【正文】 工程上許多由金屬構(gòu)件所組成的結(jié)構(gòu)，如塔式桁構(gòu)支承架、起重機(jī)起重臂架、鋼結(jié)構(gòu)橋梁、鋼結(jié)構(gòu)建筑等可以歸結(jié)為桿系結(jié)構(gòu)。 b. W=0 表明結(jié)構(gòu)具有保證幾何不變所需的最少的約束數(shù)。 a. 支座鏈桿的約束 b. 鉸的約束 :① 單鉸； ② 復(fù)鉸；③ 完全鉸與不完全鉸。 (a) 對(duì)稱剛架 （ b) 變形狀態(tài)分析 (c) 對(duì)稱性利用 圖 222對(duì)稱性利用示意圖 20 ② 對(duì)稱剛架承受反對(duì)稱載荷作用 (a) 對(duì)稱剛架 (b) 變形狀態(tài)分析 (c) 反對(duì)稱性利用 圖 223 反對(duì)稱性利用示意圖 第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析 21 (a) 變形狀態(tài)分析 (b) 對(duì)稱性利用 圖 224對(duì)稱性利用示意圖 (2) 具有偶數(shù)跨的剛架 ① 正對(duì)稱載荷作用 第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析 22 ② 反對(duì)稱載荷作用 (b) 反對(duì)稱性狀態(tài)分析 第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析 (a) 變形狀態(tài)分析 (c) 反對(duì)稱性受力分析 (d) 反對(duì)稱性利用 圖 225對(duì)稱性利用示意圖 23 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析的自由度與約束 (1) 自由度 指結(jié)構(gòu)在所在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目，也就是確定該結(jié)構(gòu)位臵時(shí)所需的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目。 e. 超靜定結(jié)構(gòu)由于具有多余的約束，因而比相應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)具有較大的剛度和穩(wěn)定性， 在載荷作用下，內(nèi)力分布也較均勻，且內(nèi)力峰值也較靜定結(jié)構(gòu)為小。 c. 超靜定結(jié)構(gòu)在非載荷因素作用下，如溫度變化、支座沉陷、制造誤差等而產(chǎn)生的位移會(huì)受到多余約束的限制，結(jié)構(gòu)內(nèi)必將產(chǎn)生內(nèi)力。其特性： a. 超靜定結(jié)構(gòu)僅僅滿足靜力平衡條件的解有無窮多個(gè)，但同時(shí)滿足結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)條件的解僅有一個(gè)。 g. 當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)中的一個(gè)內(nèi)部兒何不變部分作構(gòu)造改變時(shí)，其余部分的內(nèi)力不變。 e. 當(dāng)將一平衡力系作用于靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)幾何不變部分時(shí)，結(jié)構(gòu)的其余部分都無內(nèi)力產(chǎn)生。 c. 靜定結(jié)構(gòu)上無外載荷作用時(shí)，其內(nèi)力及支座反力全為零。其特征 : a. 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及支座反力可全部由平衡方程式求出，并且解答是唯一的。 ② 板殼結(jié)構(gòu) ③ 實(shí)體結(jié)構(gòu)實(shí)體結(jié)構(gòu)的長、寬、高三個(gè)尺寸都很 大，具有同一量級(jí)。 結(jié)構(gòu)計(jì)算所常用的結(jié)點(diǎn)和支座的簡化形式 : （ 1）結(jié)點(diǎn)： ① 鉸結(jié)點(diǎn)；② 剛結(jié)點(diǎn)；③ 混合結(jié)點(diǎn)。 第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析 14 (a) 結(jié)構(gòu)本身可變 (b) 缺少必要的約束條件 (c) 約束匯交于一點(diǎn) 圖 21 幾何可變結(jié)構(gòu) 第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析 15 結(jié)構(gòu)計(jì)算基本知識(shí) 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖 實(shí)際結(jié)構(gòu)總是很復(fù)雜的，完全按照結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況進(jìn)行力學(xué)分析是不可能的，也是不必要的，因此在對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)計(jì)算之前，必須將其作合理的簡化，使之成為既反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)與特點(diǎn)，又便于計(jì)算的幾何圖形。幾何可變結(jié)構(gòu)不能承受和傳遞載荷。 6 有限單元法基本步驟 (1) 待求解域離散化 (2) 選擇插值函數(shù) (3) 形成單元性質(zhì)的矩陣方程 (4) 形成整體系統(tǒng)的矩陣方程 (5) 約束處理，求解系統(tǒng)方程 (6) 其它參數(shù)計(jì)算 第一章 概述 7 圖 12 工程問題有限單元法分析流程 第一章 概述 8 工程實(shí)例 (a) 鏟運(yùn)機(jī)舉升工況測(cè)試 第一章 概述 (b) 鏟運(yùn)機(jī)工作裝臵插入工況有限元分析 圖 13 9 第一章 概述 (a) KOMATSU液壓挖掘機(jī) (b) 某液壓挖掘機(jī)動(dòng)臂限元分析 圖 14 液壓挖掘機(jī) 10 圖 15 駕駛室受側(cè)向力應(yīng)力云圖 圖 16 接觸問題結(jié)構(gòu)件應(yīng)力云圖 第一章 概述 11 第一章 概述 圖 17 液壓管路速度場分布云圖 圖 18 磨片熱應(yīng)力云圖 圖 19 支架自由振動(dòng)云圖 12 第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造的必要性 結(jié)構(gòu)計(jì)算基本知識(shí) 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析的自由度與約束 自由度計(jì)算公式 13 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造的必要性 結(jié)構(gòu)是用來承受和傳遞載荷的。 (2) 變分法 直接從求解泛函的極值問題入手，把泛函的極植問題規(guī)劃成線性代數(shù)方程組，然后求其近似解的一種計(jì)算方法。有限元分析基礎(chǔ) 2 內(nèi)容結(jié)構(gòu) 第一章 概述 第六章 空間問題的有限單元法 第七章 軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)單元 第五章 等參元 第四章 平面結(jié)構(gòu)問題的有限單元法 第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法 第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析 3 有限單元法的概念 有限單元法基本步驟 工程實(shí)例 第一章 概述 4 第一章 概述 有限單元法的概念 基本思想 :借助于數(shù)學(xué)和力學(xué)知識(shí)，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)而解決工程技術(shù)問題。 Finite Element Method _FEM Finite Element Analysis 5 第一章 概述 三大類型 (按其推導(dǎo)方法分 ): (1) 直接剛度法 (簡稱直接法 ): 根據(jù)單元的物理意義，建立有關(guān)場變量表示的單元性質(zhì)方程。 (3) 加權(quán)余量法 直接從控制方程中得到有限單元方程，是一種近似解法。 如果不計(jì)材料的應(yīng)變，在其受到任意載荷作用時(shí)其形狀和位臵沒有發(fā)生剛體位移時(shí)，稱之為幾何不變結(jié)構(gòu)或幾何穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，反之則稱為幾何可變結(jié)構(gòu)或幾何不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何構(gòu)造分析也是能夠?qū)こ探Y(jié)構(gòu)作有限單元法分析的必要條件。這種被抽象化了的簡單的理想圖形稱之為結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖，有時(shí)也稱為結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。 （ 2）支座： ① 活動(dòng)鉸支座；② 固定鉸支座 ； ③ 固定支座 ；④ 定向支座 第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析 16 結(jié)構(gòu)的分類與基本特征 (1) 按結(jié)構(gòu)在空間的位臵分 結(jié)構(gòu)可分為 平面結(jié)構(gòu) 和 空間結(jié)構(gòu) 兩大類 (2) 按結(jié)構(gòu)元件的幾何特征分 ① 桿系結(jié)構(gòu)： 梁、拱、桁架、剛架、桁構(gòu)結(jié)構(gòu)等 。 ④ 混合結(jié)構(gòu) 第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析 17 (3) 按結(jié)構(gòu)自由度分 ①靜定結(jié)構(gòu) —— 自由度為零的幾何不變結(jié)構(gòu)。 b. 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及支座反力與材料的性質(zhì)和截面特征（幾何尺寸，形狀）無關(guān)。 d. 若靜定結(jié)構(gòu)在載荷作用下， 結(jié)構(gòu)中的某一部分能不依靠于其它部分， 獨(dú)立地與載荷保持平衡時(shí)，則其它部分的內(nèi)力為零。 f. 當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)中的一個(gè)內(nèi)部幾何不變部分上的載荷作等效變換時(shí)，其余部分的內(nèi)力不變。 第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析 18 ② 超靜定結(jié)構(gòu) —— 自由度大于零的幾何不變結(jié)構(gòu)。 b. 超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及支反力不僅與載荷有關(guān)，而且與林料的力學(xué)性能和截面尺寸有關(guān)。 d. 超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束破壞后，結(jié)構(gòu)仍然保持幾何不變性，因而仍有一定的承載能力， 不致整個(gè)結(jié)構(gòu)遭受破壞。 第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析 19 第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析 (1) 具有奇數(shù)跨的剛架 ① 正對(duì)稱載荷作用 結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的利用 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱載荷下，對(duì)稱軸截面上只能產(chǎn)生正對(duì)稱的位移，反對(duì)稱的位移為零；對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷下，對(duì)稱軸截面上只有反對(duì)稱的位移，正對(duì)稱的位移為零。 (2) 約束 指減少結(jié)構(gòu)自由度的裝臵，即限制結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的裝臵。 第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析 24 第二章 結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析 (1)桁架自由度計(jì)算公式 一個(gè)平面體系的自由度計(jì)算結(jié)果，不外下述三種可能： a. W＞ 0 表明結(jié)構(gòu)缺少必要的約束， 可運(yùn)動(dòng)， 故結(jié)構(gòu)必定是幾何可變體系。 c. W＜ 0 表明結(jié)構(gòu)具有多余約束。桿系結(jié)構(gòu)按各桿軸線及外力作用線在空間的位臵分為平面桿系和空間桿系結(jié)構(gòu)。 (a) Liebherr塔式起重機(jī) (b) Liebherr履帶式起重機(jī) (c) 鋼結(jié)構(gòu)橋梁 (d) 埃菲爾鐵塔 圖 31 桿系結(jié)構(gòu) 第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法 27 結(jié)構(gòu)離散化 由于桿系結(jié)構(gòu)本身是由真實(shí)桿件聯(lián)接而成，故離散化比較簡單，一般將桿件或者桿件的一段 ( 一根桿又分為幾個(gè)單元 )作為一個(gè)單元，桿件與桿件相連接的交點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。這些結(jié)點(diǎn)都是根據(jù)結(jié)構(gòu)本身特點(diǎn)來確定的。 變換為作用在結(jié)點(diǎn)上的等效結(jié)點(diǎn)載荷。 d. 對(duì)曲桿組成的結(jié)構(gòu)，可用多段折線代替，每端折線為一個(gè)單元。 e. 在有限元法計(jì)算中，載荷作用到結(jié)點(diǎn)上。 第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法 30 向量表示 在有限單元法中力學(xué)向量的規(guī)定為：當(dāng)線位移及相應(yīng)力與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)；轉(zhuǎn)角位移和力矩，按右手法則定出的矢量方向若與坐標(biāo)軸正向相一致時(shí)為正。 (a) 剛架結(jié)構(gòu)示意圖 (b) 結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力分向量 圖 34 平面剛架分析示意圖 第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法 31 ? ? ? ?Tiiii vu ?? ?? ? ? ? ?Tjjjj vu ?? ??結(jié)點(diǎn)位移列向量為 單元 e結(jié)點(diǎn)位移列向量為 ? ? ? ?Tjjjiiijie uu ??????? ???????? 結(jié)點(diǎn)力向量為 ? ? ? ? Teiiiei MVUF ?? ? ? ? ? Tejjjej MVUF ?? 單元 e結(jié)點(diǎn)力列向量為 ? ? ? ? Tejjjiiiejeie MVUMVUFFF ????????????第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法 32 位移函數(shù)及單元的剛度矩陣 軸向拉壓桿單元的位移的函數(shù) 有限單元法分析中，雖然對(duì)不同結(jié)構(gòu)可能會(huì)采取不同的單元類型，采用的單元的位移模式不同，但是構(gòu)建的位移函數(shù)的數(shù)學(xué)模型的性能、能否真實(shí)反映真實(shí)結(jié)構(gòu)的位移分布規(guī)律等，直接影響計(jì)算結(jié)果的真實(shí)性、計(jì)算精度及解的收斂性。它的階數(shù)至少包含常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)。 第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法 33 由單元結(jié)點(diǎn)位移，確定待定系數(shù)項(xiàng) 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 所以 用結(jié)點(diǎn)位移表示 其中 、 分別表示當(dāng) ， 時(shí)； ， 時(shí)的單元內(nèi)的軸向位移狀態(tài)，故稱為軸向位移形函數(shù)。 c. 單元的位移函數(shù)應(yīng)保證在單元內(nèi)連續(xù)，以及相鄰單元之間的位移協(xié)調(diào)性。 ? ?N第三章 桿系結(jié)構(gòu)靜力分析的有限單元法 3