水文地質學第章ppt課件-展示頁
2025-01-26 08:36本頁面
【正文】 W(u)值可由表中查得，根據泰斯公式就可求出承壓含水 層中單井抽水時任一時刻 t，距離抽水井 r處的水頭降深值 s。抽水后形成以井軸 為對稱的降落漏斗； （ 6）含水層和水都具有彈性。167。 87 地下水非穩(wěn)定井流公式 一、承壓水完整井非穩(wěn)定流公式 泰斯公式 泰斯公式的假定條件： （ 1）單井位于含水層中央，井徑無限小，定流量抽水 （如下圖示）； （ 2）含水層均質、等厚、各向同性，水平埋藏且無限延伸； （ 3）無垂向水量交換，無側向補給； （ 4）滲流符合達西定律； （ 5）抽水前水頭面水平，水頭為 H0。 M 無越流承壓井流示意剖面圖 方程推導：根據水均衡原理： Q1Q2=ΔV(1) 根據達西定律： 因為單位時間的水頭下降為 ，則單位時間內單元含 水柱體內的彈性釋放水量應為 rHr M KK IWQ???? ?22)(22)(2222221rHrHrK M d rrHK M rdrrrHrKMrHr M KdrrQ???????????????????????????tH??tHrHrrHTV????????????????? *1)1(2221 ?式，化簡后得：代入、把tHr drV???? *2 ??泰斯公式的導出： 根據上述假定條件，建立數學模型： 求解上述數學模型的思路：先將二階偏微分方程變換為只 含一個變量的常微分方程，求出該微分方程的解，最后得 出計算公式 泰斯公式。 ??????????????????? ??????443322)1(4321uuuuunnuuduuennnuu！ ！ ！ ！ ??? ?????????????????1432)1(443322)(nnnnnuuuuuuuuW ??令： ！ ！ ！ ！ TtruuWuWTQs4*)()(42 ?? ???????? 泰斯井函數，泰斯公式，從 W(u)的級數展開式可看出，當 u值足夠小時，級數第三項以后的各項數值都非常小， W(u)可用級數的前兩項近似表示。 uuuW )( ??????Ttru4*2??**4*4)(4 222 ?????? rTtTQrTtTQrTtTQuWTQs ????*2 ?rTtTQs ??u%5? ?u %2? ?u%? 例：有一鑿于寬闊承壓含水層中的完整井，井徑 ， 出水量 2700m3/d，含水層厚度 M=30m，滲透系數 K=41m/d，彈性釋水系數 μ*= ，試求抽水 4 小時，距井 60m處的水位降深 s。 （ 2）水頭的下降速度： 把 代入： 水頭下降速度是時間 t與距離 r的函數，對于同一時間 t，近 井軸處的下降快，遠離井軸處的下降速度慢。 tTQts 14????（ 3）設通過柱形徑距為 r過水斷面流量為 Qr， 當 t一定時，通過各過水斷面的流量隨著距離 r的減小而增大， 因為 恒為正，所以 ，故 QrQ，當 r 0 Qr Q。當 時， 則： Qr≈Q。 （ 4）井徑無限小對泰斯公式的影響： = ≈1，誤差 1%，所以：在 或 的影響下，由 于井徑無限小的假設引起的相對誤差不超過 1%。即： （ 1）在潛水含水層中抽水，近井范圍內具有三維流特征，要考 慮滲流速度的垂直分量； （ 2）含水層厚度是時間 t及向徑 r的函數，因此 T也是 t和 r的函數。 假定條件： （ 1）含水層均質、等厚、隔水底板水平埋藏，含水層側向無界； （ 2）垂向無水量交換，抽水前潛水面水平； （ 3）當抽水降深與含水層厚度比不大時，將近井范圍內三維流 簡化為二維流。 潛水仿泰斯公式的導出： 根據上述假定條件，建立數學模型 進行線性化處理：令 ， 數學模型變?yōu)椋? r 0 221 H??TQKHQrHrHHHHrHHrrHHrKtHrt???22lim1)(000?????????????????????????TQrrrrrTtrt??????????2lim100022????????????????????????r 0 上述形式與承壓水完整井相同，其解的形式為： 將 、 代入上式得： 因為： H02－ H2=（ 2H0－ s)s 上式可表示為： 潛水仿泰斯公式
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