【正文】 用圖形的面積和形心 C ?l/2 l/2 h C ? h l 5l/8 3l/8 二次拋物線 23A lh?頂點 頂點 l 3l/4 l/4 h C ? 13A lh?頂點 標準拋物線 : 圖形頂點的斜率必須 平行于 桿軸線 23A lh?結(jié)構力學 河南理工大學 圖乘法 圖形的分解和疊加 A1 ?y1 Mk 圖 I1 I2 A2 y2 ? A3 y3 ?Mi 圖 A1 y1 ? A2 y2 ? Mk 圖 Mi 圖 分解 多段線 圖形的分解 變剛度 桿的分解 1 1 2 2 3 31 ()kiMM d x A y A y A yE I E I? ? ?? 1 1 2 21211kiMM d x A y A yE I E I E I???結(jié)構力學 河南理工大學 圖乘法 圖形的分解和疊加 Mk 圖 Mi 圖 + 疊加 1 1 2 21 ()kiMM d x A y A yE I E I???a b c d A2 A1 ??y1 y2 12133y c d?? 21233y c d??a b c d A1 ?A2 ?y1 y2 1 1 2 21 ()kiMM d x A y A yE I E I???11 ()2y c d?? 2 1233y c d??A B C D a b c d A1 ??A2 l y1 y2 1 1 2 21 ()kiMM d x A y A yE I E I???12133y c d? ? ?21233y c d??分解 結(jié)構力學 河南理工大學 圖形的分解和疊加 A′ A B MA MB B′ MA B q MA A B MB MB MA 圖乘法 39。 2qlA B q C l/2 l/2 2()2P qM lx x??( 2 )2QP qF l x??14 M1212 QF12Mx?12QF ?真實力系 虛設力系 2 4201( ) ( ) 5222384lPMqx l x xMM qlds dxEI EI EI?? ? ? ???2201( ) ( 2 )222 q lx qlk ds dxGA GA GA?? ? ? ? ???24 2384QMqlEIGAql G A lEI? ???212IhA?82(1 ) 3EG ?? ? ? 6( )QMhl? ??剪切變形引起的位移遠小于彎曲變形引起的 結(jié)構力學 河南理工大學 荷載作用下的位移計算 1 Q Q PN N P Pk F FFF MMd s d s d sE A G A E I? ? ? ? ?? ? ?? ? ?,NQF F M 虛設單位荷載 P=1 引起的內(nèi)力 ,N P Q P PF F M 真實荷載引起的內(nèi)力 梁和剛架 PMM dsEI?? ? ?桁架 N N P N N P iF F F Fd s lE A E A? ? ????桁梁組合結(jié)構 N N P PiFF MMl d sE A E I? ? ??? ?拱 N N P PFF MMd s d sE A E I? ? ?????結(jié)構力學 河南理工大學 確定 C點的水平位移 和轉(zhuǎn)角 荷載作用下的位移計算 CH? C??例 L A C B L EI EI q 解：（ 1）求 CH?寫出桿件的 方程 MPMBC桿： 0M ?212PM q x??A C B FP=1 BA桿： Mx?212PM q L??240124LCHqL x qLdxE I E I?? ? ? ??結(jié)構力學 河南理工大學 確定 C點的水平位移 和轉(zhuǎn)角 荷載作用下的位移計算 CH? C??例 L A C B L EI EI q （ 2）求 C??寫出桿件的 方程 MPMBC桿： 1M ??212PM q x??BA桿： 1M ??212PM q L??22 30011( 1 ) ( 1 )2223LLCqx qL qLdx dxEI EI EI?? ? ? ?? ? ? ???A C B M=1 結(jié)構力學 河南理工大學 A D C E F G B 2/P2/PP P 4qlP?確定 C點的豎向位移 例 荷載作用下的位移計算 lEAFF NPN??? A D C E F G B 1?P結(jié)構力學 河南理工大學 單位荷載法 理論基礎 :虛功原理 單位荷載法 梁和剛架 : PMM dsEI?? ? ??兩種內(nèi)力函數(shù) : ( ), ( )PM x M x?積分 : PMM dsEI?麻煩 結(jié)構力學 河南理工大學 圖乘法（ Graphmultiplication Method） 補充條件 : 直桿 常數(shù) 一個彎矩圖為直線圖形 L poMM dsEI?? ?結(jié)構力學 河南理工大學 圖乘法 y x O A x0 ?A B y0 x dxA B ()PMxM()MxC dA( ) ( ) ta n ( )BB PPAAM x M x d x x M x d x????ta n ( )B PA x M x d x?? ?MP的形心 0Ax0( ) ( ) ta n ( )BPA M x M x d x A x???0Ay?0( ta n )Ax ??( ) t a nM x x ??結(jié)構力學 河南理工大學 圖乘法 01PMM d s A yE I E I? ? ????一個彎矩圖的圖形面積 面積 A形心處的另一直線彎矩圖上的縱標 注意 : ? y0必須取自 直線 彎矩圖 ? 符號規(guī)定 : 兩彎矩圖位于桿件的 同側(cè) ， Ay0 為 正 ；反之，為負 ? 適用條件 : 直桿 。 和 k使纖維同側(cè)受拉時 乘積為正。 kRKQN cFdsFFkMd ?? ?? ? ??????? )( 0??結(jié)構力學 河南理工大學 結(jié)構位移計算的一般公式 kRKQN cFdsFFkMd ?? ?? ? ??????? )( 0??彎曲變形： 拉伸變形： 剪切變形： 支座移動： ? ??? k d sMkdsF N? ??? ??? ??? dsF Q 0??kRKc cF????結(jié)構力學 河南理工大學 結(jié)構位移計算的一般公式 結(jié)構位移計算的一般步驟： kRKQN cFdsFFkMd ?? ?? ? ??????? )( 0?? 已知結(jié)構各個微段的應變 κ 、 ε、 γ0和支座位移 ck ，求結(jié)構某點沿某方向的位移 Δ： （ 1）在某點沿擬求位移 Δ方向虛設相應單位荷載； （ 2）在單位荷載作用下，根據(jù)平衡條件，求出結(jié)構內(nèi)力 和支座反力 FRK； （ 3）由下列位移公式求出位移。 疊加原理： ?? ?????? dsFFkMd QN )( 0??? ?? ? ?????? dsFFkMd QN )( 0??若整個結(jié)構有若干個桿件組成： 結(jié)構力學 河南理工大學 結(jié)構位移計算的一般公式 結(jié)構位移計算的一般公式：整體變形時的位移公式 如果結(jié)構除各個微段有變形外，支座處還有給定位移： kRKQN cFdsFFkMd ?? ?? ? ??????? )( 0??? ?? ?? ???????? dsFFkMdcF QNkRK )(1 0??適用條件：小變形 位移公式實際為幾何方程，給出了已知變形與擬求位移之間的幾何關系。 疊加法： ??? ddd ,??? dFdFdMd QN ????dsFFkMd QN )( 0?? ????k d sRdsddsddsd?????????0結(jié)構力學 河南理工大學 結(jié)構位移計算的一般公式