平坦特性定義的濾波器。 模擬低通濾波器的設(shè)計 常用模擬低通濾波器及其特點 (Butterworth)濾波器 : 特點是從通帶中心向兩邊幅頻特性單調(diào)下降； I(Chebyshev)濾波器 :通帶內(nèi)有等波紋幅頻特性函數(shù)，阻帶內(nèi)有單調(diào)下降的幅頻特性函數(shù)； II(Chebyshev)濾波器 :通帶內(nèi)有單調(diào)下降的幅頻特性函數(shù)，阻帶內(nèi)有等波紋幅頻特性函數(shù)； 濾波器 (又稱考爾 Cauer濾波器或雙 切比雪夫 濾波器 ):通帶和阻帶內(nèi)均有等波紋幅頻特性； (Bessel)濾波器 （又稱最大平坦群時延濾波器） :在中心頻率附近逼近線性相位特性； 模擬濾波器的設(shè)計過程 （ 1）根據(jù)要求確定設(shè)計指標； （ 2）選擇濾波器類型； （ 3）計算濾波器階數(shù)； （ 4）通過查表或計算確定濾波器的系統(tǒng) 函數(shù) Ha(s)。 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 歸一化 模擬低通 模擬低通、 高通、帶通、 帶阻 數(shù)字低通、 高通、帶通、 帶阻 模擬域 頻帶變換 雙線性 變換 歸一化 模擬低通 數(shù)字 低通 數(shù)字低通、 高通、帶通、 帶阻 數(shù)字域 頻帶變換 或雙線性 變換 沖激響應(yīng) 不變法 其它非低通數(shù)字濾波器的設(shè)計過程 IIR的設(shè)計方法 — 借用模擬濾波器 先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足給定指標的數(shù)字濾波器。 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 ? IIR濾波器以模擬低通濾波器為基礎(chǔ)的設(shè)計方法，為了設(shè)計其他的選頻濾波器（高通，帶通，帶阻等），需要對低通濾波器進行頻率轉(zhuǎn)換，在設(shè)計過程中有兩種不同的變換 ,頻帶變換和模擬 /數(shù)字變換。 設(shè)計 IIR數(shù)字濾波器一般有以下兩種方法： ?1. 模擬濾波器 :首先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后將它轉(zhuǎn)換成滿足給定指標的數(shù)字濾波器，這種方法適合于設(shè)計幅頻特性比較規(guī)則的濾波器，例如低通、高通、帶通、帶阻等 。 ?而 FIR濾波器是直接采用的數(shù)字式設(shè)計方法。以低通濾波器為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍 。 0001()1MMmmmmmmNNkkkkkkb z b zHza z a z???????????????IIR濾波器及 FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ?有限沖激響應(yīng)濾波器的傳輸函數(shù)為 ?無限沖激響應(yīng)濾波器的傳輸函數(shù)為 ? ? ? ??????11NnnznhzH? ?kNkkMrrrzazbzH????????101不全為零 ka ?一個理想濾波器，要求所在通頻帶內(nèi)幅頻響應(yīng)是一常數(shù)；相位頻率相應(yīng)為零或是頻率的線性函數(shù)。 2. FIR系統(tǒng)：收斂域內(nèi)無極點，是全零點系統(tǒng)。 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) ()ft 0( ) ( )y t K f t t??()ht0( ) ( )h t K t t???h(t)t0 0t 0K ( t t )??0() jtH K e ?? ??()HK? ?H ( )?K ?0 ??H ()?0 0t??無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) 0)( t??? ?? 分類標準 可分類型 處理信號的方式 經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器 處理信號的類型 模擬濾波器和數(shù)字濾波器 通過信號的頻段 低通、高通、帶通和帶阻濾波器 實現(xiàn)方法 模擬濾波器 數(shù)字濾波器 LC濾波器、螺旋濾波器、晶體濾波器、陶瓷濾波器、聲表面濾波器、微帶濾波器和有源濾波器等 有限沖激響應(yīng)濾波器無限沖激響應(yīng)濾波器 設(shè)計方法 Butterworth濾波器、 Chebyshev濾波器和橢圓濾波器等 ?經(jīng)典濾波器：用于提取有用的信號，抑制不需要的干擾；或?qū)⑿盘柗殖刹煌念l率成分； ?現(xiàn)代濾波：信號檢測和信號估計 經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器 模擬和數(shù)字濾波器的理想幅頻特性曲線 模擬濾波器幅頻特性曲線 數(shù)字濾波器幅頻特性曲線 x(n) y(n) 數(shù)字信號處理 ？ IIR(infinite impulse response): 有限沖激響應(yīng)濾波器 ,單位沖激響應(yīng) h(n)是無限長序列 FIR(finite impulse response): 無限沖激響應(yīng)濾波器 ,單位沖激響應(yīng) h(n)是有限長序列 數(shù)字濾波器的分類 x(n) y(n) 數(shù)字信號處理 ？ IIR系統(tǒng)與 FIR系統(tǒng) ? 從系統(tǒng)函數(shù)的構(gòu)造來區(qū)分 1. IIR系統(tǒng)：至少有一個極點。若濾波器通帶內(nèi)群延遲響應(yīng) =常數(shù)，則為線性相位濾波器，聯(lián)系無失真?zhèn)鬏攩栴}。 ?數(shù)字濾波器設(shè)計 :確定傳輸函數(shù) H(z)的過程。設(shè)計不同形狀的 ，就可以得到不同的濾波結(jié)果。 線性時不變系統(tǒng) 輸入輸出關(guān)系可用如下數(shù)學(xué)函數(shù)來描述 時域： 頻域： ? ? ? ? ? ?nhnxny ??? ? ? ? ? ???? jjj eee HXY ??幅頻特性：表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況 ?相頻特性：反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況（ 聯(lián)系無失真?zhèn)鬏敆l件） )()()( ???? jeHH ? 假定 和 如圖（ a）、（ b）所示，則由上式可得出 的波形如圖（ c）所示。第 4 章 IIR濾波器設(shè)計 葛青 ?數(shù)字濾波器： 通過對數(shù)字信號的運算處理，改變信號頻譜，完成濾波作用的算法或裝置。數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定、適應(yīng)性強、線性相位等優(yōu)點 ,避免了模擬濾波器固有的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。 濾波原理 ? ??jeX ? ??jeH? ??jeY濾波后，輸出 頻率成分中 的部分被濾除掉了。 c?? ?? ??jeH ?濾波器的設(shè)計就是用一個因果穩(wěn)定的線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近理想濾波器的性能。 濾波器的設(shè)計原理 ?表征濾波器頻率響應(yīng)的特征參量（ 3個參量） （ 1）幅度平方響應(yīng)：幅度的平方與頻率的關(guān)系 （ 2）相位響應(yīng) （ 3）群延遲響應(yīng) （物理意義） :相位對角頻率的導(dǎo)數(shù)的負值。 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) 如果系統(tǒng)響應(yīng)僅是輸入信號在時間上的延時和幅 度上的放大或縮小，就認為信號在傳輸過程中沒 有失真，這種系統(tǒng)稱為 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) 。包括全極點系統(tǒng)（分子只有常數(shù)項）和零極點系統(tǒng)（分子不止常數(shù)項）；有反饋環(huán)路，采用遞歸型結(jié)構(gòu)。無反饋環(huán)路，多采用非遞歸結(jié)構(gòu)。但一個實際的濾波器要是不可能得到上述幅頻和相頻響應(yīng)。 δ p： 通帶衰減 δ s： 阻帶衰減 ω p： 通帶截止頻率 ω s： 阻帶截止頻率 ω pω s ： 過渡帶 通帶允許的最大衰減 阻帶最小衰減： p?s?? ?? ?? ? ? ?pωωccHHH?? ?????? 1lg20elg20eelg20jj0jp? ?? ?? ? sHHH?? lg20elg20eelg20 ssj ωj ω0js ????? 式中假定 被歸一化為 1 ? ? 1e 0j ?H?按設(shè)計任務(wù)，確定濾波器性能要求，制定技術(shù)指標 ?一個因果穩(wěn)定的離散 LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)逼近此性能指標 ?利用有限精度算法實現(xiàn)此系統(tǒng)函數(shù)：如運算結(jié)構(gòu)、字長的選擇等 ?實際技術(shù)實現(xiàn)：軟件法、硬件法或 DSP芯片法 數(shù)字濾波器的設(shè)計過程 數(shù)字濾波器的設(shè)計 ?IIR濾波器設(shè)計主要內(nèi)容包括： ?巴特沃思、切比雪夫模擬低通濾波器設(shè)計； ?脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法的數(shù)字化變換方法； ?數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計。針對 FIR濾波器特征，首先介紹了其線性相位的實現(xiàn)條件，然后介紹了窗函數(shù)法和頻率抽樣法的設(shè)計方法。 ?計，由于要聯(lián)立方程，設(shè)計時需要計算機作輔助設(shè)計。根據(jù)這兩種變換的先后次序，引出兩種設(shè)計方法 。 設(shè)計步驟 ?將給定的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為模擬濾 波器的技術(shù)指標； ?根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標設(shè)計模擬原型濾波器； 按照一定規(guī)則將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。 （ 5）綜合實現(xiàn)并裝配調(diào)試； 模擬低通濾波器的設(shè)計 （ 1）基本性質(zhì) 巴特沃思濾波器以巴特沃思函數(shù)來近似濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 221()1 ( )a NcHj ??? ? ?N為濾波器階數(shù) Ω c為 3dB截止頻率 巴特沃思濾波器的低通模平方函數(shù)表示 巴特沃思低通濾波平方幅頻特性函數(shù) 巴特沃斯濾波器的主要特征 N: 即 1)( 2 0 ?? ??jH a21)( 2 ????? cjH a7 0 )( ?? ???cjH adBjHca3)(lg20 ?? ???b. 是 的單調(diào)下降函數(shù)。 2)( ?jHa2)( ?jHa? 歸一化原型濾波器是指截止頻率 已經(jīng)歸一化成 的低通濾波器。 c?139。 c?(2)巴特沃思低通濾波器 設(shè)計過程 通帶最大衰減和阻帶最小衰減可由定義式求出 : (設(shè) Ω=0 處幅度歸一化到 1), 則 : 22|)(|lg10|