【正文】 XYjHnnnnmmmm?????????????????????????????測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的頻域描述 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 25） 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 動(dòng)態(tài)特性 17 ? 舉例：一個(gè)質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng) 根據(jù)動(dòng)力學(xué)分析，建立運(yùn)動(dòng)方程 ? 是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)。 ? 因?yàn)? 的富里葉變換一般是一個(gè)復(fù)數(shù)，故常將其表達(dá)為 的形式。 ? 脈沖響應(yīng)函數(shù)的富里葉變換 標(biāo)志著系統(tǒng)在頻域內(nèi)對(duì)信號(hào)作用的特性，稱為 頻率響應(yīng)函數(shù) 。 )(tx )(ty)(tx )(th)(thit??數(shù)學(xué)通用表達(dá)式 積分變量雖為 τ ,但 經(jīng)定積分運(yùn)算 , 并代入積分限后 , 所得結(jié)果仍為 t的函數(shù) 時(shí)域信號(hào)傳輸特性描述（時(shí)域響應(yīng)）－卷積 4 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 20） 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 動(dòng)態(tài)特性 12 ???????? ??? dthxthtxty )()()()()(τ t τ τ h(tτ )=1/2(tτ ) h(τ ) h(τ )=t/2 2 1 2 1 1 x(τ ) τ 1 1/2 1 t τ x(τ ) h(tτ ) 卷積的幾何解釋 卷積過程 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的頻域描述 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 21） 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 動(dòng)態(tài)特性 13 ? 根據(jù)卷積定理，兩函數(shù)的時(shí)域卷積與它們各自的頻譜密度函數(shù)（富里葉變換）的乘積相對(duì)應(yīng)。 ● 當(dāng) ，則 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 動(dòng)態(tài)特性 11 )(tx0??t)(ty系統(tǒng) ? ??????ttiiitthttxty0)()()(? ?? t iii dttthtxty 0 )()()(時(shí)域信號(hào)傳輸特性描述（時(shí)域響應(yīng)）－卷積 4 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 19） 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 動(dòng)態(tài)特性 12 ? ?? t dthxty 0 )()()( ??????????? ??? dthxthtxty )()()()()(● 即為 卷積 ，表達(dá)為 ● 公式說明測(cè)試檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)任意輸入 的響應(yīng) 是輸入信號(hào) 與該系統(tǒng)的 單位脈沖響應(yīng)信號(hào) 的卷積。既然面積為 1的 信號(hào)所引起的系統(tǒng)響應(yīng)為 ，那么位于原點(diǎn)上的面積為 的窄條信號(hào)輸入后所引起的該系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)為 ，偏離原點(diǎn)的位置 的窄條面積信號(hào) 的響應(yīng)信號(hào)應(yīng)為 。 輸入信號(hào) 輸出信號(hào) 非線性系統(tǒng)特性 頻率特性 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的描述 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 15） ● 線性定常系統(tǒng) 時(shí)域信號(hào)傳輸特性描述（時(shí)域響應(yīng)）－ 卷積 ● 若測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)在任意輸入信號(hào) 的輸出信號(hào) 為 ，如果已知 ，是否可以在理論上求出 ？ 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 動(dòng)態(tài)特性 8 )(tx)(ty )(tx )(ty系統(tǒng) 時(shí)域信號(hào)傳輸特性描述（時(shí)域響應(yīng)）－卷積 1 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 16） ● 系統(tǒng)對(duì)單位脈沖函數(shù) 的響應(yīng) ● 單位脈沖函數(shù) 的定義： ， ● 為 單位脈沖響應(yīng) ，它反映了系統(tǒng)的傳輸特性。如果發(fā)現(xiàn)輸入和輸出信號(hào)的 頻率成分不同 ，則該系統(tǒng)就 不是 線性系統(tǒng)。 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 動(dòng)態(tài)特性 5 mn ba ,)(tur)(tuc)()()()( 22tudt tduRCdt tudLCtu cccr ???動(dòng)態(tài)特性 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 13） 線性系統(tǒng)的性質(zhì)： ● 疊加性： 引起的輸出分別為 如輸入為 則輸出為 ● 比例特性：如 引起的輸出為 ，則 引起的輸出為 。 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 動(dòng)態(tài)特性 4 )()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn?????????????????????mn ba ,mmnndttxddttyd )(,)(動(dòng)態(tài)特性 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 12） ● 線性系統(tǒng)就是在此方程式中不包含變量及其各階微分的非一次冪項(xiàng)（包括交叉相乘項(xiàng)），如果線性系統(tǒng)方程中各系數(shù) 在工作過程中 不隨 時(shí)間和輸入量的變化而變化，則該系統(tǒng)稱為 線性定常系統(tǒng) 。 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 動(dòng)態(tài)特性 3 動(dòng)態(tài)特性 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 11） ● 線性系統(tǒng)的基本定義是：該系統(tǒng)的輸入（ 激勵(lì) ）x(t)和輸出（ 響應(yīng) ） y(t)存在著解析關(guān)系： ● 式中： －該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性參數(shù) ● －該系統(tǒng)輸出、輸入對(duì)時(shí)間的 各階微分。 因?yàn)椋簩?duì)線性定常系統(tǒng)進(jìn)行分析的理論和方法最為基礎(chǔ)、最成熟，同時(shí)其它系統(tǒng)通過某種假設(shè)后可近似作為線性定常系統(tǒng)來處理。 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 靜態(tài)特性 4 %100??mn Y??（ 2）靜態(tài)特性 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 6） ● 靈敏度 S:單位輸入變化量引起的輸出變化量。所以式中的 δ 是最大允許誤差。 ● 式中： Ym－該測(cè)量?jī)x器的量程。如測(cè)量 100mm與測(cè)量 10mm的尺寸，如果其絕對(duì)誤差都是 ，顯然，測(cè)量 100mm的精度高得多。 ● 式中 ε －相對(duì)誤差。 ● 式中： δ － 測(cè)量的絕對(duì)誤差； x－測(cè)量所得值； Q－待測(cè)參數(shù)真值 ● 絕對(duì)誤差反映了測(cè)量的精度。二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 1） ● 靜態(tài)特性 ● 動(dòng)態(tài)特性 ● 負(fù)載效應(yīng) 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 靜態(tài)特性 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 2） ● 靜態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的特性，是用以表達(dá)輸入與輸出的關(guān)系，僅用 代數(shù)方程就可以描述。 ● （ 1）誤差表達(dá) ● （ 2）靜態(tài)特性 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 靜態(tài)特性 （ 1）誤差表達(dá) 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 3） ● 絕對(duì)誤差 ：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)參量真值之間所存在的差值的絕對(duì)值。 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 靜態(tài)特性 2 Qx ???（ 1）誤差表達(dá) 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 4） ● 相對(duì)誤差 ：絕對(duì)誤差與測(cè)量所得值的比較。 ● 相對(duì)誤差用來評(píng)價(jià)不同被測(cè)值的精度。 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 靜態(tài)特性 3 %100%100 ????Qx???（ 1）誤差表達(dá) 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 5） ● 引用誤差 ：絕對(duì)誤差與測(cè)量?jī)x表的量程的比值。 ● 這一指標(biāo)通常用來表征儀器本身，而不是測(cè)量精度。儀器儀表精度等級(jí)是以引用誤差作為指標(biāo)的。 ● 非線性度 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 靜態(tài)特性 5 xyS???輸出量的變化量 輸入量的變化量 0?%10 0m a x0 ??AB?（ 2）靜態(tài)特性 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 7） ● 回程誤差 回程誤差＝ 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 靜態(tài)特性 6 %10 0m a xAh回程誤差產(chǎn)生的原因： 如鐵磁材料的 磁滯 、結(jié)構(gòu)材料的受力變形的 滯后現(xiàn)象 、機(jī)械結(jié)構(gòu)中的 摩擦 和游隙 等 動(dòng)態(tài)特性 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 8） ● （ 1） 系統(tǒng)模型的劃分 1 ? 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng) :具有 疊加性、均勻性 的系統(tǒng) ? 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng) 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) :輸入、輸出均為 連續(xù)函數(shù) .描述系統(tǒng)特征的為 微分方程 . 離散時(shí)間系統(tǒng) :輸入、輸出均為 離散函數(shù) .描述系統(tǒng)特征的為 差分方程 . ? 時(shí)變系統(tǒng) 與 時(shí)不變 系統(tǒng) : 由系統(tǒng)參數(shù)是否隨時(shí)間而變化決定 . 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 動(dòng)態(tài)特性 1 動(dòng)態(tài)特性 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 9） ● （ 1） 系統(tǒng)模型的劃分 2 ? 即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 即時(shí)系統(tǒng) :輸出只與輸入有關(guān) . 動(dòng)態(tài)系統(tǒng) :輸出不僅與輸入有關(guān) ,還與 系統(tǒng)狀態(tài) 有關(guān) . ? 集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng) 集總參數(shù)系統(tǒng) :由集總元件構(gòu)成的系統(tǒng) ,用 常微分方程 描述 . 分布參數(shù)系統(tǒng) :由分布元件構(gòu)成的系統(tǒng) ,用 偏微分方程 描述 . 二、測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的描述 動(dòng)態(tài)特性 2 動(dòng)態(tài)特性 測(cè)試與檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng) （ 10） ● 我們 僅討論 線性 、 時(shí)不變、集總參數(shù)系統(tǒng) ，簡(jiǎn)稱為線性定常系統(tǒng) ，就是可以用常微分方程描述的系統(tǒng)。 ● 動(dòng)態(tài)特性 是研究當(dāng)測(cè)試與檢測(cè)