電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模-展示頁
2025-01-25 20:01本頁面
【正文】 造成危險的因素，這里僅考慮圓桶泄露的可能 . 聯(lián)想 ：安全 、危險 問題的關(guān)鍵 1） 圓桶至多能承受多大的沖撞速度？ (40英尺 /秒 ) 2） 圓桶和海底碰撞時的速度有多大？ 問題轉(zhuǎn)為 — 求這種桶沉入 300英尺的海底時的末速度 .（原問題是什么 ?） 可利用的數(shù)據(jù)條件 ： 圓桶的總重量 W=（磅） 圓桶受到的浮力 B =（磅） 圓桶下沉?xí)r受到的海水阻力 D=Cv， C = 思路 利用牛頓第二定律，建立圓桶下沉位移 y(t) 滿足的微分方程： )1(22DBWdtydm ???vdtdyCvDgWm ??? ,其中)2(.0)0(),(?????????VBWWgvWCgdtdv或方程的解為 計算觸底時的碰撞速度，需確定圓桶和海底的碰撞時間 t0=？ 分析 考慮圓桶的極限速度 3 2 7 04 3 2 7)(lim ?????? CBWtvt0),1()( ??????teCBWtvv tWCg≈（英尺 /秒）＞＞ 40（英尺 /秒） 實際極限速度 與圓桶的 承受速度 相差巨大！ 結(jié)論 解決問題的方向是正確的 . 解決思路 避開求 t0的難點 令 v(t)=v(y(t)), 其中 y=y(t) 是圓桶下沉位移 dtdydydvdtdv .?將 代入 (1)得 ,. CvBWdtdydydvm ?????????????.0)0(,0)0(,yvWgdydvCvBWv或兩邊積分得函數(shù)方程： ,ln2WgyBWCvBWCBWCv ??????? 若能求出函數(shù) v = v(y),就可求出碰撞速度v(300).(試一試 ) * 用數(shù)值方法求出 v(300)的近似值為 v(300)≈（英尺 /秒） ＞ 40（英尺 /秒） * 分析 v =v (y) 是單調(diào)上升函數(shù)，而 v 增大 ,y 也增大 ,可求出函數(shù) y =y(v) 兩種解決思路： ),ln( 2BWCvBWCBWCWgWy???????令 v =40(英尺 /秒 )， g=(英尺 /秒 ) y = (英尺 )＜ 300（英尺） 問題的 實際解答 ： 美國原子能委員會處理 放射性廢物的做法是極其危險的，必須改變 . 算出 例 渡口模型 (P22
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