吉林省屆高三第五次摸底考試數(shù)學(xué)試題文含答案-展示頁
2025-01-24 08:28本頁面
【正文】 以. ……6分（Ⅱ）解：由題知：為邊長為的等邊三角形，所以， ……8分 所以中，所以 ……10分因為設(shè)點到平面的距離，則，所以……12分（43） （本小題滿分12分）設(shè)，曲線在點處的切線與直線垂直. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對于任意的恒成立，求的取值范圍. 【解析】（Ⅰ）， ，解得 ……6分 （Ⅱ）對于任意的，即恒成立， 即恒成立 ……8分 設(shè)， ， ……10分 因為所以，在單調(diào)遞增， 所以最大值為，所以 ……12分（44） （本小題滿分12分）已知是橢圓的左、右焦點，為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、當(dāng)，且滿足時，求的面積的取值范圍．【解析】（Ⅰ）因為，所以是線段的中點，所以是的中位線，又所以,所以又因為，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……4分（Ⅱ）因為直線與圓相切，所以，即 ……5分聯(lián)立得.設(shè)因為直線與橢圓交于不同的兩點、所以， ……6分，又因為，所以……8分解得.， ……10分設(shè)，則單調(diào)遞增，所以，即 ……12分請考生在第223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．（45） （本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為． （Ⅰ）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點，求的斜率． 【解析】（Ⅰ）由可得， 拋物線的極坐標(biāo)方程； ……5分 （Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為， 設(shè)所對應(yīng)的極徑分別為，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得 , ∵（否則，直線與沒有兩個公共點） 于是， ，解得 所以的斜率為或． ……10分（46） （本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù). （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍． 【解析】（Ⅰ）原不等式等價于, 因此不等式的解集為. ……5分 （Ⅱ）由于的定義域為,則在上無解. 又,即的最小值為, 所以，即.。 4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。2．選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題包括12個小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）．（1） 若集合則等于 （A） （B） （C） （D）（2） 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）（3） 在梯形中，則等于（A） （B） （C） （D）（4） 等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于（A） （B） （C） （D）（5） 函
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