【正文】 值比主瓣值低41dB，與漢寧窗相比，主瓣寬度同為8π/N，但旁瓣幅度更小，旁瓣值小于主瓣峰值的1%。當N1時，上式可近似為這三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但代價是主瓣寬度比矩形窗的主瓣寬度增加一倍，即為8π/N。比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了一倍，但是它的旁瓣寬度卻小得多。 各種窗函數(shù)不同窗函數(shù)對濾波器產(chǎn)生不同的影響，現(xiàn)介紹幾種常見的窗函數(shù)。（5）按如下方法計算FIR數(shù)字濾波器的頻率響應，并驗證是否達到所要求的技術指標由H(ejw)計算幅度響應H(ω)和相位響應φ(ω)。窗函數(shù)法設計FIR濾波器的主要步驟：（1）給出希望設計的濾波器的頻率響應函數(shù)Hd(ejw)。由于窗函數(shù)的選擇對結果起著重要的作用，針對不同的信號和不同的處理目的來確定窗函數(shù)的選擇才能收到良好的效果。（3）增加截取長度N，則在主瓣附近的窗的頻率響應為：其中，x=Nω/2。（2）在截止頻率ωC兩邊ω=ωC177。加窗處理對理想矩形頻率響應產(chǎn)生了以下幾點影響：（1）加窗處理使理想頻率特性在不連續(xù)點外邊沿加寬，形成一個過渡帶，過渡帶的寬度等于窗的頻率響應WR(ω)的主瓣寬度Δω=4π/N。并且從想形象為FIR濾波器的充要條件可知，為了獲得線性相位FIR數(shù)字濾波器的沖激響應h(n)，那么序列h(n)應該有的延遲。它是在時域進行的，有理想濾波器的頻率響應Hd(ejw)推導出其單位沖激響應hd(n),再設計一個FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應h(n)去逼近hd(n)，表示為：由此得到的離散濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)Hd(z)為：該hd(n)為無限長序列，因此Hd(z)是物理不可實現(xiàn)的。主要設計方法有窗函數(shù)法、頻率取樣法和等波紋逼近法等3種。有限長單位沖激響應（FIR）濾波器有以下特點： (1) 系統(tǒng)的單位沖激響應h (n)在有限個n值處不為零； (2) 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|0處收斂，極點全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）； (3) 結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中（例如頻率抽樣結構）也包含有反饋的遞歸部分。同時只要經(jīng)過一定的延時，任何非因果有限長序列都能變成因果的有限長序列，所以系統(tǒng)總能用因果系統(tǒng)來實現(xiàn)。一般均采用FIR濾波器。IIR濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，但在有限精度的運算中可能出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，而且相位特性不好控制。數(shù)字濾波器從功能上看，可分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。數(shù)字濾波器是譜分析、雷達信號處理、通信信號處理應用中的基本處理算法，在系統(tǒng)設計中，濾波器的好壞將直接影響系統(tǒng)的性能。數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像,自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領域得到了廣泛的應用。繪出h(n)及其幅頻響應特性曲線。武漢理工大學《專業(yè)課程設計3（數(shù)字信號處理）》課程設計說明書目 錄1 技術要求 12 基本原理 1 FIR濾波器的設計 1 2 各種窗函數(shù) 43 濾波器的實現(xiàn) 4 Simulink模塊實現(xiàn)濾波器功能 4 窗函數(shù)法編程實現(xiàn)濾波器功能 4 窗函數(shù)的實現(xiàn) 4 程序流程圖 4 濾波器仿真結果 44 源程序代碼 45 結論 46 心得體會 47 思考題 48 參考文獻 4附錄 4附錄A Matlab相關函數(shù)及參數(shù)說明 4附錄B 調(diào)試分析 4FIR低通濾波器的設計1 技術要求用窗函數(shù)法設計線性相位FIR低通濾波器。要求通帶截止頻率ωc=π/4，單位脈沖響應h(n)的長度N=23。2 基本原理隨著信息時代和數(shù)字世界的到來,數(shù)字信號處理已成為當今一門極其重要的學科和技術領域。在數(shù)字信號處理中，濾波占有極其重要的地位?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或設計專用的數(shù)字處理硬件兩種方式來實現(xiàn)，用軟件來實現(xiàn)數(shù)字濾波器優(yōu)點是隨著濾波器參數(shù)的改變，很容易改變?yōu)V波器的性能。數(shù)字濾波器根據(jù)其單位脈沖響應可分為IIR (Infinite Impulse Response) 無限長沖激響應濾波器和FIR (Finite Impulse Response) 有限長沖激響應濾波器兩類。在許多實際應用中為了保證濾波后的信號不產(chǎn)生相位失真。 FIR濾波器的設計FIR 濾波器能夠在保證幅度特性滿足技術要求的同時，易做成嚴格的線性相位特性，且FIR濾波器的單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的，而且可以用快速傅里葉變換算法實現(xiàn)，大大提高了運算速率。但FIR必須用很長的沖激響應濾波器才能很好地逼近銳截止的濾波器，需要很大的運算量，要取得很好的衰減特性，需要較高的階次。 長度為N的FIR濾波器的單位沖激響應h(n)的系統(tǒng)函數(shù)為：其差分方程為：FIR濾波器直接型結構如圖1所示：Z1Z1x(n)Z1Z1h(N1)h(1)h(0)h(N) y(n)圖1 FIR濾波器直接型結構FIR濾波器的設計任務是選擇有限長的單位沖激響應，使傳輸函數(shù)滿足技術要求?；诖昂瘮?shù)的FIR數(shù)字濾波器的設計方法通常也稱之為傅里葉級數(shù)法，是用一定寬度窗函數(shù)街區(qū)無限脈沖響應序列，獲得有限長的脈沖響應序列，從而得到FIR濾波器。 為了是系統(tǒng)變?yōu)槲锢砜蓪崿F(xiàn)的，且使實際的FIR濾波器盡可能逼近理想濾波器的頻率響應，用一個有限長度的窗函數(shù)將無限脈沖響應hd(n)截取一斷h(n)來近似表示hd(n)，可得：h(n)=hd(n)w(n),從而有：式中N表示窗口長度，這樣H(z)就是物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)。窗函數(shù)序列的形狀及長度的選擇是設計關鍵。注意，這里所指的過渡帶是兩個肩峰之間的寬度，與濾波器真正的過渡帶不同。2π/N的地方（即過渡帶兩邊），H(ω)出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少，取決于旁瓣的多少。所以，改變N，這能窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度、ω坐標的比例以及WR(ω)的絕對值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例。一般情況下，窗函數(shù)選擇的原則是：具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度；旁瓣的幅度下降的速率要快，以利于增減阻帶的衰減；主瓣的寬度要窄，這樣可以得到比較窄的過渡帶。（2）根據(jù)允許的過渡帶寬度及帶阻衰減，初步選定窗函數(shù)及其長度N；（3）根據(jù)技術要求確定待求濾波器的單位取樣響應hd(n)，（4）將hd(n)與窗函數(shù)相乘得到FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應h(n)，h(n)=hd(n)w(n)。如果不滿足要求，可根據(jù)具體情況重復（2）～（5）的步驟，直到滿足技術要求。（1）矩形窗矩形窗函數(shù)的時域形式 它的頻域特性為 （2）三角窗時域形式：頻域特性為：式中“”在N1時成立；此時，窗譜主瓣寬度為8π/N。（3）漢寧窗（升余弦窗）時域形式： 頻域特性： 其中，WR(ω)為矩形窗的頻譜函數(shù)。（4）漢明窗漢明窗又稱為改進的升余弦窗。（5）布萊克曼窗布萊克曼窗又稱為二階升余弦窗。（6）凱澤窗凱澤窗定義了一種參數(shù)可調(diào)的窗函數(shù)，由零階貝塞爾函數(shù)構成的。其窗函數(shù)的表達式為：其中I0(x)是第一類變形修正零階貝塞爾函數(shù)，它可用下面的級數(shù)來計算：β是一個可調(diào)參數(shù)，β越大，w(n)窗越窄，而頻譜的旁瓣越小，主瓣寬度越大。一般選4＜β＜9，%%（30—67dB）。表1 凱澤窗函數(shù)對濾波器性能的影響β過渡帶通帶波紋（dB）阻帶最小衰減（dB）177。40177。60177。80177。100當β=0時，相當于矩形窗，因為I0(0)=1，所以h(n)=1,0≤n≤N1。當β=，相當于布萊克曼窗。表2 6種窗函數(shù)基本參數(shù)的比較窗函數(shù)窗譜性能指標加窗后濾波器性能指標旁瓣峰值/dB主瓣