【正文】 （作用的力僅有重力） 在均質(zhì)，連通的液體中水平面必為等壓面， (在均質(zhì)、連通的液體中等壓面必為水平面， ) 等壓面具備的三個(gè)條件。 ppghppghpp ????????? ??對(duì)于液體中任意 A、 B 兩點(diǎn)，有 各點(diǎn)。 ppp ???ABAAAB 39。 帕斯卡原理 —壓強(qiáng)等值傳遞 式中 hAB為 A、 B 兩點(diǎn)的水深差。 x(y) 若質(zhì)量力只有重力， X = Y = 0， ? ? zgzZyYxXp ddddd ?? ?????積分上式，得 cgzp ??? ?z O zo po p z Z = － g，則液體中任意點(diǎn)壓強(qiáng)的全 微分可為： 根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù) ： z = zo， p = po， c = po+ρgzo 代入得 ： 上式稱(chēng)為水靜力學(xué)基本方程式，表示了質(zhì)量力只有重力時(shí) ? ? ghpzzgpp ?? ????? 000液體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。 根據(jù)等壓面方程，單位質(zhì)量力與等壓面上任意線段的點(diǎn) 0ddd ??? zZyYxXlfzZyYxX dddd ???? 等壓面方程中， X、 Y、 Z 為單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸的 分力，而 dx、 dy、 dz 則是等壓面上任意線段在三個(gè)坐標(biāo)軸 的投影，由矢量代數(shù)得： 乘積等于 0，這說(shuō)明這兩個(gè)向量相互垂直，即質(zhì)量力與等壓 面相互垂直，如重力與水平面。 歐 拉 Leonhard Euler 用 dx， dy， dz 分別依次乘以歐拉平衡微分方程的各式， 然后相加，得 其中的壓強(qiáng)全微分為： ? ? 0ddd1ddd ???????????????????? zzpyypxxpzZyYxX? 最后得液體平衡微分方程的綜合式或液體平衡微分方程 zzpyypxxpp dddd ?????????? ?zZyYxXp dddd ??? ?的全微分式 物理意義 :液體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律是由單位質(zhì)量力決定的 ,單位質(zhì)量力不同 ,流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律也不同 等壓面 等壓面 —壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的面。 他從 19歲開(kāi)始發(fā)表論文，直到 76歲， 共寫(xiě)下了 886本書(shū)籍和論文，涉及到數(shù)學(xué) 分析、代數(shù)、數(shù)論、幾何、物理和力學(xué)、 天文學(xué)、彈道學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等。 1741年應(yīng)普魯士彼德烈大 帝的邀請(qǐng)，到柏林擔(dān)任科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所 所長(zhǎng)。 13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)， 15歲大學(xué)畢 業(yè)， 16歲獲碩士學(xué)位。此兩面中心點(diǎn)壓強(qiáng)可用泰勒 () 級(jí)數(shù)展開(kāi)，取前兩項(xiàng)： 兩個(gè)面上的總壓力則為： 質(zhì)量力： x 方向單位質(zhì)量力與六面體總質(zhì)量的乘積，即 xxppp d21M ???? xxppp d21N ????zyxxppP ddd21M ?????????? zyxxppP ddd21N ??????????zyxXF dddbx ??列 x 方向力平衡方程得 ： 化簡(jiǎn)后得 : 上式即液體平衡微分方程 ， 由瑞士學(xué)者歐拉（ )于 1755導(dǎo)出 ， 又稱(chēng)歐拉平衡微分方程 。 足力平衡方程。 p2 90176。 B點(diǎn)： AB面上一點(diǎn)其方向 p1 B點(diǎn)： BC面上一點(diǎn)其方向 p2 B點(diǎn)：拐點(diǎn) 說(shuō)明：水中任意一點(diǎn) B，各方向的壓強(qiáng) p p2 是相等的，與受壓面的方位無(wú)關(guān)。 特性二： 靜止液體中任意點(diǎn)壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)。 167。第 2 章 水靜力學(xué) （ Hydrostatics) 水靜力學(xué)是液體在靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī) 律及其應(yīng)用的科學(xué)。 由流動(dòng)性知，靜止?fàn)顟B(tài)下，作用在液體上的表面力 只有壓強(qiáng)。 21 靜止液體中壓強(qiáng)的特性 一、靜水壓強(qiáng) 靜水壓力 P：液體對(duì)邊壁的作用力 靜水壓強(qiáng) p：?jiǎn)挝幻娣e上的靜水壓力 )(平均壓強(qiáng)　　APp ???)(l i m 0 點(diǎn)壓強(qiáng)APp A ??? ??單位：壓力 P： (N或可 kN) 壓強(qiáng) p： N/m2（ Pa帕斯卡）或 kN/m2（ kPa千帕） 二、 靜止液體中壓強(qiáng)的特性 特性一： 靜壓強(qiáng)的方向與作用面的內(nèi)法線方向一致，或靜壓 強(qiáng)的方向垂直并指向作用面。 例 21 畫(huà)出 AB面上和 BC面上 B點(diǎn)壓強(qiáng)的方向。 90176。 p1 A B C 液體平衡微分方程 液體平衡微分方程 x 靜止液體內(nèi)取邊長(zhǎng)分別為 dx, dy, dz 的微元六面體， 由于六面體為靜止，故作用在六面體上各個(gè)方向力滿(mǎn) y O z O’ dx dy dz x a y z b c d d’ a’ b’ c’ pM pN 中心點(diǎn) O’ (x,y,z) 壓強(qiáng) p(x,y,z)。以 x 方向?yàn)槔? M N 表面力：除 abcd 與 a’ b’ c’ d’ 兩面外，其余面上作用的力在 x軸 上投影均為 0。 0dddddd21ddd21 ????????????????????? zyxXzyxxppzyxxpp ?01 ???? xpX ?同理 : 01 ???? ypY ?01 ???? zpZ ?物理意義：靜止液體中 ， 液體壓強(qiáng)沿某一方向的變化率與該方向單位體積上的質(zhì)量力相等 1707年 4月 15日 出生于瑞士的巴塞爾 城 ， 1783 年 9月 18日 去逝于俄羅斯的彼得 堡，享年 76歲。 1727年任彼得堡科 學(xué)院數(shù)學(xué)教授。直到 1766年，在沙皇喀德林二世的 誠(chéng)懇敦聘下重回彼得堡。他 的許多著作都是在 1766年失明后完成的。 在等壓面上， p = c， dp = 0，平衡微分方程的全微分式 則可表示為： 上式稱(chēng)等壓面方程。 重力作用下靜止液體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律 水靜力學(xué)基本方程 設(shè)重力作用下的靜止液體，置 于直角坐標(biāo)系 Oxyz 中，液面的位置 高度為 zo，壓強(qiáng)為 po。 式中 ： p — 靜止液體中某點(diǎn)的壓強(qiáng)（ Pa）； po—液面壓強(qiáng)（ Pa）； z — 某點(diǎn)在水平坐標(biāo)面上的高度（ m）； h — 該點(diǎn)到液面的距離，又稱(chēng)淹沒(méi)深度（ m）。 若在 A 點(diǎn)增加一個(gè)壓強(qiáng)值 ΔpA， A 點(diǎn)的壓強(qiáng)變?yōu)? ABAB ghpp ???于是， B點(diǎn)的壓強(qiáng)則應(yīng)為 上式說(shuō)明，靜止液體中任意點(diǎn)的壓強(qiáng)增值將等值地傳遞到 AAA 39。39。 （ 1）靜止液體中的壓強(qiáng)與水深成線性關(guān)系，而與流體體積無(wú)直接關(guān)系； （ 2）靜止液體中任意點(diǎn)壓強(qiáng)的變化，將等值地傳遞到其它各點(diǎn)； （ 3）靜止液體中任意兩點(diǎn)的壓差僅與它們的垂直距離有關(guān)。 均質(zhì) : 同一液體 連通： 同