[高等教育]線型代數(shù)課件第一章-展示頁
2025-01-28 19:05本頁面
【正文】 復(fù)矩陣 . ? ? nmija ??例 ??????? 34695301是一個(gè) 2 4實(shí)矩陣 ??????????222222213 i是一個(gè) 3 3復(fù)矩陣 ??4是一個(gè) 1 1實(shí)矩陣 記作 這 m n個(gè)數(shù)稱為 A的元素 ,簡稱元 . 版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2,.nnnnm m m n n ma x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ??ija11 12 121 22 212nnm m m na a aa a aAa a a?????????系數(shù)矩陣 11 12 1 121 22 2 212nnm m m n ma a a ba a a bBa a a b?????????增廣矩陣 例 線性方程組 12 nx x x其中 為常數(shù) 版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 幾種特殊矩陣 1）方陣 行數(shù)與列數(shù)都等于 n的矩陣 A,稱為 n階方陣 .nA記作 例如 ???????????2222222613A是一個(gè) 3 階方陣 ２）行矩陣、列矩陣 只有一行的矩陣 ? ?, 21 naaaA ??稱為 行矩陣 (或 行向量 ). ,21???????????????naaaB?只有一列的矩陣 稱為 列矩陣 (或 列向量 ). 版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 稱為 對角矩陣 (或 對角陣 ） . ??????????????n??????????00000021形如 ３ ).對角矩陣 0 0 如果 ,n? ? ? ?? ? ? ?12 0稱為 數(shù)量矩陣 。 diagonal 的 方陣 , 版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 ４ ).單位矩陣 ??????????????100010001??????? 0 單位矩陣 ?? nEE 全為 1 1 0 00 1 00 0 1?????????3E1 0 0 00 1 0 00 0 1 0A?????????不為單位陣 主對角線上元素全為１ ,而其余元素全為０的方陣 ，稱為單位矩陣。 jiij aa ??2 4版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 (1)矩陣的概念 11 12 121 22 212nnm m m na a aa a aAa a a?????????小結(jié) m行 n列的一個(gè)數(shù)表 版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 (2) 特殊矩陣 ???????方陣 ? ?。 單位矩陣 。 零矩陣 . .100010001?????????????????????,21???????????????naaaB?? ?, 21 naaaA ????????????????n??????????00000021三角形矩陣 對稱矩陣 jiij aa ?1121 2212000n n n naaaa a a????????11 12 122 2000nnnna a aaaa行＝列 版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 8).同型矩陣 兩個(gè)矩陣的 行數(shù)相等 ,列數(shù)相等 時(shí) ,稱為 同型矩陣 例如 ????????????????????9348314736521與 兩個(gè)矩陣 為同型矩陣 ,并且對應(yīng)元素相等 ,即 ? ? ? ?ijij bBaA ?? 與? ? ,2,1。A B B A? ? ?? ? ? ? .A B C A B C? ? ? ? ?11 12 121 22 212nnm m m na a aa a aAa a a? ? ?????? ? ?????? ? ???? ?A A O? ? ?? ? ,ij mna ???稱為矩陣 A的負(fù)矩陣 . (1)交換律 (2)結(jié)合律 (3)零矩陣的特性 A O O A A? ? ? ?? ?A B A B? ? ? ?(4)存在負(fù)矩陣 － A，滿足 (5)矩陣減法 版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 1）定義 .11 12 121 22 212nnm m m na a aa a aAa a a? ? ?? ? ??? ? ??????????數(shù)與矩陣相乘 AA??或11 12 12
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