高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(含答案)-展示頁(yè)
2025-01-24 09:54本頁(yè)面
【正文】 不妨設(shè)，則必有令，則有而，在上單調(diào)遞增，因此：整理得：．（2016年全國(guó)II高考）(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)，； (Ⅱ)證明：當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【解析】⑴證明： ∵當(dāng)時(shí)， ∴在上單調(diào)遞增 ∴時(shí)， ∴⑵ 由(1)知，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，只有一解? 使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增記，在時(shí)，∴單調(diào)遞增∴．（2016年全國(guó)III高考）設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）證明．解析：（Ⅰ）．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，因此，． ………4分當(dāng)時(shí)，將變形為．令，則是在上的最大值，且當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為．令，解得（舍去），．（2016年浙江高考）已知，函數(shù)F（x）=min{2|x?1|，x2?2ax+4a?2}，其中min{p，q}= （I）求使得等式F（x）=x2?2ax+4a?2成立的x的取值范圍；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.（II）（i）設(shè)函數(shù)，則，所以，由的定義知，即．（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．所以，．(2016江蘇)已知函數(shù).（1） 設(shè)a=2,b=.① 求方程=2的根。2016年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)
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